• 1、已知函数 f(x)=|2x1|+|x+2|g(x)=|x+1||xa|+a .
    (1)、解不等式 f(x)>3
    (2)、对于 x1,x2R ,使得 f(x1)g(x2) 成立,求 a 的取值范围.
  • 2、已知直线 lρsin(θ+π3)=32m ,曲线 C{x=1+3cosθy=3sinθ  .
    (1)、求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程;
    (2)、设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点,若 |AB|3 ,求实数 m 的取值范围.
  • 3、已知函数 f(x)=a(x2x)lnx(aR) .
    (1)、若 f(x)x=1 处取得极值,求 a 的值;
    (2)、若 f(x)0[1,+) 上恒成立,求 a 的取值范围.
  • 4、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率 e=32F1F2 分别为左、右焦点,过 F1 的直线交椭圆 CPQ 两点,且 ΔPQF2 的周长为8.
    (1)、求椭圆 C 的方程;
    (2)、设过点 M(3,0) 的直线交椭圆 C 于不同两点 AB . N 为椭圆上一点,且满足 OA+OB=tONO 为坐标原点),当 |AB|<3 时,求实数 t 的取值范围.
  • 5、进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的 2×2 列联表:
    赞同限行不赞同限行合计
    没有私家车9020110
    有私家车7040110
    合计16060220
    附: K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) .
    P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
    (1)、根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关;
    (2)、为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
  • 6、如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD 底面 ABCDMN 分别是 PABC 的中点,且 AD=2PD=2 .
    (1)、求证: MN// 平面 PCD
    (2)、求点 N 到平面 PAB 的距离.
  • 7、ΔABC 的内角 ABC 的对边分别为 abc ,面积为 S ,已知 a2+4S=b2+c2 .
    (1)、求角 A
    (2)、若 a=2b=3 ,求角 C .
  • 8、设函数 y=f(x) 的定义域为 D ,若对于任意 x1,x2D ,当 x1+x2=2a 时,恒有 f(x1)+f(x2)=2b ,则称点 (a,b) 为函数 y=f(x) 图象的对称中心.研究函数 f(x)=2x+3cos(π2x)3 的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 f(12018)+f(22018)   ++f(40342018)+f(40352018) 的值为
  • 9、已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点, MN 是该抛物线上两点, |MF|+|NF|=6 ,则线段 MN 的中点的横坐标为
  • 10、已知点 A(0,1)B(1,2) ,向量 AC=(4,1) ,则 |BC|=
  • 11、已知实数 xy 满足不等式组 {2xy0x+y30x+2y6  ,则 z=xy1 的最小值为
  • 12、定义域为 [a,b] 的函数 y=f(x) 的图象的两个端点分别为 A(a,f(a))B(b,f(b))M(x,y)f(x) 图象上任意一点,其中 x=λa+(1λ)b   (0<λ<1) ,向量 BN=λBA .若不等式 |MN|k 恒成立,则称函数 f(x)[a,b] 上为“ k 函数”.若函数 y=x+1x[1,2] 上为“ k 函数”,则实数 k 的取值范围是(   )
    A、[0,+) B、[322,+) C、[1,+) D、[32+2,+)
  • 13、已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn(nN*) ,且 an=2n+λ ,若数列 {Sn}   (n5,nN*) 为递增数列,则实数 λ 的取值范围为(   )
    A、(3,+) B、(10,+) C、(11,+) D、(12,+)
  • 14、设 F1F2 是双曲线 Cx2a2y2b2=1(a>0,b>0) 的两个焦点, PC 上一点,若 |PF1|+|PF2|=6a ,且 ΔPF1F2 的最小内角的大小为 30 ,则双曲线 C 的渐近线方程是(   )
    A、x±2y=0 B、2x±y=0 C、x±2y=0 D、2x±y=0
  • 15、已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 PABCD 的五个面中面积的最大值是(   )
    A、3 B、6 C、8 D、10
  • 16、三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角 α 满足 sinα+cosα=75 ,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是(   )
    A、125 B、15 C、925 D、35
  • 17、函数 y=sin(2xπ6) 的图像与函数 y=cos(xπ3) 的图像( )
    A、有相同的对称轴但无相同的对称中心 B、有相同的对称中心但无相同的对称轴 C、既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D、既无相同的对称中心也无相同的对称轴
  • 18、执行如图所示的程序框图,则输出 n 的值为(   )
    A、14 B、13 C、12 D、11
  • 19、已知函数 f(x)=ex 在点 (0,f(0)) 处的切线为 l ,动点 (a,b) 在直线 l 上,则 2a+2b 的最小值是(   )
    A、4 B、2 C、22 D、2
  • 20、在一组样本数据 (x1,y1)(x2,y2) ,…, (xn,yn)n2x1x2 ,…, xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点 (xi,yi)(i=1,2,,n) 都在直线 y=3x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为(   )
    A、-3 B、0 C、-1 D、1
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