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相关试卷

1、给出下列命题，其中叙述正确的命题为（）

A、向量 $\vec{A B}$ 的长度与向量 $\vec{B A}$ 的长度相等 B、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同 C、 $|\vec{a}| + |\vec{b}| \geq |\vec{a} - \vec{b}|$ D、若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量

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2、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为 $10 m$ ，转盘半径为 $50 m$ ，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $30 \min$ ．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 $t min$ 后距离地面的高度为 $H m$ ，则 $H$ 关于 $t$ 的函数解析式为（）

A、 $H = 50 \sin (\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ B、 $H = 50 sin (\frac{2π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ C、 $H = 50 cos(\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ D、 $H = 50 cos (\frac{2π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$

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3、已知 $sin(α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{10}$ ，则 $sin (\frac{π}{6} - 2 α) =$ （）

A、 $\frac{47}{50}$ B、 $- \frac{47}{50}$ C、 $- \frac{41}{50}$ D、 $\frac{41}{50}$

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4、已知 $sin α cos α = - \frac{1}{8}$ ， $α \in (0, π)$ ，则 $sin α - cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、在 $△ A B C$ 中， $\cos A = \frac{3}{5}$ ， $\tan B = 2$ ，则 $\tan C =$ （）

A、 $- 2$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、 $- \frac{5}{3}$

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6、下列函数是周期为 $π$ 的偶函数是（）

A、 $y = \sin x$ B、 $y = |\sin x|$ C、 $y = \tan x$ D、 $y = \cos x$

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7、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1, 2)$ ，则 $\cos (π + α)$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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8、 $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{D C} =$ （）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{D A}$ C、 $\vec{A D}$ D、 $\vec{B A}$

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9、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ 左顶点为 $A$ ，右焦点为 $F$ ，以 $A F$ 为直径的圆与双曲线 $C$ 的右支相交于 $M, N$ 两点．若四边形 $A M F N$ 是正方形，则双曲线 $C$ 的离心率为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 1$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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10、设随机变量 $X \sim B (12, p)$ ，若 $E (X) \leq 4$ ，则 $D (X)$ 的最大值为．

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11、若 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 4$ ，向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{3}{4} \vec{b}$ B、 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $- \frac{1}{4} \vec{b}$

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12、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并证明.

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13、已知函数 $f (x) = 2 \cos (2 x - \frac{π}{6} + θ) (0 < θ < π)$ 为奇函数，则 $θ =$ .

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14、已知函数 $f (x) = a^{x} - b$ （其中a，b为常量， $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b \neq 0$ ）的图象经过点 $A (1, - 2)$ ， $B (2, 0)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式．

(2)、若不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} - {(\frac{1}{b})}^{x} - m \leq 0$ 在实数R上恒成立，求实数m的取值范围．

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15、已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \cos (2 x - \frac{π}{4}), x \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{8}, \frac{π}{2}]$ 上的最小值和最大值.

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16、计算：

(1)、 $\ln e + \lg \frac{5}{2} + 2 \lg 2 + 3^{\log_{3} 2}$ .

(2)、若 $\tan (π - α) = - 2$ ，求 $\frac{\cos (2 π - α) + 2 \cos (\frac{3 π}{2} - α)}{\sin (π - α) - \sin (- \frac{π}{2} - α)}$ 的值.

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17、若正实数 $x, y$ 满足： $x + y = 1$ 则 $\frac{8}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$ 最小值是.

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18、下列说法正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分不必要条件 B、若不等式 $a x^{2} + 2 x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- 1 < x < 2\}$ ，则 $a + c = 2$ C、当 $x > 3$ 时， $x + \frac{4}{x - 1}$ 的最小值是5 D、函数 $y = a^{x - 1} + 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）过定点 $(1, 2)$

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19、下列函数中，是奇函数且在区间 $(0, 1)$ 上是减函数的是（）

A、 $f (x) = e^{x}$ B、 $f (x) = - sin x$ C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - x^{2} + 4$

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20、 $\frac{2 \sin α \cos β - \sin (α + β)}{2 \sin α \sin β + \cos (α + β)} =$ （）

A、 $sin (α - β)$ B、 $cos (α - β)$ C、 $tan (α - β)$ D、 $tan (β - α)$

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