相关试卷

1、设函数 $f (x)$ 的定义域是R，对于任意实数 $m, n$ ，恒有 $f (m + n) = f (m) \cdot f (n)$ ，且当 $x > 0$ 时， $0 < f (x) < 1$ 。

(1)、求证： $f (0) = 1$ ，且当 $x < 0$ 时，有 $f (x) > 1$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在R上的单调性；

(3)、设集合A＝ ${（ x, y) | f (x^{2}) \cdot f (y^{2}) > f (1)}$ ，B＝ ${（ x, y) | f (a x - y + 2) = 1, a \in R}$ ，若A∩B＝ $\emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围。

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2、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且对任意 $a 、 b \in R$ ，当 $a + b \neq 0$ 时，都有 $\frac{f (a) + f (b)}{a + b} > 0$ ．

(1)、若 $a > b$ ，试比较 $f (a)$ 与 $f (b)$ 的大小关系；

(2)、若 $f (9^{x} - 2 \cdot 3^{x}) + f (2 \cdot 9^{x} - k) > 0$ 对任意 $x \in [0, + \infty)$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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3、已知函数 $f (x) = \log_{a} (1 + x), g (x) = \log_{a} (1 - x), (a > 0, a \neq 1)$ .

(1)、设 $a = 2$ ,函数 $g (x)$ 的定义域为 $[- 15, - 1]$ , 求 $g (x)$ 的最大值;

(2)、当时，求使的 $x$ 的取值范围.

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4、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在 $[1, 3]$ 上不是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、已知二次函数 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x$ ，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n= ．

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6、函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递减区间为．

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7、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 $B^{'} O^{'} = C^{'} O^{'} = 2, A^{'} O^{'} = \sqrt{3}$ ，则原△ABC的面积为．

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8、函数 $f (x) = {\begin{matrix} - 2 x - 3, x < 2 \\ 2^{- x}, x \geq 2 \end{matrix}$ ，则f[f（﹣3）]的值为．

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9、设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 1, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 1, x < 0 \end{matrix}$ ，g(x)＝x²f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是 ( )．

A、(－∞，0] B、[0,1) C、[1，＋∞) D、[－1,0]

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10、已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} - a x - 5, (x \leq 1) \\ \frac{a}{x}, (x > 1) \end{matrix}$ 是R上的增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 3$ ≤ $a$ ＜0 B、 $- 3$ ≤ $a$ ≤ $- 2$ C、 $a$ ≤ $- 2$ D、 $a$ ＜0

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11、设函数 $f ({log}_{2} x)$ 的定义域是 $(2, 4)$ ，则函数 $f (\frac{x}{2})$ 的定义域是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(2, 8)$ C、 $(8, 32)$ D、 $(\frac{1}{2}, 1)$

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12、已知关于 $x$ 的方程 ${(\frac{1}{2})}^{x} - x^{\frac{1}{3}} = 0$ ，那么在下列区间中含有方程的根的是( )

A、 $(0, \frac{1}{3})$ B、 $(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$ D、 $(\frac{2}{3}, 1)$

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13、设 $f (x)$ 为奇函数，且在区间 $(- \infty, 0)$ 上为减函数， $f (- 2) = 0$ ，则 $x f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup^{} (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup^{} (0, 2)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup^{} (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 0) \cup^{} (0, 2)$

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14、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别是 $A A_{1}, C_{1} D_{1}$ 的中点， $G$ 是正方形 $B C C_{1} B_{1}$ 的中心，则四边形 $A G F E$ 在该正方体的各面上的投影不可能是( )

A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、等腰三角形

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15、设 $a = {log}_{π} 3, b = 2^{0.3}, c = {log}_{2} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > a > c$

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16、在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）

A、（4，﹣3） B、（﹣ $\frac{2}{5}$ ，﹣ $\frac{8}{5}$ ） C、（﹣ $\frac{2}{5}$ ， $\frac{1}{5}$ ） D、（0，﹣1）

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17、已知 $f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x - 8$ ，且 $f (- 2) = 4$ ，那么 $f (2) =$ （）

A、-20 B、10 C、-4 D、18

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18、函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）

A、 $k < \frac{1}{2}$ B、 $k > \frac{1}{2}$ C、 $k > - \frac{1}{2}$ D、 $k < - \frac{1}{2}$

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19、与函数 $y = x$ 是同一个函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $y = \sqrt{x^{2}}$ C、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \frac{x^{2}}{x}$

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20、已知f(x)＝ $\sqrt{2}$ sin(2x－ $\frac{π}{4}$ )，x∈[ $\frac{π}{8}$ ， $\frac{3π}{4}$ ]，求：

(1)、函数f(x)单调区间；

(2)、f(x)最小值和最大值．

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