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相关试卷

1、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 1$ ， $A A_{1} = 3$ ， $A C_{1} = \sqrt{21}$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = \frac{π}{3}$ ， $∠ B A D = \frac{2 π}{3}$ ，则 $A D =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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2、“ $m = - 3$ ”是“直线 $2 x + (m + 1) y - 2 = 0$ 与直线 $m x + 3 y - 2 = 0$ 平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ，则椭圆C的焦距为（）

A、 $2 \sqrt{41}$ B、10 C、3 D、6

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4、已知集合 $A = {x | - 3 < x < 1}$ ， $B = {x | | x | < 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | - 3 < x < 2}$ B、 ${- 2, - 1, 0, 1}$ C、 ${x | - 2 < x < 1}$ D、 ${- 1, 0}$

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5、定义两种新运算“ $\oplus$ ”与“ $\otimes$ ”，满足如下运算法则：对任意的 $a, b \in R$ ，有 $a \oplus b = a b$ ， $a \otimes b = a^{b} + 1$ .设全集 $U = \{x |x = a \oplus b + a \otimes b, 0 < a \leq b < 3$ 且 $a \in Z, b \in Z\}$ ， $A = \{x |4 (a \oplus b) + \frac{a \otimes b}{b}, 0 < a < b < 3$ 且 $a \in Z, b \in Z\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 3 x + m = 0\}$ .

(1)、求集合 $U$ ；

(2)、求集合 $A$ ；

(3)、集合 $A, B$ 是否能满足 $(∁_{U} A) \cap B = \emptyset$ ？若能，求出实数 $m$ 的取值范围；若不能，请说明理由.

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6、已知 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的函数，且 $f (0) = 0$ ， $f (1) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并用定义证明；

(3)、求函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的值域.

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7、已知全集 $U = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 4 = 0\}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0\}$ .

(1)、求 $A \cap B$ 和 $A \cup B$ ；

(2)、已知 $C = ∁_{U} A$ ，写出集合 $C$ 的所有非空子集.

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8、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[a - 5, 2 a - 1]$ 上的偶函数，当 $0 \leq x \leq 2 a - 1$ 时， $f (x) = x - \frac{3}{x + 1}$ ，若 $f (m - 2) > 1$ ，则实数m的取值范围是.

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9、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 4}$ 的定义域为.

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10、已知关于x的不等式 $(a + 3 m) x^{2} - (2 b - m) x + 1 - 2 m > 0$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 b = - 1$ B、 $m < \frac{1}{2}$ C、不等式 $(a + 1) x^{2} - 2 b x + 2 m \geq 0$ 的解集为 $[- 2, 1]$ D、对满足条件的任意 $m$ ，不等式 $m - 2 \sqrt{m} \geq \frac{1}{t}$ 恒成立，则 $- 1 \leq t < 0$

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11、以下判断正确的是（）

A、 $f (x) = x^{2} - x + 1$ 与 $g (s) = s^{2} - s + 1$ 是同一函数 B、函数 $y = f (x)$ 的图象与 $y$ 轴的交点最多有 $1$ 个 C、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 表示同一函数 D、函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[1, 2]$ ，则函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[1, \frac{3}{2}]$

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12、下列各式一定成立的是（）

A、 $2^{- 1} = \frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{a^{2}} = a$ C、 $\sqrt[3]{8^{2}} = 4$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} = a^{5}$

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13、存在三个实数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，使其同时满足下述两个等式：（1） $a_{1} a_{2} a_{3} = 8$ ；（2） $a_{1} + a_{2} + a_{3} = - 2$ ，其中M表示三个实数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 中的最大值，则（）

A、M的最大值是2 B、M的最大值是 $2 \sqrt{2}$ C、M的最小值是2 D、M的最小值是 $2 \sqrt{2}$

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14、在算式 $2^{a} + 2^{b} + 2^{c} + {(\frac{1}{2})}^{p} + {(\frac{1}{2})}^{q} = 21 \frac{5}{8}$ 中， $a, b, c, p, q$ 是五个非负整数，且 $a > b > c$ ， $p > q$ ，则 $b + p =$ （）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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15、某灯具商店销售一种节能灯，每件进价8元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式： $y = - 8 x + 400$ （ $20 < x \leq 40$ 且 $x \in N$ ），则灯具商店每月的最大利润为（）

A、2560元 B、3496元 C、3520元 D、3528元

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16、已知函数 $y = f (x)$ 的对应关系如下表，函数 $y = g (x)$ 的图象如下图，则 $f (g (1))$ 的值为（）
$x$
$1$
$2$
$3$
$f (x)$
$- 1$
$0$
$1$

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $3$

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17、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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18、若直线 $l$ 与直线 $x = 3$ 交于点 $P$ ，与直线 $x - y + 5 = 0$ 交于点 $Q$ ，且线段 $P Q$ 的中点是 $(1, - 1)$ ，则 $l$ 的斜率为（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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19、已知两条平行直线 $l_{1} : 3 x - 4 y + 6 = 0$ 与 $l_{2} : 3 x - 4 y + C = 0$ 间的距离为 $1$ ，则 $C$ 的值为（）

A、 $- 1$ 或 $- 11$ B、 $- 5$ 或 $- 7$ C、 $5$ 或 $7$ D、 $1$ 或 $11$

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20、下列选项中正确的是（）

A、 ${$ 质数 $} \subseteq {$ 奇数 $}$ B、集合 $\{1, 2, 3\}$ 与集合 $\{4, 5, 6\}$ 没有相同的子集 C、任何集合都有子集，但不一定有真子集 D、若 $A \subseteq B, B \subseteq C$ ，则 $A \subseteq C$

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$x$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$- 1$	$0$	$1$