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相关试卷

1、若直线 $x + a y - 1 = 0$ 的倾斜角的大小为 $\frac{π}{6}$ ，则实数 $a =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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2、已知 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 4, 2, - x)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、-6 B、5 C、4 D、6

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3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙三个社区做分层抽样调查.假设三个社区驾驶员的总人数为 $N$ ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙三个社区抽取驾驶员的人数分别为16，20，26，则这三个社区驾驶员的总人数 $N$ 为（）

A、744 B、620 C、372 D、162

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4、在国务院新闻办公室举行的“推动高质量发展”系列主题新闻发布会上，教育部相关负责人表示，要在关键环节方面，让“健康第一”落细落地．实施学生体质强健计划、心理健康促进行动等，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，全面培育学生积极心理品质．要让孩子们动起来、互动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气．

(1)、为了解喜爱排球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到 $2 \times 2$ 列联表如下：
喜爱排球运动
不喜爱排球运动
合计
男性
60
40
100
女性
45
55
100
合计
105
95
200
依据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，能否认为喜爱排球运动与性别有关？

(2)、某校排球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，甲等可能地随机传向另外3人中的1人，乙也等可能地随机传向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地随机传向甲、乙中的1人，第1次由甲将球传出，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记第n次传球之后球在丙或丁手上的概率为 $a_{n}$ ．
（ⅰ）计算 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，并求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（ⅱ）记第n次传球之后球在乙手上的概率为 $b_{n}$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的通项公式．
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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5、设a为实数，函数 $f (x) = x^{2} \ln x - a x + 1$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 过点 $(a, \ln a)$ ，求a的值；

(2)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(3)、若 $f (x)$ 恰有两个极值点，求a的取值范围．

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6、已知 $M (1, y_{0})$ 是抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上的点， $M$ 到抛物线 $C$ 的焦点的距离为 $2$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $l : x = m y + t (t > 0)$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 1$ （点 $O$ 为坐标原点），求 $△ A O B$ 面积的最小值．

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7、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为菱形， $P C = P D = 2 \sqrt{2}$ ， $P B ⊥ C D$ ．

(1)、证明： $B C = B D$ ；

(2)、若 $P A = 4 \sqrt{2}$ ， $P B = 4$ ，求二面角 $B - P C - D$ 的余弦值．

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8、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $(b - a) \sin A = (b + c) (\sin B - \sin C)$ ．

(1)、求C；

(2)、若 $△ A B C$ 外接圆的半径为1，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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9、已知集合 $A, B \subseteq {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ，则满足 $A \subseteq B$ 的有序集组 $(A, B)$ 的个数为．（用数字作答）

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10、点M在椭圆 $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{24} = 1$ 上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，O为坐标原点， $| O N | = 4$ ，则 $∣ O M | =$ ．

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11、函数 $f (x) = \frac{1}{x} + \ln x$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线的斜率为．

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12、已知 $x^{2} + y^{2} = 4$ ，则（）

A、 $\sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2}}$ 的最小值是 $\frac{1}{2}$ B、 $| 3 x + 4 y - 12 |$ 的最小值是 $\frac{2}{5}$ C、 $\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{13 - 6 y}$ 的最小值是 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13 - 6 y} - \sqrt{20 - 8 x}$ 的最大值是 $2 \sqrt{10}$

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13、下列说法正确的有（）

A、 $69, 63, 65, 55, 71, 73, 77, 78, 83, 82$ 这组数据的第 $80$ 百分位数是 $80$ B、若一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ 的方差为 $\frac{1}{2}$ ，则 $2 x_{1}$ ， $2 x_{2}$ ， …， $2 x_{n}$ 的方差为1 C、若变量 $X$ 服从二项分布 $B (4, \frac{1}{2})$ ，则 $E (X) = 2$ D、若变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (100, σ^{2})$ ， $P (100 < ξ \leq 113) = 0.3$ ，则 $P (ξ < 87) = 0.2$

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14、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 与曲线 $C_{2} : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{x y}{b^{2}} = - 1$ 无公共点，则曲线 $C_{1}$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $(1, \sqrt{2}]$ B、 $[\sqrt{2}, + \infty)$ C、 $(1, \sqrt{3}]$ D、 $[\sqrt{3}, + \infty)$

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15、已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{2})$ 在 $[- m, m]$ 上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ B、 $[\frac{π}{2}, π)$ C、 $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ D、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$

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16、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = (x + 1) (x - a)$ ．若 $\forall x, y \in R$ ， $f (x + | y |) \geq$ $f (x - | y |)$ ，则a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1]$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $[0, + \infty)$

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17、某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为 $2 π$ ，则该圆锥的高为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $π$

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18、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为d，若 $a_{2} + a_{10} = 6$ ， $a_{6} a_{8} = 15$ ，则 $d =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、已知 $\cos θ = - \frac{3}{5}$ ， $θ \in (0, π)$ ，则 $\tan \frac{θ}{2} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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20、设 $x \in R$ ，向量 $\vec{a} = (x, 1)$ ， $\vec{b} = (4, x)$ ，则 $\vec{a} / / \vec{b}$ 是 $x = 2$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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	喜爱排球运动	不喜爱排球运动	合计
男性	60	40	100
女性	45	55	100
合计	105	95	200

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828