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相关试卷

1、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{n + 1} = 3 S_{n} + 2 (n \in N^{*})$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n$ 个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为 $d_{n}$ 的等差数列，在数列 $\{d_{n}\}$ 中是否存在3项 $d_{m}$ ， $d_{k}$ ， $d_{p}$ （其中 $m$ ， $k$ ， $p$ 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．

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2、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥ A C$ ， $A B ⊥ B C, P A = 2, A B = B C = 2 \sqrt{2}$ ，设 $D, E, F$ 分别为棱 $P C, A C, A B$ 的中点，且 $D F = \sqrt{3}$ ．

(1)、求证：平面 $D E F ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求平面 $P B C$ 与平面 $B D E$ 所成角的正弦值．

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3、已知正四棱台上底面边长为 $3 cm$ ，侧棱和下底面边长都是 $9 cm$ ，则体积为 ${cm}^{3}$ ．

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4、已知随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，且 $P (ξ < 4) = 0.8$ ，则 $Ρ (0 < ξ < 2) =$ .

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5、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，点 $E, F$ 分别是棱 $B_{1} C_{1}, B B_{1}$ 的中点，点 $P$ 是侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 内一点（含边界），若 $B P //$ 平面 $D_{1} E F$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 的轨迹为一条线段 B、三棱锥 $P - D_{1} E F$ 的体积为定值 C、 $|B_{1} P|$ 的取值范围是 $[\sqrt{5}, 3]$ D、平面 $P B C_{1}$ 截该正方体的外接球所得截面的面积为 $\frac{26π}{9}$

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, |a_{n + 1}| = |a_{n} + 1| (n \in N^{*})$ ，则（）

A、存在等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足上述递推公式 B、存在等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足上述递推公式 C、存在周期数列 $\{a_{n}\}$ 满足上述递推公式 D、存在摆动数列 $\{a_{n}\}$ 满足上述递推公式

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7、已知盒中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是（）

A、每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是相互独立的 B、每次摸出1个球并放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为 $\frac{n}{2}$ C、每次摸出1个球不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为 $\frac{1}{3}$ D、每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为 $\frac{1}{4}$

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8、已知函数 $f (x) = (x^{2} - 3) e^{x}$ ，若方程 $f (x) = a$ 有三个实数解，则实数a的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{6}{e^{3}})$ B、 $(- 2 e, 0)$ C、 $(- 2 e, \frac{6}{e^{3}})$ D、 $(- \frac{2}{e}, 6 e^{3})$

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9、已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与抽到的次品数X有关，且 $Y = 10 X + 300$ ，则 $D (Y) =$ （）

A、97 B、98 C、99 D、100

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10、已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为 $\hat{y} = - 3.2 x + \hat{a}$ ，则 $x = 4$ 时的残差为（）
x
4
4.5
5
5.5
6
y
7
6
4
2
1

A、0.2 B、 $- 0.3$ C、0.4 D、 $- 0.2$

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11、已知函数 $f (x) = \ln x - m x$ ，若函数 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上单调递减，则实数m的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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12、一个圆锥的母线长为8，母线与轴的夹角为 $30 °$ ，则圆锥的侧面积为（）

A、 $16 π$ B、 $32 π$ C、 $48 π$ D、 $64 π$

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13、已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，且满足 $a_{3} + a_{11} = 50$ ，则 $a_{6} + a_{7} + a_{8}$ 等于（）

A、84 B、72 C、75 D、56

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14、已知函数 $f (x) = \ln x - \frac{1}{2} a x$ ， $g (x) = a e^{a x} - 2 x \ln x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $g (x) \geq 0$ 恒成立时，判断 $f (x)$ 的零点个数．

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15、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且底面 $A B C D$ 是菱形， $E$ 是 $P A$ 的中点．

(1)、证明： $P C / /$ 平面 $B D E$ ．

(2)、若 $P A = A B = 6$ ，四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为72，且 $\vec{P F} = 2 \vec{F C}$ ，求平面 $B D F$ 与平面 $P C D$ 的夹角．

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16、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b = 4$ ， $c = 6$ ， $A = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为．

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17、若 ${(2 x - 1)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{9} x^{9}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $|a_{0}| + |a_{1}| + |a_{2}| + \dots + |a_{9}| = 3^{9}$ C、 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ 中， $a_{5}$ 最大 D、 $a_{1} + \frac{a_{2}}{2^{1}} + \frac{a_{3}}{2^{2}} + \dots + \frac{a_{9}}{2^{8}} = 2$

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18、已知函数 $f (x) = \sin x - \cos x + 2$ ，则（）．

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的最大值为3 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4}, 2)$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{4}$ 对称

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19、已知随机变量 $X \sim B (6, \frac{1}{2})$ ，从 $X$ 所有可能的取值中任取3个，在 $X = 3$ 取出的条件下，取出的3个值的概率之和超过 $\frac{1}{2}$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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20、已知向量 $\vec{A B} = (2, 1)$ ， $\vec{A C} = (1, m)$ ， $\vec{C D} = (3, 6)$ ．若 $A$ ， $B$ ， $D$ 三点共线，则 $m =$ （）

A、2 B、 $- 4$ C、 $- 14$ D、 $- 8$

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x	4	4.5	5	5.5	6
y	7	6	4	2	1