相关试卷

1、

(1)、空间四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $M N = 5$ ，求异面直线 $A C$ 与 $B D$ 所成的角；

(2)、如图，四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是正方形，侧棱 $A_{1} A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $E$ 为 $A_{1} A$ 的中点．求证： $A_{1} C //$ 平面 $E B D$ ．

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2、

(1)、定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数 $f (x)$ 为减函数，且 $f (1 - a) + f (1 - a^{2}) > 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、定义在 $[- 2, 2]$ 上的偶函数 $g (x)$ ，当 $x \geq 0$ 时， $g (x)$ 为减函数，若 $g (1 - m) < g (m)$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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3、

(1)、不用计算器计算： $\log_{3} \sqrt{27} + \lg 25 + \lg 4 + 7^{\log_{7} 2} + {(- 9.8)}^{0}$ ；

(2)、如果 $f (x - \frac{1}{x}) = {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ ，求 $f (x + 1)$ ．

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4、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2， $\frac{1}{2}$ )中，可以是“好点”的个数为 ( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5、已知 $f (x)$ 是定义在 $(0, + \infty)$ 上的单调增函数，若 $f (x) > f (2 - x)$ ,则x的范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $0 < x < 2$ D、 $1 < x < 2$

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6、函数 $f (x) = ln x + 2 x - 6$ 的零点一定位于区间（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 5)$

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7、在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )

A、f(x)＝ $\sqrt{x - 1}$ ，g(x)＝ $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ B、f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ ${\begin{array}{l} x + 1, x \geq - 1 \\ - x - 1, x < - 1 \end{array}$ C、f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D、f(x)＝x² ， g(x)＝x|x|

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8、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA $⊥$ 底面ABCD，AC= $2 \sqrt{2}$ ,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

(1)、证明PC $⊥$ 平面BED；

(2)、设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

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9、如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A D = A B$ ， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $B D ⊥ D C$ ，将 $Δ A B D$ 沿 $B D$ 折起到 $Δ E B D$ 的位置，使平面 $E B D ⊥$ 平面 $B D C$ ．

(1)、求证：平面 $E B D ⊥$ 平面 $E D C$ ；

(2)、求 $E D$ 与 $B C$ 所成的角．

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10、一个圆锥底面半径为 $R$ ，高为 $\sqrt{3} R$ ，

(1)、求圆锥的表面积.

(2)、求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

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11、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $a$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别为棱 $A B$ 、 $A A_{1}$ 、 $C_{1} D_{1}$ 的中点.

(1)、求四面体 $A C B_{1} D_{1}$ 的体积；

(2)、求二面角 $D_{1} - A C - D$ 平面角的正切值.

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12、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD．

求证：

(1)、CD⊥PD；

(2)、EF⊥平面PCD．

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13、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为 $D D_{1}$ 和 $D B$ 的中点．

(1)、求证： $E F //$ 平面 $A B C_{1} D_{1}$ ；

(2)、求直线 $E F$ 与面 $A D D_{1} A_{1}$ 所成的角的余弦值．

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14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.

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15、已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为 $2$ ，则这个球的表面积为.

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16、设 $a$ ， $m$ ， $n$ 是三条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不重合的平面，给定下列命题：
① $\begin{array}{l} m ⊥ α \\ n ⊥ m \end{array}} \Rightarrow n / / α$ ；② $\begin{array}{l} a ⊥ m, a ⊥ n \\ m, n \subset α \end{array}} \Rightarrow a ⊥ α$ ；③ $\begin{array}{l} m ⊥ α \\ m ⊥ β \end{array}} \Rightarrow α / / β$ ；

④ $\begin{array}{l} m \subset α \\ n \subset β \\ α / / β \end{array}} \Rightarrow m / / n$ ；⑤ $\begin{array}{l} a ⊥ α \\ a \subset β \end{array}} \Rightarrow α ⊥ β$ ；⑥ $\begin{array}{l} α ⊥ β \\ m / / α \\ n ⊥ β \end{array}} \Rightarrow m ⊥ n$ .

其中为真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、在正四面体 $P - A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点，下面四个结论中不成立的是（）

A、 $B C //$ 面 $P D F$ B、 $D F ⊥$ 面 $P A E$ C、面 $P D F ⊥$ 面 $A B C$ D、面 $P A E ⊥$ 面 $A B C$

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18、两直角边分别为1, $\sqrt{3}$ 的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是( )

A、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} π$ B、3π C、 $\frac{9 + 2 \sqrt{3}}{4} π$ D、 $(3 + 2 \sqrt{3}) π$

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19、已知 $A B C D$ 是直角梯形， $A D // B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，且 $A D = 2$ ， $B C = 4$ ， $A B = 2$ ．按照斜二测画法作出它的直观图 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则直观图 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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20、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（）

A、3寸 B、4寸 C、5寸 D、6寸

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