相关试卷

1、已知函数$f\left(x\right)={\text{e}}^x-{\text{e}}^{-x}+\text{s}\text{i}\text{n}x+a$ ， 若$f\left(\text{l}\text{n}m\right)=1\mathrm{，}f\left(\text{l}\text{n}\frac{1}{m}\right)=3$ ， 则$a=$（   ）

2、已知函数$f\left(x\right)=\left|\frac{a-x{\text{e}}^x}{x}\right|-a\mathrm{l}\mathrm{n}x$.

3、一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，$AB=1$米，如图所示.小球从A点出发以$5v$的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以$6v$的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设$\angle AOE=\text{θ}$弧度，小球从A到F所需时间为T.

4、如图，已知在$\text{△}ABC$中，M为BC上一点，$AB=2AC\le BC$ ， $B\in \left(0\mathrm{，}\frac{\text{π}}{2}\right)$且$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}B=\frac{\sqrt{15}}{8}$ ．

5、已知函数$f\left(x\right)=\text{l}\text{o}{\text{g}}_3\left[\mathrm{(}\frac{1}{9}{\mathrm{)}}^x+1\right]+kx\left(k\in \text{R}\right)$是偶函数．

6、已知数列{an}，{bn}，{cn}中，$a_1=b_1=c_1=1\mathrm{，}{c}_n=a_{n+1}-a_n\mathrm{，}{c}_{n+1}=\frac{b_n}{b_{n+2}}\cdot c_n\mathrm{(}n\in {\text{N}}^{\text{*}}\mathrm{)}$ ．

（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比$q>0$ ， 且$b_1+b_2=6b_3$ ， 求q与{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差$d>0$ ， 证明：$c_1+c_2+\text{⋯}+c_n<1+\frac{1}{d}$ ． $\mathrm{(}n\in N^{\mathrm{*}}\mathrm{)}$

7、已知函数$f\left(x\right)=\sqrt{3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}x\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}x-\frac{1}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2x-1$ ， $x\in \text{R}$.

8、已知$f\left(x\right)$是定义域为$\text{R}$的奇函数，且图像关于直线$x=1$对称，当$x\in \left[0\mathrm{，}2\right]$时，$f\left(x\right)=x\left(2-x\right)$ ， 对于闭区间$I$ ， 用$M_I$表示$y=f\left(x\right)$在$I$上的最大值.若正数$k$满足$M_{\left[0\mathrm{，}k\right]}=2M_{\left[k\mathrm{，}2k\right]}$ ， 则$k$的值可以是.（写出一个即可）.

9、已知$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{(}\frac{\text{π}}{12}-\frac{\text{α}}{2}\mathrm{)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\mathrm{，}$ 则$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{(}2\text{α}+\frac{\text{π}}{6}\mathrm{)}=$ .

10、已知$\text{α}\in \left\{-2\mathrm{，}-1\mathrm{，}-\frac{1}{2}\mathrm{，}\frac{1}{2}\mathrm{，}1\mathrm{，}2\mathrm{，}3\right\}$ ． 若幂函数$f\mathrm{(}x\mathrm{)}=x^{\text{α}}$在区间$\mathrm{(}-\infty \mathrm{，}0\mathrm{)}$上单调递增，且其图像不过坐标原点，则$\text{α}=$ ．

11、当$1<x_1<x_2$时，不等式$x_2{\text{e}}^{x_1}-x_1{\text{e}}^{x_2}\text{<}0$成立．若$b>{\text{e}}^a>\text{e}$ ， 则（   ）

12、已知函数$f\left(x\right)$定义域为R，且$f\left(x\right)=f\left(x-2\right)$.

当$x\in \left[0\mathrm{，}2\right)$时，$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}1-x\mathrm{，}x\in \left[0\mathrm{，}1\right)\hfill \\ \frac{2}{3-x}-1\mathrm{，}x\in \left[1\mathrm{，}2\right)\hfill \end{array}$.若函数$g\left(x\right)=f\left(x\right)-k$在$\left[0\mathrm{，}+\text{∞}\right)$上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（   ）

13、八卦是我国古代的一套有象征意义的符号.如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中$\left|OA\right|=1$ ， 则（   ）

14、已知$\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=2$ ， 且$\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$的夹角为$60^{\text{∘}}$ ， 若向量$\left|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right|\le 1$ ， 则$\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$的取值范围是（   ）

15、设正实数m，n满足$m+n=2$ ， 则$\frac{n}{m}+\frac{1}{2n}$的最小值是（   ）

16、已知函数$f\left(x\right)$在区间$\left[-2\text{，}2\right]$上的图像连续不断，则“$f\left(x\right)$在区间$\left[-2\text{，}2\right]$上有零点”是“$f\left(-2\right)\cdot f\left(2\right)<0$”的（   ）

17、已知${\left(1-\text{i}\right)}^{2}z=2+2\text{i}$ ， 则$\left|z\right|=$（   ）

18、已知集合$M=\left\{x\in Z|-1\le x\le 1\right\}$ ， $N=\left\{x\in \text{Z}|x\mathrm{(}x-2\mathrm{)}\le 0\right\}$ ， 则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）

19、已知函数$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}x\text{l}\text{n}x-x\mathrm{，}\hfill & x>0\mathrm{，}\hfill \\ 0\mathrm{，}\hfill & x=0\mathrm{.}\hfill \end{array}$

20、在平面直角坐标系$Oxy$中，动圆$P$与圆$C_1\mathrm{：}{x}^2+y^2+2x-\frac{45}{4}=0$内切，且与圆$C_2\mathrm{：}{x}^2+y^2-2x+\frac{3}{4}=0$外切，记动圆$P$的圆心的轨迹为$E$.