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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x + 1 - \ln (2 x + 1) (a \in R)$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $\forall x \in [0, + \infty)$ ， $f (x) \leq \frac{e^{2 x}}{2 x + 1}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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2、某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%．现从该中转站随机运送一件快递．

(1)、求客户满意的概率；

(2)、若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙的概率分别是多少？

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} - 15 x^{2} + a x - 10$ .

(1)、若1是 $f (x)$ 的一个极大值点，求a的值；

(2)、若 $f (x)$ 的两个极值点均为正数，求a的取值范围.

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4、要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学：

(1)、如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？

(2)、如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？

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5、已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为 $5 : 4 : 1$ ，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 $95 %, 90 %, 90 %$ ，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为.

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6、已知函数 $f (x) = f^{'} (2) x^{2} - \ln x$ ，则 $f^{'} (2) =$ ．

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7、在 ${(x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中， $x^{7}$ 的系数为.

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8、已知 $f (x) = {(1 - 2 x)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6} + a_{7} x^{7}$ ，则（）

A、 $a_{1} = 14$ B、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} = 1093$ C、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5} + 6 a_{6} + 7 a_{7} = - 14$ D、 $f (- 3)$ 除以8所得的余数是7

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9、题图为 $y = f^{'} (x)$ 的图像，下列判断中正确的是（）．

A、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(- 3, 0)$ 上是严格减函数 B、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上是严格减函数 C、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(0, 2)$ 上是严格增函数 D、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(3, 4)$ 上是严格增函数

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10、函数 $f (x) = x^{2} - ln x - x$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ B、 $(- 1, \frac{1}{2})$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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11、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（）

A、81 B、64 C、12 D、36

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12、下列求导正确的是（）

A、 ${(\sin \frac{π}{6})}^{'} = \cos \frac{π}{6}$ B、 ${(x + \frac{1}{x})}^{'} = 1 + \frac{1}{x^{2}}$ C、 ${(\ln \frac{1}{x})}^{'} x = x$ D、 ${(e^{2 x})}^{'} = 2 e^{2 x}$

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13、已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + 1$ ， $g (x) = x^{3} - a x^{2} + x + 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若过点 $(0,2)$ 可作曲线 $y = g (x)$ 的三条切线，求 $a$ 的取值范围．

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14、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，右顶点为 $P (2,0)$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、设 $M$ ， $N$ 为 $C$ 上两点，直线 $P M$ 的斜率为 $2$ ， $P M ⊥ P N$ ，求 $△ P M N$ 的面积．

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15、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $5 (a^{2} + b^{2} - c^{2}) = 8 a b$ ．

(1)、求 $t a n C$ ；

(2)、设 $t a n B = \frac{1}{2}$ ， $△ A B C$ 的最长边的边长为 $2$ ，求其最短边的边长．

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16、记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{1} a_{2} = 6$ ， $a_{2} a_{3} = 12$ ，求 $S_{n}$ ．

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17、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长和高都是 $2$ ，点 $P$ 在射线 $C C_{1}$ 上，且二面角 $P - A B - C$ 为 $60 °$ ，则平面 $P A B$ 截该棱柱所得截面的面积为．

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18、已知随机变量 $X$ 的所有可能的取值为 $- 1$ ， $0$ ， $2$ ，且 $P (X = 0) = \frac{1}{2}$ ， $E (X) = 0$ ，则 $D (X) =$ ．

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19、函数 $f (x) = 1 - s i n x - c o s 2 x$ 的最小值是．

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20、若抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 上纵坐标为 $2$ 的点到其焦点的距离为 $4$ ，则 $p =$ ．

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