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相关试卷

1、下列不等式的解集为R的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} > 0$ B、 $x^{2} - 3 x + 5 > 0$ C、 $- 3 x^{2} + 6 x - 4 < 0$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} \geq 1$

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2、已知 $a = {(\frac{3}{5})}^{\frac{1}{3}}, b = {(\frac{3}{5})}^{- \frac{1}{3}}, c = {(\frac{2}{5})}^{\frac{1}{3}}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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3、已知 $f (x) = \frac{a x^{2} + b}{x}$ ，其中 $f (x)$ 的图象经过点 $(1, 2)$ 和 $(2, \frac{5}{2})$

(1)、求出 $f (x)$ 的解析式，判断函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上的单调性，并用定义法证明；

(2)、命题 $p : \forall x \in (0, 1], f (x) + 2 m \geq 0$ 恒成立；命题 $q : \exists x \in R$ ，使得 $x^{2} - 4 x +$ $m^{2} < 0$ ，若 $p$ 与 $q$ 中至少有一个为假命题，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，讨论函数 $g (x) = f (x^{2}) - a \cdot f (x)$ 的最小值（其中 $a \in R$ ）．

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4、（1）若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x >$ $b}$ ，求实数 $a, b$ 的值；
（2）当（1）的情况下， $x > 0, y > 0$ 且满足 $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ 时，有 $2 x + y \geq k^{2} + k + 2$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围；
（3）当 $a > 0$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 1) x + 1 < 0$ 的解集．

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5、已知集合 $A = \{x |y = \sqrt{4 - x^{2}}\}, B = \{x |x > 1\}$ ，

(1)、求集合 $(A \cap B) \cup (∁_{R} A), (∁_{R} B) \cap A$

(2)、设函数 $f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + a$ 和函数 $g (x) = x^{2}$ ，集合 $C = \{x |g (x) \in B\}$ ，若 $\forall x \in A$ ，都有 $f (x) \in C$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} ， g (x) = - x + 2 ， x \in R ． \forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x) ， g (x)$ 中的较小者，记为 $m (x) = min \{f (x), g (x)\}$ ．

(1)、在给定的坐标系中，画出函数 $m (x)$ 的图象；

(2)、结合图象写出函数 $m (x)$ 的解析式，并求出 $m (m (- 2))$ 的值；

(3)、根据图象写出函数 $m (x)$ 的单调区间及在每一个单调区间上的单调性．

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7、已知二次函数 $f (x)$ 的图象关于 $x = \frac{3}{2}$ 对称， $f (x) < 0$ 的解集为 $\{x |1 < x < m, x \in R\}$ ， $f (3) = 2$ .

(1)、求 $m$ 的值和 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - a x, (a \in R)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上具有单调性，求 $a$ 的取值范围．

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8、在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s_甲＝0.1x＋0.01x² ， s_乙＝0.05x＋0.005x² ．这次事故的主要责任方为．

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9、已知 $f (x - 2) = x^{2} - 4 x + 3$ ，则 $f (- 1)$ 的值为．

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10、不等式 $\frac{2 x - 1}{x} \leq 1$ 的解集为．

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11、对于任意的 $x \in R ， [x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．十八世纪， $y = [x]$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，令 $f (x) = x - [x]$ 下列说法正确的是（）

A、 $f (2023.24) = 0.24$ B、当 $1 \leq x < 2$ 时， $f (x) = x - 1$ C、 $f (x + 1) = f (x) + 1$ D、不等式 $4 {[x]}^{2} - 20 [x] + 21 < 0$ 的解集为 ${x ∣ 2 \leq x < 4}$

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12、下列选项中正确的有（）

A、 $f (n) = \frac{{(\sqrt{n})}^{2}}{n}$ 与 $g (x) = \frac{x}{{(\sqrt{x})}^{2}}$ 表示同一函数 B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的单调减区间为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 2$ 的交点最多有 $1$ 个 D、函数 $f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = 9 x + 8$ ，则 $f (x)$ 可能为 $f (x) = - 3 x - 4$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} a x - a + 2, x < 1 \\ x^{2} - 2 a x + 3, x \geq 1 \end{matrix}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(0, 1)$ C、 $（ - \infty, 1]$ D、 $[1, + \infty ）$

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14、下列函数中，单调增区间和值域都是 $[0, + \infty)$ 的选项是（）

A、 $y = |x - 1|$ B、 $y = \frac{- 1}{x}$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = \sqrt{x^{2}}$

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15、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, 2)$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x - 2)}{\sqrt{x - 3}}$ 的定义域为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $[3, 4)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(3, 4)$

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16、下列关于 $x ， y$ 的关系中， $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{1 - x}$ B、 $y^{2} = 2 x$ C、 $y = \{\begin{array}{l} 0 & (x \geq 1) \\ 1 & (x \leq 1) \end{array}$ D、
$x$
1
2
3
4
$y$
0
0
$- 6$
1

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17、设 $M = x^{2} + y^{2} + 1 ， N = 2 (x + y) - 1$ ，则有（）

A、 $M < N$ B、 $M \leq N$ C、 $M > N$ D、 $M \geq N$

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18、已知集合 $A = \{x |y = \sqrt{x}\}, B = \{y |y = \sqrt{x}\}$ ，那么集合 $A$ 与集合 $B$ 的关系是（）

A、 $A \in B$ B、 $A$ $⫋$ $B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $(∁_{R} A)$ $⫋$ $(∁_{R} B)$

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19、如图，在棱长为2的正四面体 $O - A B C$ 中，已知 $E$ 是线段 $B C$ 的中点，点 $G$ 在线段 $A E$ 上，且 $A G = 2 G E$ .

(1)、用向量 $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ 表示 $\vec{O G}$ ；

(2)、求 $|\vec{O G}|$ ；

(3)、求向量 $\vec{O E}$ 与 $\vec{A B}$ 夹角的余弦值.

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20、古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值 $λ (λ \neq 1)$ 的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 1, 0), B (1, 0)$ ．点 $P$ 满足 $\frac{| P A |}{| P B |} = \frac{1}{2}$ ，则 $P$ 点所在的曲线 $E$ 所对应的阿波罗尼斯圆方程为，若点 $Q (- 3, 1)$ ，则 $2 | P A | + | P Q |$ 的最小值为．

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$x$	1	2	3	4
$y$	0	0	$- 6$	1