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相关试卷

1、如图1，在直角梯形 $P B C D$ 中， $P B ∥ C D$ ， $C D ⊥ B C$ ， $B C = P B = 2 C D$ ， A是 $P B$ 的中点.现沿 $A D$ 把 $△ P A D$ 折起，使得 $P A ⊥ A B$ （如图2所示）， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点， $G$ 是线段 $P A$ 上一点.

(1)、求证：平面 $P A E ⊥$ 平面 $P D E$ ；

(2)、若 $G$ 是线段 $P A$ 的中点，求 $F G$ 与平面 $P A E$ 所成的角；

(3)、若 $F G / /$ 平面 $P D E$ ，求 $\frac{A G}{A P}$ 的值.

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2、在等腰直角三角形 $A B C$ 中，斜边 $A B = 4$ ，点 $P$ ， $Q$ 均在线段 $A B$ 上（不含端点），且 $∠ P C Q = 45 °$ .

(1)、若 $C P = \sqrt{5}$ ，求 $A P$ 的长；

(2)、求 $△ P C Q$ 的面积的最小值.

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3、某校为了了解高一新生的体质健康状况，在开学初进行了一次体质测试，共800人参加本次测试，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、试估计本次测试的平均成绩（用各组区间中点的数值即“组中值”近似的表示每组的成绩）；

(3)、立定跳远项目每人有2次测试机会，若第一跳满分，则不再进行第二跳.假设小明同学每一跳获得满分的概率均为0.8，求本次测试中，小明在立定跳远项目最终获得满分的概率.

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4、在地平面上有一竖直的旗杆 $O P$ （ $O$ 在地平面上），为了测得它的高度，在地平面上取一基线 $A B$ ，测得其长为20m.在 $A$ 处测得 $P$ 点的仰角为30°，在 $B$ 处测得 $P$ 点的仰角为45°，又测得 $∠ A O B = 30 °$ .

(1)、求旗杆的高度 $h$ ；

(2)、求点 $A$ 到平面 $P O B$ 的距离.

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5、已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，且 $A (2, 3)$ ， $B (- 2, - 1)$ ， $C (4, 2)$ .

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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6、若正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，则以 $D_{1}$ 为球心， $\frac{\sqrt{10}}{3}$ 为半径的球面与底面 $A B C D$ 的交线长为.

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7、若 $cos (α + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{4}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{6})$ 的值为.

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8、若 $(1 + i) z = 4 i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则复数 $z$ 的模为.

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9、如图，圆台 $O_{1} O_{2}$ 的上、下底面半径分别为1和2，高为 $2 \sqrt{2}$ ，点 $A$ 为下底面圆周上一点， $S$ 为上底面圆周上一点，则（）

A、该圆台的体积为 $\frac{14 \sqrt{2} π}{3}$ B、该圆台的内切球的半径为 $\sqrt{2}$ C、直线 $S A$ 与直线 $O_{1} O_{2}$ 所成角的最大值为 $\frac{π}{3}$ D、直线 $A O_{1}$ 与平面 $S O_{1} O_{2}$ 所成角的正切值最大为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10、抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数.若连续抛掷两次，则（）

A、事件“两次点数均为偶数”与“至少有一次点数为偶数”为互斥事件 B、事件“两次点数均为偶数”与“至少有一次点数为奇数”互为对立事件 C、事件“两次点数之和大于6”与“两次点数之和小于6”互为对立事件 D、事件“第一次点数为偶数”与“第二次点数为奇数”相互独立

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11、已知正四棱锥 $P - A B C D$ 的底面边长和侧棱长相等，记异面直线 $P A$ 与 $C D$ 所成角为 $α$ ，侧棱 $P A$ 与底面 $A B C D$ 所成角为 $β$ ，侧面 $P A B$ 与底面 $A B C D$ 所成的二面角为 $γ$ ，则（）

A、 $a > γ > β$ B、 $α > β > γ$ C、 $γ > β > α$ D、 $β > α > γ$

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12、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $S$ 为 $△ A B C$ 的面积.若 $2 S = b (a \cos B + b \cos A)$ ，则 $A =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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13、已知 $m$ ， $n$ 表示两条不同的直线， $α$ ， $β$ 表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $m \subset α$ ， $n / / α$ ，则 $m / / n$ B、若 $m \subset α$ ， $m / / n$ ，则 $n / / α$ C、若 $m / / α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$ D、若 $m / / α$ ， $m ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$

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14、 $\cos 70 ° \sin 40 ° - \sin 70 ° \cos 40 ° =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、已知复数 $z$ 满足 $i^{2} z = 1 - 2 i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z$ 对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、已知函数 $f (x) = a \ln x + \frac{1}{2} x^{2} - x$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) \geq k (x - 1) - \frac{1}{2} (a \leq 0)$ ，求 $a$ 与 $k$ 的数量关系；

(3)、设 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是 $f (x)$ 的两个极值点，证明： $f (x_{1}) - f (x_{2}) < \frac{1}{2}$ .

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17、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，直线 $l : x = 8$ 与 $C$ 在第一象限交于点 $A$ ， $| A F | = 10$ .

(1)、求p的值.

(2)、设点B，D，E均在第一象限，且点B直线l上，点D，E在C上.
①是否存在点B，D，使得四边形FBAD是以FB，FD为邻边的平行四边形？若存在，求出平行四边形FBAD的面积；若不存在，请说明理由.
②是否存在点B，D，E，使得四边形FBED是以FB，FD为邻边的矩形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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18、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D = A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C D = C B = 2$ ， $P A = P D$ ， $∠ A D C = ∠ A P D = 90 °$ ， $F$ 是 $A P$ 的中点．

(1)、证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P C D$ ．

(2)、证明： $B F //$ 平面 $P C D$ ．

(3)、求直线 $B F$ 与直线 $P C$ 所成角的余弦值．

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19、对联，又称对偶、对子、楹联等，是以两组形式相对、内容相关的语句为表现形式的应用性文学样式，具有上下联字数相等、平仄相对、对仗工整等文学特点.从甲、乙、丙、丁4副不同的对联（上联和下联共8联）中随机取出4联（上联或下联）.

(1)、求这4联可以凑成甲对联的概率；

(2)、记这4联可以凑成X副对联，求X的数学期望

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20、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{2 n} = 0$ ， $S_{2 n - 1} = 2$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.

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