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相关试卷

1、某中学对50名学生的学习兴趣和主动预习情况进行了长期的调查，得到的统计数据如下表所示．
主动预习
不太主动预习
合计
学习兴趣高
18
学习兴趣一般
19
合计
24
50

(1)、补全该表；

(2)、试运用独立性检验的思想方法判断：是否有 $99.9 %$ 以上的把握认为，学生的学习兴趣与主动预习有关．
附：独立性检验临界值表
$P (χ^{2} \geq x_{0})$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$x_{0}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ）．

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2、一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，用随机变量 $X$ 表示取到的红球数，则 $E (X) =$ ， $\sum_{k = 0}^{5} P (X \leq k) =$ ．

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3、已知 $x_{i}, y_{i} \in \{- 1, 1\}, i = 1, 2, 3$ ，且 $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + x_{3} y_{3} = 1$ ，则满足条件的有序数组 $(x_{1}, x_{2}, x_{3}, y_{1}, y_{2}, y_{3})$ 共有个．

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4、若向量 $\vec{a} = (1, 2, 3)$ 与 $\vec{b} = (1, x, 3)$ 垂直，则实数 $x$ 的值为．

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5、已知 $M = \{(x, y, z)| 1 \leq x \leq 2, 2 \leq y \leq 3, 1 \leq z \leq 3, x, y, z \in N\}$ ，在集合 $M$ 中等可能的任取两个不同的点 $P_{i}, P_{j} (i \neq j)$ ，记 $ξ = |P_{i} P_{j}|$ ，则（）

A、 $P (ξ = \sqrt{3}) = P (ξ = \sqrt{5})$ B、 $P (ξ = 2) = \frac{4}{33}$ C、 $P (ξ = 1) = \frac{10}{33}$ D、 $E (ξ) > \frac{4}{3}$

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6、已知点 $A (1, 1, 1), B (1, 2, 3), C (1, 0, 1), D (2, 1, 1), E (2, 1, 0)$ ，过点 $E$ 的直线 $l$ 与直线 $A B, C D$ 分别交于 $F, G$ 两点，则（）

A、 $A, B, C, D$ 四点共面 B、直线 $A B$ 与直线 $C D$ 是异面直线 C、 $F$ 点坐标为 $(1, 0, - 1)$ D、 $G$ 点坐标为 $(3, 2, 1)$

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7、设随机变量 $X \sim N (1.2, 0.04)$ ， $Y \sim N (0.8, 0.01)$ 则（）
（若随机变量 $Z \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < Z < μ + σ) = 0.683$ ）

A、 $P (X > 1) > 0.8$ B、 $P (Y > 1) > 0.2$ C、 $P (X > 1.2) < P (Y > 0.8)$ D、 $P (Y > 1.2) < P (X > 0.8)$

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8、甲、乙、丙、丁、戊五位学生报名参加环保志愿服务、宣传志愿服务、敬老志愿服务，每位学生只参加一项服务，每项服务均有学生参加．若甲只能参加环保志愿服务，则不同的报名方式有（）

A、36种 B、50种 C、56种 D、120种

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9、在四面体 $A B C D$ 中， $O$ 是 $△ B C D$ 的重心， $\vec{A B} = 2 \vec{A E}, \vec{A C} = 3 \vec{A F}, \vec{A D} = 4 \vec{A G}$ ．若直线 $A O$ 交平面 $E F G$ 于点 $O^{'}$ ，则 $\frac{|\vec{A O}|}{|\vec{A O^{'}}|} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、已知随机事件 $A$ 、 $B$ ， $P (A) = \frac{1}{2}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ， $P (A |B) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (\bar{B} |A) =$ （）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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11、若向量 $\vec{a} = (0, 2, 0)$ 是直线 $l$ 的方向向量，向量 $\vec{n} = (1, 1, 1)$ 是平面 $α$ 的法向量，则直线 $l$ 与平面 $α$ 所成角的余弦值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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12、已知 $x, y$ 的取值如下表所示，若 $y$ 与 $x$ 有线性相关关系且与之对应的线性回归方程为 $\hat{y} = 0.95 x + 2.6$ ，则 $m$ 的值为（）
$x$
1
3
5
7
$y$
5.8
6.2
$m$
6.6

A、5 B、6 C、7 D、8

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13、在棱长为 $1$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 是棱 $C C_{1}$ 上任意一点，则 $\vec{A M}$ 在平面 $A B C D$ 上的投影向量为（）

A、 $\vec{A C}$ B、 $\vec{A B}$ C、 $\vec{A C_{1}}$ D、 $\vec{A D}$

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14、已知随机变量 $X$ 的取值为1，2，3，若 $P (X = 1) = P (X = 3) = \frac{1}{4}$ ，则 $P (X = 2) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、 $24 \times 25 \times 26$ 可以表示为（）

A、 $C_{26}^{24}$ B、 $C_{26}^{3}$ C、 $A_{26}^{24}$ D、 $A_{26}^{3}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 6$ ，且 $C D = 3 D B$ ， $A C = 3 A E$ ， $F$ 是 $A D$ 和 $B E$ 的交点．

(1)、用 $\vec{A B}$ ， $\vec{A C}$ 表示 $\vec{B E}$ ， $\vec{A D}$ ．

(2)、证明： $A D ⊥ B E$ ．

(3)、证明： $F$ 是线段 $B E$ 的中点．

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17、石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施．如图，这是某广场的石凳直观图，它是由正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 截去四面体 $A_{1} E I J$ ， $B_{1} F J K$ ， $C_{1} G K L$ ， $D_{1} H L I$ 得到的，其中 $E, F, G, H, I, J, K, L$ 均为各棱的中点，且 $A B = 60$ 厘米．

(1)、求该石凳的体积；

(2)、求该石凳的表面积（不包含底面 $A B C D$ ）．

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18、已知复数 $z_{1} = 3 - 4 i$ ， $z_{2} = 2 + a i$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ；

(2)、若复数 $z_{1} z_{2}$ 在复平面内所对应的点位于第三象限，求a的取值范围．

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19、若 $(1 + i) (a + 2 i) (a \in R)$ 是纯虚数，则 $a =$ ．

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20、六角螺帽也叫六角螺母，是一种常见的紧固用零件，与螺丝、螺栓、螺钉相互配合使用，起连接紧固机件的作用．如图，这是某六角螺帽的截面图，O是正六边形的中心，也是圆O的圆心．M，N是圆O上的动点，且线段MN经过点O．已知 $A B = 4$ ， $M N = 6$ ， P是六边形边上的动点，则下列结论正确的是（）

A、若点P与点A重合，则 $|P M|$ 的最大值是7 B、若P是线段AB的中点，则 $\vec{P M} \cdot \vec{A B} = \vec{P N} \cdot \vec{A B}$ C、若P是线段AB的中点，则 $\vec{P M} \cdot \vec{P N} = 3$ D、 $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的最大值是7

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	主动预习	不太主动预习	合计
学习兴趣高	18
学习兴趣一般		19
合计	24		50

$P (χ^{2} \geq x_{0})$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$x_{0}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$x$	1	3	5	7
$y$	5.8	6.2	$m$	6.6