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相关试卷

1、 $a = 27^{- \frac{2}{3}}$ ， $b = 2024^{0.001}$ ， $c = {(- π)}^{0}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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2、“ $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ”是“ $2^{a} > 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知集合 $A = \{1, a\}$ ， $B = \{2 a - 3, 1\}$ ，若 $A = B$ ，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、1或3 D、3

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4、已知空间向量 $\vec{a} = (- 2, - 1, 1)$ ， $\vec{b} = (3, 4, 5)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $|\vec{a} + \vec{b}| = 3 \sqrt{5}$ B、 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ C、若直线l的方向向量为 $\vec{a}$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{m} = (4, 2, k)$ ，且 $l ⊥ α$ ，则实数 $k = - 2$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{10} \vec{b}$

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5、某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：
组别
分组
频数
频率
第1组
$[50 ， 60)$
8
0.16
第2组
$[60 ， 70)$
$a$
第3组
$[70 ， 80)$
20
0.40
第4组
$[80 ， 90)$
0.08
第5组
$[90 ， 100]$
2
$b$

合计
频率分布直方图：

(1)、写出 $a ， b ， x ， y$ 的值；

(2)、若根据这次成绩，学校准备淘汰 $90 %$ 同学，仅留 $10 %$ 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？

(3)、某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数： $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{10}$ ，已知这10个分数的平均数 $\bar{x} = 90$ ，标准差 $s = 6$ ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.

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6、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - 1 (a \in R) .$

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性．

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7、“ $\forall x \in R$ ， $(a^{2} - 4) x^{2} + (a + 2) x + 1 \geq 0$ ”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值．

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8、已知函数 $f (x) = a x^{2} - ln x$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是.

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a \ln x - 1$ ，则（）

A、若曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = 2 x - 2$ ，则 $a = 2$ B、若 $a = 1$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(1, + \infty)$ C、若 $x \in [1, + \infty), f (x) \geq 0$ ，则a的取值范围为 $(- \infty, 1]$ D、若 $a > 0$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上的最小值为 $a^{2} - 2 a \ln a - 1$

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10、暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图. 已知 $χ ^{2} = \frac{n (a d - b c) ^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ，附：
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$χ_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
在被调查者中，下列说法正确的是（）

A、男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B、男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 C、经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍 D、根据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关

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11、已知： $a = \frac{ln 7}{ln 2}$ ， $b = 2.8$ ， $c = e^{1.02}$ ，那么 $a, b, c$ 三者的关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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12、某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班．已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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13、函数 $f (x) = (x - \frac{1}{x}) \cdot \ln |x|$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数 $f (x)$ ，若存在 $x_{0} \in R$ ，使 $f (x_{0}) = x_{0}$ 成立，则称 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的不动点．已知函数 $f (x) = m x^{2} + (n - 1) x + n - 8 (m \neq 0)$ ．

(1)、当 $m = 1, n = 0$ 时，
①求函数 $f (x)$ 的不动点；
②记 $h (a)$ 为函数 $f (x)$ 在 $[a, a + 2]$ 上的最大值与最小值之差，求 $h (a)$ ；

(2)、若 $f (x)$ 的两个不动点为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = - \frac{m}{m + 2}$ ，当 $1 < m < 6$ 时，求实数 $n$ 的取值范围．

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15、已知非常数函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{9}} \frac{a - x}{2 + b x}$ 是定义域为 $(- 2, 2)$ 的奇函数．

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、已知 $g (x) = m \cdot 4^{x} - 2^{x + 2} + 3$ ，且 $\forall x_{1} \in (1, 2), \exists x_{2} \in [- 1, 1], f (x_{1}) - g (x_{2}) > - \frac{1}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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16、求下列各式的值：

(1)、 $\sqrt[3]{{(- 16)}^{3}} + \log_{7} 8 \cdot \log_{4} \sqrt[3]{7} - {(0.2)}^{1 - \log_{5} 3} + 2 π^{0} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 6}$ ；

(2)、已知 $x^{- 1} + x = 7 (x > 0)$ ，求 $x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}}$ ．

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17、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = 4^{- x} + 1$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为．

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18、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m - 3) x^{m^{2} + m - 3}$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数，则 $m$ 的值为．

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19、定义在 $(- 1, 1)$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (y) = f (\frac{x - y}{1 - x y})$ ，且当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (x) < 0$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (\frac{1}{5}) + f (\frac{1}{19}) = f (\frac{1}{4})$ C、 $f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{4}) < f (\frac{1}{2})$ D、 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上单调递增

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20、下列说法不正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- 1, 2)$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $(- 3, 3)$ B、不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 恒成立的充分不必要条件是 $- 3 < k < 0$ C、一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 1, 3)$ ，则 $\frac{3 b^{2} - c^{2} + 1}{a}$ 有最小值 $2 \sqrt{3}$ D、若 $a > 0, b > 0, \frac{1}{a + 3 b} + \frac{1}{3 a + b} = 1$ ，则 $a + b$ 的最小值为1

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组别	分组	频数	频率
第1组	$[50 ， 60)$	8	0.16
第2组	$[60 ， 70)$	$a$
第3组	$[70 ， 80)$	20	0.40
第4组	$[80 ， 90)$		0.08
第5组	$[90 ， 100]$	2	$b$
	合计

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$χ_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828