相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x e^{x} - a (ln x + x)$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = e$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、函数 $f (x) = cos (π x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求 $φ$ 及图中 $x_{0}$ 的值；

(2)、设 $g (x) = f (x) + f (x + \frac{1}{3})$ ，求函数 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{3}]$ 上的最大值和最小值.

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3、已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = p n^{2} + q n (p, q \in R, n \in N^{*})$ ，且 $a_{1} = 3, S_{4} = 24.$

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = 2^{a_{n}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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4、在 $Δ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为角 $A, B, C$ 所对的边，已知 $c = 3$ ， $C = \frac{π}{3}$ , $sin B = 2 sin A$ .

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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5、已知向量 $\vec{a} = (λ, 3), \vec{b} = (- 2, 4)$ .

(1)、若 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，求 $λ$ ；

(2)、若 $λ = 4$ ，求向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影.

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6、命题甲：集合 $M = {x | x^{2} - 2 k x + 1 = 0, x \in R}$ 为空集；命题乙：关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + (k - 1) x + 4 \geq 0$ 的解集为 $R$ ．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数 $k$ 的取值范围．

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7、已知定义在区间 $[- \frac{π}{2}, π]$ 上的函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称，当 $x \geq \frac{π}{4}$ 时， $f (x) = sin x$ ，如果关于 $x$ 的方程 $f (x) = a$ 有解，记所有解的和为 $S$ ，则 $S$ 不可能为（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知函数 $y = f (x - 1)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称，函数 $y = f (x)$ 对于任意的 $x \in (0, π)$ 满足 $f^{'} (x) sin x > f (x) cos x$ （其中 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数），则下列不等式成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知定义在 $[1 - a, 2 a - 5]$ 上的偶函数 $f (x)$ 在 $[0, 2 a - 5]$ 上单调递增，则函数 $f (x)$ 的解析式不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10、在实数范围内，使得不等式 $\frac{1}{x} > 1$ 成立的一个充分而不必要的条件是( )

A、 B、 C、 D、

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11、已知 $tan θ + \frac{1}{tan θ} = 4$ ，则 ${cos}^{2} (θ + \frac{π}{4}) =$ ( )

A、 B、 C、 D、

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12、已知偶函数 $f (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递增，则满足 $f (2 x - 1) < f (\frac{1}{3})$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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13、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）

A、21 B、20 C、18 D、25

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14、若角 $α$ 的终边与单位圆的交点为 $P (\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ ，则 $tan(α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 B、 C、 D、

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15、已知平面向量 $a$ 、 $b$ ，满足 $| a | = | b | = 1$ ，若 $(2 a - b) \cdot b = 0$ ，则向量 $a$ 、 $b$ 的夹角为

A、 B、 C、 D、

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16、已知集合 $A = {x | x 〉 2}, B = {x | x^{2} - 4 x - 5 \leq 0}$ ,则 $B \cap^{} C_{R} A =$ （）

A、 B、 C、 D、

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17、已知指数函数y＝g(x)满足：g(3)＝8，定义域为R的函数f(x)＝ $\frac{1 - g (x)}{m + 2 g (x)}$ 是奇函数．

(1)、确定y＝f(x)和y＝g(x)的解析式；

(2)、判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)、若对于任意x∈[－5，－1]，都有f(1－x)＋f(1－2x)＞0成立，求x的取值范围．

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18、如图，一隧道内设双行线路，其截面由一长方形和一抛物线构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部（抛物线）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算通过隧道的车辆的限制高度（精确度为0.1m)

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19、已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，

(1)、求f（x）的表达式；

(2)、求函数 $y = f (l o g_{\frac{1}{2}} x)$ 在区间 $[\frac{1}{8} ， 2]$ 上的最大值和最小值．

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20、已知 $A = {x \in R | x^{2} - 2 x - 8 = 0}$ ， $B = {x \in R | x^{2} + a x + a^{2} - 12 = 0}$ ，若 $A \cap^{} B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围

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