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相关试卷

1、函数 $f (x) = [x]$ 的函数值表示不超过x的最大整数，例如， $[- 3.5] = - 4, [2.1] = 2$ ，则方程 $[x] - \sin x = 0$ 的零点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、计算： $\frac{1 + \tan \frac{5 π}{12}}{1 - \tan \frac{5 π}{12}} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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3、已知 $\sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{3}$ ，且 $0 < x < \frac{π}{2}$ ，则 $\sin (\frac{π}{6} + x) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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4、若 $x \log_{3} 4 = 1$ ，则 $4^{x} + 4^{- x} =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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5、已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, - 1) \cup (- 1, 2]$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2]$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $(- 2, 2)$

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7、已知集合 $M = \{x ∣ x^{2} - 4 x + 3 > 0\}, N = \{y ∣ y = x^{2} - 4\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(- \infty, 1) \cup (3, + \infty)$ B、 $[- 4, 1)$ C、 $[- 4, 1) \cup (3, + \infty)$ D、R

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8、已知关于x的方程 $3 m x^{2} + 3 p x + 4 q = 0$ （其中 $m, p, q$ 均为实数）有两个不等实根 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ .

(1)、若 $p = q = 1$ ，求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} x_{2} + 1$ ，且 $m = 1$ ，求p的取值范围.

(3)、若 $x_{1}, x_{2}$ 为两个整数根，p为整数，且 $m = - \frac{p}{3}, q = \frac{1 - p}{4}$ ，求 $x_{1}, x_{2}$ .

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，锐角 $α$ 、 $β$ 的顶点为坐标原点 $O$ ，始边为 $x$ 轴的正半轴，终边与单位圆 $O$ 的交点分别为 $P$ 、 $Q$ ．已知点 $P$ 的横坐标为 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ ，点 $Q$ 的纵坐标为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

(1)、求 $\sin (α + β)$ 的值；

(2)、求 $α + 2 β$ 的值．

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10、已知集合 $A = {x |- 3 \leq x < 4}, B = {x |2 m - 1 \leq x \leq m + 1}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数m的取值范围.

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11、已知扇形弧长为 $\frac{π}{3}$ ，圆心角为 $\frac{π}{6}$ ，则该扇形面积为.

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12、求不等式 $(x - 3) \sqrt{x - 2} \geq 0$ 的解集为.

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13、下列函数中，既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的函数是（　　）

A、 $y = x$ B、 $y = |x| + 1$ C、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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14、设函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x$ .若不等式 $f (3 a^{2} + b^{2}) + f [λ (a^{2} - a b)] \geq 0$ 对任意的 $b > a > 0$ 恒成立，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 6]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $[6, + \infty)$ D、 $(- \infty, 4]$

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15、已知函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ），若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在 $f (x)$ 的图象上，则下列各点一定在 $f (x)$ 的图象上的是（）

A、 $(x_{1} x_{2}, y_{1} y_{2})$ B、 $(x_{1} x_{2}, y_{1} + y_{2})$ C、 $(x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2})$ D、 $(x_{1} + x_{2}, y_{1} y_{2})$

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16、如果 $a ， b ， c ， d \in R$ ，则正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b, a b \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a b^{2}} > \frac{1}{a^{2} b}$ D、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a c > b d$

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17、“ $x = - 1$ ”是“ $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、命题“ $\exists x < 0, x^{2} + 2 x - m > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 0, x^{2} + 2 x - m \geq 0$ B、 $x > 0, x^{2} + 2 x - m \geq 0$ C、 $\forall x < 0, x^{2} + 2 x - m \leq 0$ D、 $\exists x < 0, x^{2} + 2 x - m \geq 0$

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19、某学校有甲、乙两家餐厅，对于学生的午餐就餐情况根据以往的统计调研分析可以得出如下结论：前一天选择甲餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是 $\frac{2}{3}$ ，选择乙餐厅就餐的概率为 $\frac{1}{3}$ ﹔前一天选择乙餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是 $\frac{1}{2}$ ，选择乙餐厅就餐的概率为 $\frac{1}{2}$ ，如此往复．假设所有同学开学第一天中午等可能随机选择一家餐厅就餐．

(1)、第一天中午某班3位同学去餐厅就餐，求这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐的概率；

(2)、求w同学与s同学第二天中午在同一餐厅就餐的概率；

(3)、假设该学校有2000名学生，试估计一星期后中午在甲餐厅就餐的学生人数．

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20、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) ，$ 其中 $ω > 0, φ \in (0, \frac{π}{2})$ ．从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
条件①：函数 $f (x)$ 最小正周期为 $π$ ；
条件②：函数 $f (x)$ 图像关于点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 对称；
条件③：函数 $f (x)$ 图像关于 $x = \frac{π}{12}$ 对称．

(1)、 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的最大值和最小值．

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