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相关试卷

1、已知随机变量 $ξ \sim N (1, σ^{2})$ ，且 $P (1 < ξ \leq 1.5) = 0.34$ ，则 $P (ξ > 1.5) =$ .

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2、一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有（）

A、从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为 $ξ$ ，则数学期望 $E (ξ) = \frac{15}{8}$ B、每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为 $η$ ，则方差 $D (η) = \frac{45}{64}$ C、从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望 $E (X) = \frac{8}{3}$ D、每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望 $E (Y) = \frac{1}{3}$

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3、如图，直线 $y = k x + b$ 与曲线 $y = f (x)$ 相切于两点，则 $h (x) = f (x) - k x$ 有（）

A、2个极大值点 B、3个极大值点 C、2个极小值点 D、3个极小值点

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4、随机变量X的分布列如下：
X
$- 1$
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则 $P (X = 1)$ 可以为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5、已知 $7^{m} = 11$ ， $a = 9^{m} - 13$ ， $b = 5^{m} - 9$ ，则（）

A、 $a > b > 0$ B、 $a > 0 > b$ C、 $b > a > 0$ D、 $b > 0 > a$

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6、设 ${(x^{2} - 3 x - 2)}^{5} = a_{0} + a_{1} x +$ … $+ a_{10} x^{10}$ ，则 $a_{2} =$ （）

A、 $- 800$ B、 $- 640$ C、800 D、640

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7、函数 $y = c o s (\sqrt{x})$ 的导函数为（）

A、 $y^{'} = - \frac{1}{2 \sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$ B、 $y^{'} = - s i n (\sqrt{x})$ C、 $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$ D、 $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$

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8、8个人分成3人、3人、2人三组，共有（）种不同的分组方法.

A、1120 B、840 C、560 D、280

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9、4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A、6 B、24 C、64 D、81

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10、 $A_{5}^{3} - C_{6}^{3}$ 的值是（）

A、20 B、40 C、 $- 110$ D、 $- 10$

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11、已知函数 $f (x) = 2 a \ln x + \frac{3}{4} x^{2} - (a + 3) x$ （ $a \in R$ ）.

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = - x + b$ ，求a和b的值；

(2)、当 $a \neq 0$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = - \frac{9}{4}$ 时，证明：对于任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, 1)$ ，有 $f (x_{1} + x_{2}) < f (x_{1}) + f (1 + x_{2})$ .

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12、已知 $\{a_{n}\}$ 是首项为1的等差数列，其前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{7} = 70$ ， $\{b_{n}\}$ 为等比数列， $b_{2} = a_{6}$ ， $b_{2} + b_{3} = 80$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式：

(2)、求 $\sum_{i = 1}^{2^{n}} {(- 1)}^{i} a_{i}^{2}$ ；

(3)、记 $c_{n} = b_{2 n} + \frac{1}{b_{n}}$ ，若 $λ \geq \frac{a_{n} - 4}{c_{n}^{2} - c_{2 n}}$ 对任意 $n \in N^{*}$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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13、已知直线 $x = 2$ 经过椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的右焦点为F，且被椭圆C截得的线段长为 $2 \sqrt{2}$ .

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、椭圆C的下顶点为A，P是椭圆C上一动点，直线AP与圆O： $x^{2} + y^{2} = b^{2}$ 相交于点M（异于点A），M关于O的对称点记为N，直线AN与椭圆C相交于点Q（异于点A）.设直线MN，PQ的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，试探究当 $k_{2} \neq 0$ 时， $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 是否为定值，并说明理由.

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14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 底面ABCD， $A B ∥ C D$ ， $∠ D A B = 90 °$ ， E是AD的中点， $A D = \frac{2 \sqrt{3}}{3} C D$ $= \sqrt{3} A B = 2$ ， $P D = 3$ .

(1)、证明： $C E ⊥ P B$ ；

(2)、求平面PEC与平面BEC的夹角的余弦值；

(3)、求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

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15、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $c - a = 1$ ， $b = \sqrt{21}$ ，内角A，B，C成等差数列.

(1)、求a的值及 $△ A B C$ 的面积；

(2)、求 $\tan (2 A + B)$ 的值.

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16、对于任意 $x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较小者，记 $M (x) = \min \{f (x), g (x)\}$ ，设函数 $f (x) = e^{x - 1} + x - 2$ ， $g (x) = - x^{2} + (a - 1) x - a$ .若对于任意 $x \in R$ ，都有 $M (x) \leq 0$ ，则a的取值范围是.

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，O为对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，M为直线 $A E$ 与 $D C$ 的交点，N为直线 $A F$ 与 $B D$ 的交点，若 $A D = 3$ ， $A B = 4$ ， $∠ B A D = \frac{π}{3}$ ，且 $\vec{D E} = \frac{1}{2} \vec{D O}$ ， $\vec{C F} = \frac{1}{2} \vec{C B}$ ， $\vec{A M} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D}$ ，则 $λ + μ =$ ， $\vec{A M} \cdot \vec{A N} =$ .

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18、甲箱中有3个黑球，2个蓝球和3个红球，乙箱中有4个黑球，2个蓝球和2个红球（除颜色外，球的大小、形状、质地完全相同）．先从甲箱中随机取出1球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1球．分别以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 表示由甲箱取出的球是黑球，蓝球和红球的事件，以 $B$ 表示从乙箱取出的球是红球的事件，则 $P (B | A_{1}) =$ ， $P (B) =$ ．

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19、已知抛物线C： $x^{2} = 2 p y$ （ $p > 0$ ）的焦点F恰为圆 $x^{2} + y^{2} - 2 y - 24 = 0$ 的圆心，点P是C与圆的一个公共点，则点F到直线OP的距离为.

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20、已知 ${(2 x + 1)}^{n}$ 的展开式中，各项系数之和为 $81$ ，则二项式系数之和为.

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