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相关试卷

1、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A、 $C_{3}^{2} + C_{4}^{2} + C_{5}^{2} + \dots + C_{10}^{2} = 165$ B、在第2022行中第1011个数最大 C、第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D、第34行中第15个数与第16个数之比为2：3

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2、唐老师有语文、数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为（）

A、360 B、180 C、90 D、60

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3、我校在本年度“绿谷之春”比赛中喜获佳绩，共有10位同学（每人一幅作品）获奖，其中一等奖3人，二等奖7人，校团委决定举办优秀作品展，现采取抽签方式决定作品展出顺序，则荣获一等奖的3名同学的作品在前5顺位全部被展出的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{126}$

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4、在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分 $X$ 的均值是（）

A、0.2 B、0.8 C、0.16 D、0.5

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5、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ，若 $P (X < 2) = \frac{1}{6}$ ，则 $P (2 < X < 3) =$ （）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6、已知变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型 $\{\begin{array}{l} Y = b x + a + e, \\ E (e) = 0, D (e) = σ^{2}, \end{array}$ 根据最小二乘法，计算得经验回归方程为 $\hat{y} = 1.6 x + \hat{a}$ ，若 $\bar{x} = 10$ ， $\bar{y} = 15$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、6.6 B、5 C、 $-$ 1 D、 $-$ 14

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7、 $(a_{1} + a_{2} + a_{3}) (b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4})$ 展开后，共有多少项？（）

A、3 B、4 C、7 D、12

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8、记函数 $f (x) = \sqrt{2 - \frac{x + 3}{x + 1}}$ 的定义域为A， $g (x) = \lg [(x - a - 1) (2 a - x)] (a < 1)$ 的定义域为B．若 $B \subseteq A$ ，则实数a的取值范围为.

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9、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ， $f (1) = 0$ ，当 $x < 0$ 时， $f^{'} (x) < \frac{f (x)}{x}$ ，则不等式 $(x - 1) \cdot f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$

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10、中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式： $C = W {log}_{2} (1 + \frac{S}{N})$ ，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率 $C$ 取决于信道带宽 $W$ 、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率 $N$ 的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.已知当 $x$ 比较大时， $y = {log}_{a} (1 + x) (a > 1) \approx {log}_{a} x$ ，按照香农公式，由于技术提升，宽带 $W$ 在原来的基础上增加 $20 %$ ，信噪比从1000提升至8000，则 $C$ 大约增加了（）（附： $lg 2 \approx 0.3010$ ）

A、 $37 %$ B、 $45 %$ C、 $48 %$ D、 $56 %$

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11、设函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 x$ ，则不等式 $f (2 x^{2} - 1) + f (x) \leq 0$ 的解集为（）．

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $(- \infty, 3]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[- 1, \frac{1}{2}]$

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12、命题p：“函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a x$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上单调递增”是命题q：“ $a \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $B = \{y ∣ y = |x|, x \in A\}$ ，则 $B =$ （）

A、 $\{- 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$

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14、已知向量 $\vec{a} = (\sin ω x, \cos ω x)$ ， $\vec{b} = (\cos ω x, \sqrt{3} \cos ω x)$ ，其中 $ω > 0$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $f (x)$ 的图象上两条相邻对称轴的距离为 $\frac{π}{2}$ ．

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的单调递增区间；

(3)、若对 $\forall x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，关于 $x$ 的不等式 $f (x - \frac{π}{6}) > \sqrt{2} [m f (\frac{x}{2} - \frac{π}{24}) - \cos (x - \frac{π}{4})]$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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15、已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < 0)$ 的部分图像如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、若 $f (x) = - \frac{3}{2}$ ， $x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 求 $x$ 的值；

(3)、若方程 $2 f (x) - 3 \sqrt{3} = 0$ 在 $(0, m)$ 上恰有 $5$ 个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围.

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16、已知锐角 $α ， β$ ，且满足 $\sin (α - β) = \frac{\sqrt{2}}{10} ， \cos β = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $\sin α$ ；

(2)、求 $α + β$ .

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17、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 8$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ .

(1)、求 $|\vec{a} - 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若 $k \vec{a} + 2 \vec{b}$ 与 $3 \vec{a} + k \vec{b}$ 共线，求 $k$ 的值.

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18、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 的夹角为锐角，则实数 $λ$ 的取值范围是.

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19、 $sin 225^{\circ} =$ .

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20、如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数： $f (x) = A sin (ω x + φ) + K$ ，其中： $A > 0, ω > 0, 0 < φ < π$ .则下列说法正确的有（）

A、函数的最小正周期为 $16 π$ B、函数解析式为 $f (x) = 10 sin (\frac{π}{8} x + \frac{3 π}{4}) + 20$ C、函数在区间 $(2024, 2025)$ 上单调递增 D、 $\forall x \in R, f (1 - x) + f (5 + x) = 40$

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