• 1、设数列 {an} 满足:① a1=1 ;②所有项 anN* ;③ 1=a1<a2<<an<an+1<
    设集合 Am={n|anm,mN*} ,将集合 Am 中的元素的最大值记为 bm .换句话说, bm
    数列 {an} 中满足不等式 anm 的所有项的项数的最大值.我们称数列 {bn} 为数列 {an}
    伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
    (1)、若数列 {an} 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列 {an}
    (2)、设 an=3n1 ,求数列 {an} 的伴随数列 {bn} 的前100之和;
    (3)、若数列 {an} 的前 n 项和 Sn=32n212n+c (其中 c 常数),试求数列 {an} 的伴随数列 {bn}m 项和 Tm
  • 2、设集合 Ma={f(x)| 存在正实数 a ,使得定义域内任意 x 都有 f(x+a)>f(x)}
    (1)、若 f(x)=2xx2 ,试判断 f(x) 是否为 M1 中的元素,并说明理由;
    (2)、若 g(x)=x314x+3 ,且 g(x)Ma ,求 a 的取值范围;
    (3)、若 h(x)=log3(x+kx),x[1,+)kR ),且 h(x)M2 ,求 h(x) 的最小值.
  • 3、如图,在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段 FGBC ,该曲线段是函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ(0,π))x[4,0] 的图像,图像的最高点为 B(1,2) .边界的中间部分为长1千米的直线段 CD ,且 CDEF .游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧 DE
    (1)、求曲线段 FGBC 的函数表达式;
    (2)、曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF 最近距离为1千米,现准备从入口 G 修一条笔直的景观路到 O ,求景观路 GO 长;
    (3)、如图,在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区 OMPQ ,平行四边形的一边在海岸线 EF 上,一边在半径 OD 上,另外一个顶点P在圆弧 DE 上,且 POE=θ ,求平行四边形休闲区 OMPQ 面积的最大值及此时 θ 的值.
  • 4、设双曲线 Cx22y23=1F1,F2 为其左右两个焦点.
    (1)、设 O 为坐标原点, M 为双曲线 C 右支上任意一点,求 OMF1M 的取值范围;
    (2)、若动点 P 与双曲线 C 的两个焦点 F1,F2 的距离之和为定值,且 cosF1PF2 的最小值为 19 ,求动点 P 的轨迹方程.
  • 5、将边长为 1 的正方形 AA1O1O (及其内部)绕 OO1 旋转一周形成圆柱,如图, AC 长为 2π3A1B1 长为 π3 ,其中 B1C 在平面 AA1O1O 的同侧.
    (1)、求三棱锥 CO1A1B1 的体积;
    (2)、求异面直线 B1CAA1 所成的角的大小.
  • 6、如图,正方形 ABCD 的边长为2, OAD 的中点,射线 OPOA 出发,绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD ,在旋转的过程中,记 AOPx   (x[0,π])OP 所经过的在正方形 ABCD 内的区域(阴影部分)的面积 S=f(x) ,那么对于函数 f(x) 有以下三个结论:

    f(π3)=32 ;② 对任意 x[0,π2] ,都有 f(π2x)+f(π2+x)=4
    ③ 对任意 x1,x2(π2,π) ,且 x1x2 ,都有 f(x1)f(x2)x1x2<0
    其中所有正确结论的序号是
  • 7、已知 f(x)=axb   (a>0a1bR ), g(x)=x+1 ,若对任意实数 x 均有 f(x)g(x)0 ,则 1a+4b 的最小值为
  • 8、若不等式 x2<|x1|+a 的解集是区间 (3,3) 的子集,则实数 a 的取值范围为
  • 9、设函数 f(x)=152sin(πx) ,若存在 x0(1,1) 同时满足以下条件:①对任意的 xR ,都有 f(x)f(x0) 成立;② x02+[f(x0)]2<m2 ,则 m 的取值范围是
  • 10、已知 α 为锐角,且 cos(α+π4)=35 ,则 sinα
  • 11、在菱形 ABCD 中, AB=1DAB=60°ECD 的中点,则 ABAE 的值是
  • 12、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是
  • 13、若 f(x)R 上的奇函数,当 x<0 时, f(x)=log2(2x) ,则 f(0)+f(2)=
  • 14、若复数 a2i1+2ii 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a=
  • 15、对于集合 A ,定义了一种运算“ ”,使得集合 A 中的元素间满足条件:如果存在元素 eA ,使得对任意 aA ,都有 ea=ae=a ,则称元素 e 是集合 A 对运算“ ”的单位元素.例如: A=R ,运算“ ”为普通乘法;存在 1R ,使得对任意 aA ,都有 1×a=a×1=a ,所以元素 1 是集合 R 对普通乘法的单位元素.
    下面给出三个集合及相应的运算“ ”:
    A=R ,运算“ ”为普通减法;
    A={Am×n|Am×n 表示 m×n 阶矩阵, mN*,nN* },运算“ ”为矩阵加法;
    A={X|XM } (其中 M 是任意非空集合),运算“ ”为求两个集合的交集.
    其中对运算“ ”有单位元素的集合序号为(    )
    A、①②; B、①③; C、①②③; D、②③.
  • 16、已知椭圆 C1 抛物线 C2 焦点均在 x 轴上, C1 的中心和 C2 顶点均为原点 O ,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则 C1 的左焦点到 C2 的准线之间的距离为(    )
    A、21 B、31 C、1 D、2
  • 17、已知等比数列 {an}n 项和为 Sn ,则下列一定成立的是(    )
    A、a3>0 ,则 a2015<0 B、a4>0 ,则 a2014<0 C、a3>0 ,则 S2015>0 D、a4>0 ,则 S2014>0
  • 18、“抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=2 ”是“抛物线 y=ax2 的焦点与双曲线 y23x2=1 的焦点重合”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 19、已知函数 f(x)=a4xa2x+1+1b(a>0) 在区间 [1,2] 上有最大值 9 和最小值 1  .
    (1)、求 a,b 的值;
    (2)、若不等式 f(x)k4x0x[1,1] 上有解,求实数 k 的取值范围.
  • 20、已知 a>0 且满足不等式 22a+1>25a2
    (1)、求不等式 loga(3x+1)<loga(75x)
    (2)、若函数 y=loga(2x1) 在区间 [3,6] 有最小值为 2 ,求实数 a 值.
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