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相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{P C} = 2 \vec{B P}$ ， $O$ 是线段 $A P$ 的中点，过点 $O$ 的直线与线段 $A B, A C$ 分别交于点 $E, F$ ．

(1)、若 $\vec{A E} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ ，请用向量 $\vec{A B}, \vec{A C}$ 来表示向量 $\vec{A O}, \vec{E O}$ ；

(2)、若 $\vec{A E} = λ \vec{A B} (0 \leq λ \leq 1), \vec{A F} = μ \vec{A C} (0 \leq μ \leq 1)$ ，求 $2 λ + μ$ 的最小值．

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2、在 $△ A B C$ 中，内角A、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $b = \sqrt{3} R$ （ $R$ 是 $△ A B C$ 的外接圆半径）.

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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3、（1）已知 $α, β$ 都是锐角， $tan α = \frac{1}{7}$ ， $sin β = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $tan (α + 2 β)$ 的值；
（2）已知 $cos α + cos β = \frac{1}{2}$ ， $sin α + sin β = \frac{1}{3}$ ，求 $cos (α - β)$ 的值．

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4、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\vec{a} = (1, - 1)$ ．

(1)、若 $|\vec{c}| = 3 \sqrt{2}$ ，且 $\vec{c} / / \vec{a}$ ，求向量 $\vec{c}$ 的坐标；

(2)、若 $|\vec{b}| = 1$ ，且 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角θ．

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5、设 $D$ 、 $E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $A D = \frac{1}{2} A B$ ， $B E = \frac{2}{3} B C$ . 若 $\overset{⃑}{D E} = λ_{1} \overset{⃑}{A B} + λ_{2} \overset{⃑}{A C}$ （ $λ_{1}, λ_{2}$ 为实数），则 $λ_{1} + λ_{2}$ 的值是

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6、函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示，则 $f (x) =$ .

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7、如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（）

A、ω＝ $\frac{2 π}{15}$ ， A＝3 B、ω＝ $\frac{15}{2 π}$ ， A＝3 C、ω＝ $\frac{2 π}{15}$ ， A＝5 D、ω＝ $\frac{15}{2 π}$ ， A＝5

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8、若 $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $tan θ = 2 \sqrt{5} cos θ$ ，则 $cos 2 θ =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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9、 $△ A B C$ 的三边分别为1，2， $\sqrt{7}$ ，则这个三角形的最大内角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{3}{4} π$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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10、已知 $A (1, 2)$ ， $B (4, 3)$ ， $C (x, 6)$ ，若 $\vec{A B} ∥ \vec{A C}$ ，则 $x =$ （）

A、10 B、11 C、12 D、13

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11、已知函数 $f (x) = 2 e^{x} - a x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在 $R$ 上有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数 $g (x) = \frac{1}{2} f (x) - x^{2}$ 有两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，证明： $e^{x_{1}} + e^{x_{2}} > 4$ ．

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12、已知函数 $f (x) = 2 a e^{x} - 4 x, g (x) = 2 cos x + 3 x^{2}$

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求不等式 $g (x + 1) > g (2 x)$ 的解集；

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (a + 1) x^{2} + a x$
（1） $a = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）设 $a > 0, x \geq 0,$ 若 $f (x) > - \frac{2}{3} a$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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14、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面是正方形，若 $∠ A_{1} A D = ∠ A_{1} A B = 60 °$ ， $A B = A A_{1} = 2$ ，则 $B D_{1} =$ .

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15、已知直线l过抛物线 $C : y^{2} = x$ 的焦点，并交抛物线C于A，B两点， $|A B| = 2$ ，则弦AB中点G的横坐标是．

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16、已知点 $A (3, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，点 $P$ 在圆 $C$ ： ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ 上运动，则（）

A、直线 $A B$ 与圆 $C$ 相离 B、 $| P A |$ 的最大值为 $5$ C、 $△ P A B$ 的面积的最小值为 $6 - 3 \sqrt{2}$ D、圆 $C$ 半径为2

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17、已知 $a = 7^{ln 4}$ ， $b = 8^{ln 3}$ ， $c = 9^{ln 2}$ ，则a，b，c的大小关系正确的一项是（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > b > c$

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n + 1} = 3 S_{n} (n \in N^{*})$ ， $S_{2} = 9$ ，则 $a_{20} =$ （）

A、 $2 \cdot 3^{19}$ B、 $3^{19}$ C、 $3^{20}$ D、 $2 \cdot 3^{18}$

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19、已知函数 $f (x) = x {(x - a)}^{2}$ 在 $x = 1$ 处取得极大值，则 $a =$ （）

A、9或1 B、3 C、2 D、1

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20、有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）

A、81 B、64 C、27 D、24

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