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相关试卷

1、拋物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的顶点为坐标原点 $O$ ，焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点．

(1)、当 $k = 1$ 时，求 $| A B |$ ；

(2)、若 $△ O A B$ 的面积为 $\sqrt{6}$ ，求 $k$ 的值．

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2、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} A ⊥$ 底面 $A B C$ ，底面 $A B C$ 为等边三角形， $E, F$ 分别为 $B B_{1}, A C$ 的中点．

(1)、求证： $B F / /$ 平面 $A_{1} E C$ ；

(2)、求证：平面 $A_{1} E C ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ．

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3、在 $△ O A B$ 中， $O$ 是坐标原点， $A (- 2, 2)$ ， $B (1, 3)$ ，求 $△ O A B$ 的外接圆方程.

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4、如图所示，在四面体 $A B C D$ 中， $A D ⊥ B D$ ，截面 $P Q M N$ 是矩形，给出下列四个结论：
①平面 $B D C ⊥$ 平面 $A D C$ ；
② $A C //$ 平面 $P Q M N$ ；
③平面 $A B D ⊥$ 平面 $A D C$ ；
④ $A D ⊥$ 平面 $B D C$ ．
其中所有正确结论的序号是.

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5、已知拋物线 $C : y^{2} = 8 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $M$ 在 $C$ 上．若 $M$ 到直线 $x = - 3$ 的距离为5，则 $| M F | =$ .

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6、若直线 $l_{1} : a x + 2 y + 2 = 0$ 与直线 $l_{2} : 3 x - y - 2 = 0$ 平行，则 $a$ 的值为.

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7、点 $P (1, - 1)$ 到直线 $x - y + 1 = 0$ 的距离是．

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8、在空间直角坐标系中，已知点 $A (1, 1, 2)$ ， $B (- 3, 1, - 2)$ ，则线段 $A B$ 的中点坐标是.

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9、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为棱 $A B$ 的中点，动点 $P$ 在平面 $B C C_{1} B_{1}$ 及其边界上运动，总有 $A P ⊥ D_{1} M$ ，则动点 $P$ 的轨迹为（）

A、两个点 B、线段 C、圆的一部分 D、抛物线的一部分

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10、在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\overset{⃑}{A C} \cdot \overset{⃑}{B C} = 1$ ，则点C的轨迹为（）

A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、直线

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11、如图，在四面体 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，点M在 $O A$ 上，且 $O M = 2 M A$ ， N为 $B C$ 的中点，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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12、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C$ 的两个焦点，满足 $∠ F_{1} M F_{2} = \frac{π}{2}$ 的点 $M$ 总在椭圆 $C$ 内部，则椭圆 $C$ 离心率的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, \frac{1}{2}]$ C、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$

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13、已知两条不同直线 $l, m$ 与两个不同平面 $α, β$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $l ⊥ α$ ， $l // β$ ，则 $α ⊥ β$ B、若 $l // α, l ⊥ m$ ，则 $m ⊥ α$ C、若 $l // α, m // α$ ，则 $l // m$ D、若 $α // β, m // α$ ，则 $m // β$

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14、双曲线 $\frac{x^{2}}{6} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的渐近线方程为

A、 $y = \pm \frac{1}{2} x$ B、 $y = \pm 2 x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ D、 $y = \pm \sqrt{2} x$

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15、直线 $y = \sqrt{3} x - 1$ 的倾斜角为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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16、设 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ 的两个焦点， $P$ 是椭圆上一点，且 $|P F_{1}| - |P F_{2}| = 2$ ．则下列说法中正确的是（）

A、 $|P F_{1}| = 5, |P F_{2}| = 3$ B、离心率为 $\frac{1}{2}$ C、 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为6 D、 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为12

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17、已知函数 $f (x) = m \cdot 9^{x} - 3^{x + 1} - m$ .

(1)、当 $m = \frac{3}{2}$ 时，求 $f (x)$ 的值域.

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，求实数 $m$ 的取值范围.

(3)、若在函数 $g (x)$ 的定义域内存在 $x_{0}$ ，使得 $g (a + x_{0}) + g (a - x_{0}) = 2 b$ 成立，则称 $g (x)$ 为局部对称函数，其中 $(a, b)$ 为 $g (x)$ 的图象的局部对称点.若 $(1, 0)$ 是 $f (x)$ 的图象的局部对称点，求实数 $m$ 的取值范围.

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18、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $a sin B = - \sqrt{3} b cos A$ ，角 $A$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $A D = 1$ ．

(1)、求 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{5}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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19、如图，已知平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形，侧棱 $A A_{1}$ 长为3，且 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 120 °$ ，则 $A C_{1} =$ .

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20、已知圆 $C_{1} : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ 与圆 $C_{2} : {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 41 - m$ 有三条公切线，则 $m =$ （）

A、5 B、16 C、32 D、36

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