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相关试卷

1、在平面四边形ABCD中， $A B = 2 B C$ ， $∠ B A C = \frac{π}{6}$ ， $A D = 1$ ， $C D = 2$ ．

(1)、若A，B，C，D四点共圆，求AC；

(2)、若 $∠ A D C$ 为锐角，且四边形ABCD的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $\vec{C B} \cdot \vec{C D}$ ；

(3)、求BD的取值范围．

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2、一副三角板按如图所示的方式拼接，将 $△ B C D$ 折起，使得 $A B ⊥ C D$ ．

(1)、证明：平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、求二面角 $A - B D - C$ 的余弦值；

(3)、设BD，CD的中点分别为M，N，平面AMN与平面ABC的交线为l，求直线l与BD所成角的余弦值．

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3、已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ ， $sin (α + β) = 5 sin (α - β)$ ．

(1)、求 $\frac{tan α}{tan β}$ ；

(2)、若 $tan β = \frac{1}{3}$ ，求 $sin (2 α - β)$ 的值．

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4、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b} = (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $|\vec{a} - \vec{b}|$ ；

(2)、若 $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，求k的值．

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5、在 $△ A B C$ 中， $cos 2 A + cos 2 B - cos2 C = 1$ ， $∠ A C B$ 的角平分线交 $A B$ 于 $D$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 面积的最小值为．

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $\vec{C D} = 2 \vec{D B}$ ，且 $\vec{A D} \cdot \vec{B C} = 1$ ，则 $∠ B A C =$ ．

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7、已知一组数据2，4， $a$ ， 6，8的平均数为5，该数据的方差为．

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8、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 2$ ， $A A_{1} = 4$ ， M为BC的中点，点N在棱 $C C_{1}$ 上，且 $C_{1} N = 3 N C$ ，则（）

A、 $A M ⊥ B N$ B、 $A_{1} B / /$ 平面 $A M C_{1}$ C、直线MN与平面 $A C C_{1} A_{1}$ 所成角为 $\frac{π}{6}$ D、三棱锥 $C - A M N$ 的外接球表面积为 $5 π$

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9、依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一次向上的点数是1”为事件 $A$ ， “第二次向上的点数是偶数”为事件 $B$ ， “两次向上的点数之和是8”为事件 $C$ ，则（）

A、 $A$ 与B相互独立 B、 $A$ 与 $C$ 互斥 C、 $P (A + B) = \frac{7}{12}$ D、 $P (B C) = \frac{1}{6}$

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10、下列等式中，正确的是（）

A、 $sin 21 ° cos 39 ° + cos 21 ° sin 39 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 ${cos}^{2} 15 ° - {sin}^{2} 15 ° = \frac{1}{2}$ C、 $(tan 10 ° + 1) (tan 35 ° + 1) = 2$ D、 $\frac{1 - tan 75 °}{1 + tan 75 °} = - \sqrt{3}$

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11、如图，用 $X, Y, Z$ 三种不同元件连接成系统 $N$ ，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响．当元件 $X, Y$ 都正常工作或 $Z$ 正常工作时，系统 $N$ 正常工作．已知元件 $X, Y, Z$ 正常工作的概率分别为 $0.7, 0.8, 0.9$ ，则系统 $N$ 正常工作的概率为（）

A、0.504 B、0.846 C、0.902 D、0.956

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12、已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为 $π$ 的扇环，则该圆台的体积为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{16}{3} π$ D、 $\frac{56}{3} π$

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13、已知 $sin (α - \frac{π}{6}) = \frac{1}{3}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $- \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

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14、已知 $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个不同的平面，l是一条直线，则下列说法正确的是（）

A、若 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α // β$ B、若 $l // α$ ， $l // β$ ，则 $α // β$ C、若 $l ⊥ α$ ， $l ⊥ β$ ，则 $α // β$ D、若 $l // α$ ， $α // β$ ，则 $l // β$

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15、在 $△ A B C$ 中，若 $\frac{\cos A}{B C} = \frac{\cos B}{A C}$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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16、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - \frac{1}{2}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ B、 $- \frac{1}{2} \vec{a}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{b}$

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17、南通轨道交通1号线从南通西站到孩儿巷共 $10$ 个车站，某时刻各站上车的人数统计如下： $10, 20, 30, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 70$ ，则这组数据的第 $75$ 百分位数为（）

A、25 B、30 C、55 D、60

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18、已知 $z = \frac{2}{1 - i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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19、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形， $A E ⊥$ 平面ABCD， $C F ⊥$ 平面ABCD， $A B = A E = 2 C F$ ．

(1)、若G为AE的中点，求证： $C G / /$ 平面DEF；

(2)、若多面体ABCDEF的体积为32，
①求CF的长度；
②求二面角 $B － E F － D$ 的余弦值．

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20、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\frac{a - b}{c} = \frac{\sin C - \sin B}{\sin A + \sin B}$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $b = 4, c = 2$ ， D为BC中点，求线段AD长；

(3)、若该三角形面积为 $2 \sqrt{3}$ ， AD为内角A的角平分线，交BC边于点D，求线段AD长的最大值．

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