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相关试卷

1、集合 $A = \{- 1, 0, 1, - 2\}$ ，集合 $B = \{x| - 3 \leq x < 1, x \in Z\}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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2、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n} = 3 n^{2} + n$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、140 B、120 C、40 D、50

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3、某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（）

A、12种 B、14种 C、24种 D、48种

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4、在 $△ A B C$ 中，满足 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = b c$ ，则 $∠ A =$ （）

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°

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5、计算： $cos \frac{5 π}{12} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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6、化简： $\cos (α + β) \sin α - \sin (α + β) \cos α =$ （）

A、 $\sin β$ B、 $- \sin β$ C、 $\cos β$ D、 $- \cos β$

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7、2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用 $a$ 标记亚运会开始的日期，即 $a = 9.23$ ，用 $b$ 表示亚运会结束的日期，即 $b = 10.08$ .那么以实数 $a 、 b$ 为端点的区间可以表示为（）

A、 $\{9.23, 10.08\}$ B、 $[10.08, 9.23]$ C、 $[9.23, 10.08]$ D、 $(- \infty, 9.23] \cup [10.08, + \infty)$

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8、已知 $a > b$ ，下列不等式中一定成立是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a + 3 > b - 4$

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9、若 $a > b > 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a - 1 > b - 1$

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10、已知 $a = 1.732$ ，集合 $A = \{x |x \leq 3\}$ ，则 $a$ 与 $A$ 的关系正确的是（）

A、 $a \notin A$ B、 $a \in A$ C、 $\{a\} = A$ D、 $a = A$

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11、已知集合 $A = \{x |x < 2$ 且 $x \in N\}$ ，集合 $B = {- 1, 0, 1, 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2}$

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12、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{2} A D = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $△ P D E$ 的位置（如图2），使得 $P C = \sqrt{10}$ .

(1)、求证： $D E ⊥ P C$ ；

(2)、求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值；

(3)、设 $\vec{P F} = λ \vec{P C} (0 < λ < 1)$ ，若二面角 $P - E F - D$ 的正弦值为 $\frac{5}{\sqrt{26}}$ ，求实数 $λ$ 的值.

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13、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）判断函数 $f (x)$ 的单调性，并证明；
（3）解关于 $x$ 的不等式 $f (2 x - 1) + f (x) < 0$ .

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14、下列命题中是真命题的有（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} > x - 1$ B、 $\exists x > 0, x^{2} = x$ C、“ $x < 0$ ”是“ $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ ”的充分不必要条件 D、“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件

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15、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (1, - 3)$ ．

(1)、求向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量；

(2)、求向量 $m \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 夹角为钝角，求m的取值范围．

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16、如图， $A C$ 为圆锥 $S O$ 底面圆 $O$ 的直径，点 $B$ 是圆 $O$ 上异于 $A$ ， $C$ 的动点， $S O = O C = \sqrt{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、圆锥 $S O$ 的侧面积为 $3 π$ B、三棱锥 $S - A B C$ 体积的最大值为 $\sqrt{3}$ C、圆锥 $S O$ 外接球体积为 $4 \sqrt{3} π$ D、若 $A B = B C$ ， $E$ 为线段 $A B$ 上的动点，则 $S E + C E$ 的最小值为 $3 + \sqrt{3}$

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17、若 $z_{1}$ ， $z_{2} \in C$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $|z_{1} z_{2}| = |z_{1}| |z_{2}|$ B、若 $|z_{1}| = |z_{2}|$ ，则 $z_{1} = z_{2}$ 或 $z_{1} = - z_{2}$ C、若 $|z_{1} - z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ ，则 $z_{1} \cdot z_{2} = 0$ D、若 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ ，则 $\bar{z_{1}} = z_{2}$

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18、已知 $\vec{a} = (2, - 3, 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, 1, x)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则x的值为（）

A、7 B、-8 C、6 D、-5

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x}{\ln x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x = e$ 是函数 $f (x)$ 定义域内的极大值点 B、 $f (x)$ 在 $(1, e^{2}]$ 上的最小值为 $e$ C、 $x = e$ 是函数 $f (x)$ 定义域内的极小值点 D、 $f (x)$ 在定义域内既无最大值又无最小值

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2, A B = 4, ∠ D A B = \frac{π}{3},$ 点 $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $D E, A C$ ，记它们的交点为 $G$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ $\vec{A D} = \vec{b}$ .

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A G}$ ；

(2)、求< $\vec{A G}, \vec{A B}$ >的余弦值.

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