版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ， $f (x y) - f (x) = f (y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < - 1$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给出证明；

(3)、解不等式 $f (x - 2) + f (x) > - 2$ .

查看解析
2、已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为1，且 $f (0) = f (2) = 3$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[2 a, a + 1]$ 上不单调，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $x \in [t, t + 2]$ ，试求 $y = f (x)$ 的最小值.

查看解析
3、2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室 $A B C D$ 的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室 $A M P N$ ，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在 $A M$ 上，点D在 $A N$ 上，且对角线 $M N$ 过点C，如图所示.已知 $A B = 6 m, A D = 4 m$ .设 $D N = x m$ （单位： $m$ ），矩形 $A M P N$ 的面积为 $y m^{2}$ .

(1)、写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；

(2)、要使矩形 $A M P N$ 的面积大于 $128 m^{2}$ ，则 $D N$ 的长应在什么范围内？

查看解析
4、已知函数 $f (x) = m + \sqrt{x + 2}$ ，若存在实数a， $b (a < b)$ ，使 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[a, b]$ ，则实数m的取值范围是．

查看解析
5、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别由下表给出，则方程 $g [f (x)] = 3$ 的解集为.
x 1 2 3
$f (x)$ 1 3 1
x 1 2 3
$g (x)$
3 2 1

查看解析
6、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})] > 0$ 成立，且 $f (4) = 2$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > \frac{1}{2}$ 的解集为（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(2, + \infty)$

查看解析
7、函数 $y = \frac{x}{1 + x}$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最大值､最小值分别为（）

A、最大值为 $\frac{5}{4}$ ，最小值为 $\frac{2}{3}$ B、最大值为 $\frac{4}{5}$ ，最小值为 $\frac{2}{3}$ C、最大值为1，最小值为 $\frac{1}{3}$ D、最大值为 $\frac{4}{5}$ ，最小值为 $\frac{1}{3}$

查看解析
8、不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 3\}$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为（）．

A、 $\{x | x < - 2 或 x > \frac{1}{3}\}$ B、 $\{x |- 2 < x < \frac{1}{3}\}$ C、 $\{x |- \frac{1}{3} < x < 2\}$ D、 $\{x | x < - \frac{1}{3} 或 x > 2\}$

查看解析
9、已知函数 $f (x) = x \sin x$ ， $g (x) = x^{2} - a x^{3}$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上的单调性.

(2)、已知 $x h (x) = g (x) - f (x)$ .
（i）若函数 $h (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上只有一个极值点，求a的取值范围；
（ii）当 $a = \frac{1}{π}$ 时，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是函数 $h (x) = k$ 的两个根， $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，证明： $x_{1} > - x_{2}$ .

查看解析
10、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，短轴长为2， $P (x_{0}, y_{0})$ 是椭圆外一点.

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、若 $P (2, 2)$ ，过点P作直线l与椭圆C相切，求直线l的方程；

(3)、若过点P作椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程.

查看解析
11、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 平面ABC， $A A_{1} = 4 \sqrt{3}$ ，点D是BC的中点，点F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点E在AC上，且 $A E = 3 E C$ .

(1)、证明： $B F / /$ 平面 $B_{1} D E$ .

(2)、求平面 $B_{1} D E$ 与平面 $B B_{1} D$ 夹角的余弦值.

(3)、在线段 $A_{1} C$ 上是否存在一点P，使得直线PF与平面 $A_{1} B_{1} B A$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ？若存在，求出 $A_{1} P$ 的长；若不存在，请说明理由.

查看解析
12、记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{3} = 5$ ， $S_{7} = 49$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{c_{n}\}$ 满足 $c_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，记数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{n}$ ；

(3)、若 $a_{n + 1} > m a_{n}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

查看解析
13、某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩是否有关联，随机抽取了500名学生的成绩数据，得到如下2×2列联表：
单位：人
物理成绩
数学成绩
合计
优秀
不优秀
优秀
90
60
150
不优秀
160
190
350
合计
250
250
500

(1)、记数学成绩优秀者中物理成绩不优秀的概率为P，求P的值；

(2)、依据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与物理成绩有关系？
参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
临界值表：
$α$
0.05
0.01
0.001
$x_{α}$
3.841
6.635
10.828

查看解析
14、某个科技小作品是由红、黄、蓝三个颜色的灯组成，每次闪烁时只有一个颜色的灯亮，其余两个颜色的灯不亮，每种颜色的灯不会连续在两次闪烁中亮起，若第1次闪烁，红灯亮起，则第6次闪烁时，黄灯亮的概率为.

查看解析
15、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = 7$ ， $B = 60 °$ ， $S_{△ A B C} = 6 \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的周长是.

查看解析
16、已知函数 $f (x) = x \ln x + 2$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为.

查看解析
17、已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，O为坐标原点，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，同时过焦点F作与直线l垂直的直线 $l^{'}$ 与抛物线C交于D，E两点，则下面说法正确的是（）

A、 $|A B|$ 的取值范围为 $[4, + \infty)$ B、若直线l的倾斜角为60°，则 $|A B| = \frac{16}{3}$ C、若在x轴上存在一点M，使得 $∠ A M O = ∠ B M O$ ，则点M的坐标为 $(- 1, 0)$ D、当直线l的斜率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，四边形ADBE的面积为36

查看解析
18、已知正实数a，b满足 $a + b = 1$ ，则下面说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为4 B、 $\frac{1}{a b} - 3$ 的最小值为 $2 \sqrt{3} - 3$ C、 $\sqrt{1 + a} + \sqrt{1 + b}$ 的最大值为 $\sqrt{6}$ D、 $(a + \frac{1}{a}) (b + \frac{1}{b})$ 的最小值为 $\frac{25}{4}$

查看解析
19、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，下面说法正确的是（）

A、 $A_{1} C_{1} / /$ 平面 $A B C D$ B、 $A C_{1} ⊥ B D$ C、平面 $A_{1} B D ⊥$ 平面 $A B C D$ D、直线 $A_{1} B$ 与直线 $A D_{1}$ 所成角为 $60 °$

查看解析
20、已知 $a_{} = \log_{2025} 2026$ ， $b = \ln \sqrt[3]{9}$ ， $c = \sin^{\frac{7}{2}} \frac{π}{4} + \cos^{\frac{7}{2}} \frac{π}{4}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

查看解析

1 2 3 4 5 下一页跳转

物理成绩	数学成绩		合计
物理成绩	优秀	不优秀	合计
优秀	90	60	150
不优秀	160	190	350
合计	250	250	500

x	1	2	3
$f (x)$	1	3	1
x	1	2	3
$g (x)$	3	2	1

$α$	0.05	0.01	0.001
$x_{α}$	3.841	6.635	10.828