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相关试卷

1、设集合 $A = {x ∣ - 2 < x < 2}, B = \{x ∣ x^{2} - 3 x - 4 < 0\}, C = \{x ∣ 2 - a \leq x \leq 2 a + 1, a \in R\}$ ．

(1)、全集 $U = R$ ，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup C = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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2、已知 $a, b \in R$ ，则“ $a + b > 0$ ”是“ $a b > 0$ ”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、“ $0 < a < b$ ”是“ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、已知抛物线 $E : x^{2} = 4 y$ 的焦点为 $F$ ，直线 $l$ 与 $E$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $|A F| + |B F| = 6$ ，则线段 $A B$ 中点的纵坐标为.

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5、若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题中错误的是（）

A、若 $a > b > c$ 且 $a c < 0$ ，则 $a b^{2} > c b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ 且 $c > 0$ ，则 $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ C、若 $a > b > 0$ 且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a + \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上不具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(6, 8)$ B、 $(- \infty, 6] \cup [8, + \infty)$ C、 $[8, + \infty)$ D、 $(- \infty, 6]$

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7、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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8、函数 $y = \frac{|x|}{x^{2} - 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}, y = \sqrt{x^{2} - 1}$ B、 $f (x) = |x|$ 和 $g (x) = \{\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ C、 $f (x) = 1$ 和 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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10、已知集合 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}, A = \{1, 3, 5\}, B = \{0, 1, 2, 4\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{1, 3, 5\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{3, 5\}$ D、 $\{1, 2, 5\}$

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11、已知函数 $f (x) = 3^{x}$ 的图象过点 $(a + 2, 18)$ ， $g (x) = 3^{a x} - 4^{x}$ ．

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，求 $g (x)$ 的值域．

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 x + 3, x \leq 0 \\ {l o g}_{3} x + 2, x > 0 \end{matrix}$ ，若存在 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{3}}$ 的取值范围为.

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13、已知命题p： $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 m x + 3 \leq 0$ ，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：.

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14、已知 $f (2 x + 4) = x$ ，则 $f (x) =$ .

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15、关于幂函数 $f (x) = (m - 1) x^{- m}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象经过原点 B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ D、 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增

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16、若函数 $f (x) = m (e^{x} - e^{- x}) + n \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + 1$ （m，n为常数）在 $[1, 3]$ 上有最大值7，则函数 $f (x)$ 在 $[- 3, - 1]$ 上（）

A、有最小值 $- 5$ B、有最大值5 C、有最大值6 D、有最小值 $- 7$

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17、已知 $m > 1$ ，点 $(1 - m, y_{1}), (m, y_{2}), (m + 1, y_{3})$ 都在二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} = y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} = y_{3}$

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18、如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面 $A B C D$ ，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $16, \overset{⌢}{C D}$ 的长为 $48, A D = 12$ ，则扇面 $A B C D$ 的面积为（）

A、190 B、192 C、380 D、384

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2^{x}, x > 0 \\ \sin (\frac{π x}{3}), x \leq 0 \end{cases}$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，已知角 $α \in (\frac{3π}{2}, 2 π)$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (π + α) + 2 \sin (\frac{π}{2} - α)}{\cos (\frac{3π}{2} + α) - \cos (- π - α)}$ 的值.
条件①： $\sin α \cos α = - \frac{2}{5}$ ；条件②： $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

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