• 1、已知平面向量 ab 夹角为 30° ,若 |a|=2 ,则 12|b|+|ab| 的最小值为
  • 2、已知 f(x)=xexg(x)=a(x+lnx)(aR) .
    (1)、求 f(x) 的单调区间;
    (2)、记 F(x)=f(x)g(x) ,若函数 F(x) 存在两个零点,求实数 a 的取值范围.
  • 3、某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型,为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中男性人数为 z ,女性人数为 2z ,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的 56 ,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的 13 .

    附: k2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) .

    P(k2k0)

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    (1)、完成 2×2 联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?

    Ⅰ型病

    Ⅱ型病

    合计

    合计

    (2)、某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物,两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.每人每次接种花费 m(m>0) 元.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 p ,根据以往试验统计,甲团队平均花费为 2mp2+6m ;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 q ,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.若 p=2q ,从两个团队试验的平均花费考虑,该公司应选择哪个团队进行药品研发?
  • 4、设函数 f(x)=x22tx+2 ,且函数 f(x) 的图象关于直线 x=1 对称.
    (1)、求函数 f(x) 在区间 [0,4] 上的最小值;
    (2)、设 h(x)=f(x)x ,不等式 h(2x)k2x0x[1,1] 上恒成立,求实数 k 的取值范围.
  • 5、已知函数fx)= 13x3ax2 ﹣3x在点(1,f(1))处的切线与直线4x+y﹣5=0平行.
    (1)、求a的值;
    (2)、求函数fx)在区间[﹣4,4]的最大值和最小值.
  • 6、已知函数 f(x)=ex(a1)x2e 为自然对数的底数),若 x0(0,+) ,使得 f(lgx0)>f(x0) 成立,则 a 的取值范围为.
  • 7、若函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, f(14)=1 ,当 x<0 时, f(x)=log2(x)+m ,则实数 m= .
  • 8、若随机变量 X~N(3,σ2) ,且 P(0<X<3)=0.35 ,则 P(X>6)=
  • 9、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设 xR ,用 [x] 表示不超过 x 的最大整数,则 y=[x] 称为高斯函数,例如: [3.5]=4[2.1]=2 .已知函数 f(x)=ex1+ex12 ,则关于函数 g(x)=[f(x)] 的叙述中正确的是(    )
    A、g(x) 是偶函数

    B、f(x) 是奇函数

    C、g(x) 的值域是 {1,0}

    D、g(x)R 上是增函数

  • 10、已知 f(x) 是定义域为 (,+) 的奇函数, f(x+1) 是偶函数,且当 x(0,1] 时, f(x)=x(x2) ,则(    )
    A、f(x) 是周期为2的函数

    B、f(2019)+f(2020)=1

    C、f(x) 的值域为[-1,1]

    D、f(x) 的图象与曲线 y=cosx(0,2π) 上有4个交点

  • 11、2019年10月31日,工信部宣布全国5G商用正式启动,三大运营商公布5G套餐方案,中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较,其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分,分值高者为优),则(    )

    图片_x0020_1896661437

    A、P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商

    B、三家设备商的产品组合指标得分相同

    C、在参与评估的各项指标中,Q设备商均优于R设备商

    D、除产品组合外,P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商

  • 12、若 a>b>0 ,则(    )
    A、1a>1b B、lna>lnb C、alna<blnb D、ab<eaeb

  • 13、若函数 f(x)={log12(3x)m,x<1,x26x+m,x1 的值域为 R ,则 m 的取值范围为(    )
    A、(08] B、(092] C、[928] D、(1](092]

  • 14、已知函数 f(x)=x2alnx+1(1,3) 内不是单调函数,则实数 a 的取值范围是(    )
    A、(2,18) B、(2,18] C、[2,18] D、[2,18)

  • 15、已知变量 xy 之间具有良好的线性相关关系,若通过10组数据 (xi,yi)(i=1,2,...,10) 得到的回归方程为 y^=b^x+5 ,且 i=110xi=20i=110yi=8 ,则 b^=(   )
    A、2.1 B、2 C、-2.1 D、-2
  • 16、甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为 233425 ,那么三人中恰有两人合格的概率是(   )
    A、25 B、715 C、1130 D、16

  • 17、(x+1x)6 的展开式的常数项为(    )
    A、20 B、120 C、5 D、8

  • 18、已知 P(AB)=310P(A)=35 ,则 P(B|A) 等于(    )
    A、950 B、12 C、910 D、14

  • 19、已知函数 f(x)=exaxlnx(a1)x1aRe=2.718 为自然对数的底数.
    (1)、若 a=1 ,证明: (x1)f(x)0
    (2)、讨论 f(x) 的极值点个数.
  • 20、探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.

    (参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 y^=b^x+a 的系数公式

    b^=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2nx¯2=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2 ; a=y¯b^x¯ .)

    (参考数据: i=15xiyi=5×2+20×14+35×24+40×35+50×40=4530i=15xi2=52+202+352+402+502=5750 .)

    (1)、某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过 90 件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在 x (单位:百件)件产品中,得到次品数量 y (单位:件)的情况汇总如下表所示,且 y (单位:件)与 x (单位:百件)线性相关:

    x (百件)

    5

    20

    35

    40

    50

    y (件)

    2

    14

    24

    35

    40

    根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过 90 件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产 10000 件的任务?

    (2)、“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过 10 分钟,如果有人 10 分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有 n 个人可派,工作人员 a1,a2,a3,,an 各自在 10 分钟内能完成任务的概率分别依次为 p1,p2,p3,,pn ,且 p1=p2=p3==pn=0.5nN* ,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为 XX 的数学期望为 E(X) ,证明: E(X)<2 .
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