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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |\frac{2 x - 5}{x - 2} > 1\}$ ， $B = \{x |t x^{2} - (t + 2) x + 2 \leq 0\}$ .

(1)、求A；

(2)、若 $∁_{R} A \subseteq B$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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2、求值

(1)、 ${(3^{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2^{\sqrt{2}}})}^{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 ${0.1}^{0} + 8^{\frac{2}{3}} - {(\frac{81}{25})}^{\frac{1}{2}} + {(\frac{1}{4})}^{- 1.5}$ .

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3、若 $(2, 9)$ 在函数 $y = a^{|x|}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象上，则函数 $y = a^{|x|}$ 的单调递减区间是.

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4、集合 $\{1, 2, 3\}$ 的子集个数为．

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5、已知实数 $a, b, c$ 满足 $a > b > c$ ，则下列不等关系中不一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $\frac{1}{a - c} < \frac{1}{b - c}$ C、 $a - b > b - c$ D、 $a + b > c$

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6、若 $m, n$ 均为大于1的实数，且 $m n = 3 + m + n$ ，则 $m + 2 n$ 的最小值为（）

A、6 B、9 C、 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $3 + 4 \sqrt{2}$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2 x ， x \leq 1 \\ x + a ， x > 1 \end{cases}$ ，若 $f (2^{a}) = f (1 - a)$ ，则整数a的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、-1或0

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8、已知 $a = {1.1}^{0.1}$ ， $b = {0.9}^{- 0.1}$ ， $c = \log_{5} 4$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < c < a$

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9、函数 $y = f (x)$ 的图象如图，则 $y = |f (x - 2)|$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10、命题“ $\forall x \geq 1$ ， $x^{2} + 2 x \geq 3$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 1$ ， $x^{2} + 2 x < 3$ B、 $\exists x \geq 1$ ， $x^{2} + 2 x \geq 3$ C、 $\exists x \geq 1$ ， $x^{2} + 2 x < 3$ D、 $\exists x < 1$ ， $x^{2} + 2 x < 3$

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11、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 $4 + 2 \sqrt{2}$ .
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）已知直线 $y = k (x - 1)$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点.
①若线段 $A B$ 中点的横坐标为 $\frac{1}{2}$ ，求 $k$ 的值；
②在 $x$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $\overset{⇀}{Q A} \cdot \overset{⇀}{Q B}$ 为定值？若是，求点 $Q$ 的坐标；若不是，请说明理由.

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12、已知 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + k = 0$ 表示圆，则下列结论正确的是（）

A、圆心坐标为 $(- 2, 3)$ B、当 $k = 0$ 时，半径 $r = \sqrt{13}$ C、圆心到直线 $x + y - 1 = 0$ 的距离为 $\sqrt{2}$ D、当 $k = 4$ 时，圆面积为 $16 π$

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13、已知两圆C₁：(x＋3)²＋y²＝1，C₂：(x－3)²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁和圆C₂外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）

A、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{8} - y^{2} = 1$ C、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1 (x \geq 1)$ D、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ (x≤－1)

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14、若直线 $a x + y + c = 0$ 经过第一、二、四象限，则有（）

A、 $a > 0$ ， $c > 0$ B、 $a > 0$ ， $c < 0$ C、 $a < 0$ ， $c > 0$ D、 $a < 0$ ， $c < 0$

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15、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，任何一个平面的方程都能表示成 $A x + B y + C z + D = 0$ ，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D \in R$ ， $A^{2} + B^{2} + C^{2} \neq 0$ ，且 $\vec{n} = (A, B, C)$ 为该平面的法向量.已知集合 $P = \{(x, y, z) || x |\leq 1,| y |\leq 1,| z ∣ \leq 1\}$ ， $Q = \{(x, y, z) || x |+| y |+| z ∣ \leq 2\}$ ， $T = \{(x, y, z) || x |+| y |\leq 2,| y |+| z |\leq 2,| z |+| x ∣ \leq 2\}$ .

(1)、设集合 $M = \{(x, y, z) ∣ z = 0\}$ ，记 $P \cap M$ 中所有点构成的图形的面积为 $S_{1}$ ， $Q \cap M$ 中所有点构成的图形的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的值；

(2)、记集合 $Q$ 中所有点构成的几何体的体积为 $V_{1}$ ， $P \cap Q$ 中所有点构成的几何体的体积为 $V_{2}$ ，求 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ 的值：

(3)、记集合 $T$ 中所有点构成的几何体为 $W$ .
①求 $W$ 的体积 $V_{3}$ 的值；
②求 $W$ 的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出 $W$ 的面数和棱数.

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16、矩形 $A B C D$ 的长为4，宽为2，其四边的中点恰为椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的顶点．

(1)、求 $E$ 的方程；

(2)、若 $P$ ， $Q$ ， $R$ 三点在以 $A C$ 为直径的圆上，且直线 $P Q$ ， $P R$ 均与 $E$ 有且只有一个公共点，证明： $△ P Q R$ 是直角三角形．

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17、已知函数 $f (x) = e^{x} - ln (x + m)$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $m \leq 2$ 时，求证： $f (x) > 0$ .

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18、设 $f (α) = \sin^{x} α + \cos^{x} α, x \in \{n| n = 2 k, k \in N_{+}\}$ ，当 $x = 4$ 时， $f (α)$ 的取值范围是；当x取一般值时 $f (α)$ 的取值范围是．

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19、如图，已知定点 $B (1, - \sqrt{3})$ ， $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $M$ 是线段 $O B$ 上任意一点， $M D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $M E ⊥ B C$ 于点 $E$ ． $O E$ 与 $M D$ 相交于点 $P$ ，则 $P$ 的轨迹方程为．

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20、如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在 $t s$ 时相对于平衡位置的高度 $h ($ 单位： $cm)$ 由关系式 $h = 2 sin (t + \frac{π}{4})$ 确定以 $t$ 为横坐标， $h$ 为纵坐标，下列说法正确的是（）

A、小球在开始振动 $($ 即 $t = 0)$ 时的位置在 $(0, \sqrt{2})$ B、小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为 $2$ $cm$ C、小球往复运动一次所需时间为 $2 πs$ D、每秒钟小球能往复振动 $\frac{1}{π}$ 次

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