相关试卷

1、数一数，图中共有个三角形。

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2、一个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，则这个两位数最小值为。

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3、观察下列等式：
$① 3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1;$ $② 5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2;$ $③ 7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3;$ $④ 9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4 .$

(1)、根据以上规律写出第⑦个等式：；

(2)、根据以上规律填空： ${(2 n + 1)}^{2} - {()}^{2} = 8 n;$

(3)、应用：
①若p，q表示两个连续的正奇数，则 $p^{2} - q^{2}$ 的值可能为( )
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025
②小聪发现： $9^{2} - 3^{2} = (9^{2} - 7^{2}) + (7^{2} - 5^{2}) + (5^{2} - 3^{2}) = 8 \times 4 + 8 \times 3 + 8 \times 2 = 8 \times 9$ )，利用这种方法可得出“当a，b(a>b)是两个任意正奇数时， $a^{2} - b^{2}$ 的值都是8的倍数”。
请问 $10 1^{2} - 9 7^{2}$ 的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由。

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4、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地同不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。

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5、某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%；第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a的值是多少。

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6、小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一、盐水浓度的计算方法是：盐水浓度=盐的质量×水的质量×100%
资料二、饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度(不能再溶解)，如：水温：50℃时饱和盐水的浓度约为27%。

(1)、把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？

(2)、如果把盐水加热到50摄氏度，还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？(得数保留一位小数)

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7、证明：已知两个三位数 $\bar{a b c}$ 与 $\bar{d e f}$ 的和 $\bar{a b c} + \bar{d e f}$ 能被37整除，试说明：六位数 $\bar{a b c d e f}$ 也能被37整除。

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8、定义两种运算“⊗”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a⊗b=a+b-1， a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6⊗8)⊗(3⊗5)]。

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9、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

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10、 $\frac{2 - \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}{5 \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{6})} + \frac{1}{4}$

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11、 $1.2 x - \frac{2 x}{5} = \frac{1}{10} x + 7$

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12、 $\frac{1}{1 \times 3 \times 5} + \frac{1}{3 \times 5 \times 7} + \frac{1}{5 \times 7 \times 9}$

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13、 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) \times (1 - \frac{1}{4} \times \frac{3}{5}) + \frac{7}{30}$

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14、 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{5}{12}) \times 36$

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15、如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米。小明9：20从家骑车出发去公园，10：40小强从家出发，步行去公园。当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车。两人同时于下午2：00到达公园。如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距米？

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16、从1—9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是。

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17、聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号2008，聪聪让明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到2008-(2+0+0+8)=1998，聪聪又让明明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了8，告诉聪聪剩下的三个数是1，9，9。聪聪一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次明明圈掉的数是？

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18、一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：从一位到六位的回文数一共有个？其中的第1996个数是？

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19、在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子。那三人中，哪些是骑士。

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20、若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士为人或人。

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