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1、已知 是函数 的零点, .(1)、求实数 的值;(2)、若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;(3)、若方程 有三个不同的实数解,求实数 的取值范围.
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2、已知函数(1)、判断并证明函数 在 的单调性;(2)、若函数 的定义域为 且满足 ,求 的范围.
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3、甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品 (百台),其总成本为 (万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入 (万元)满足 ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,完成下列问题:(1)、写出利润函数 的解析式(利润=销售收入-总成本);(2)、甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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4、已知 .(1)、求 的定义域;(2)、判断 的奇偶性并给予证明.
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5、求值:(1)、 ;(2)、 .
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6、已知函数 ,当 且 时, ,则实数 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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7、已知 ,则 的值为( )A、8 B、 C、6 D、
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8、下列函数是偶函数且在 上是减函数的是( )A、 B、 C、 D、
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9、方程 的解所在的区间为( )A、 B、 C、 D、
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10、函数 在区间 上的最小值为( )A、1 B、 C、 D、
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11、已知集合 ,若 ,则实数 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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12、设集合 ,集合 ,则集合 ( )A、 B、 C、 D、
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13、设函数 .(1)、当 时,若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;(2)、若 为常数,且函数 在区间 上存在零点,求实数 的取值范围.
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14、已知函数 是定义在 上的奇函数,满足 ,当 时,有 .(1)、求实数 的值;(2)、求函数 在区间 上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;(3)、解关于 的不等式 .
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15、已知函数 , , .(1)、当 时,求使 的函数值为0的自变量的值;(2)、若 时,求 的最小值.
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16、某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金 元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)、求函数 的解析式及定义域;(2)、试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?
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17、已知集合 , .(1)、求 ;(2)、若 , ,求实数 的取值范围.
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18、计算下列各式的值:(1)、 ;(2)、 .
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19、若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数 ,若此函数的“友好点对”有且只有一对,则实数 的取值范围是.
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20、已知函数 在 上单调递増,则 的取值范围是.