• 1、已知函数f(x)=exex+sinx+a , 若f(lnm)=1f(ln1m)=3 , 则a=(   )
    A、1 B、2 C、-1 D、-2
  • 2、已知函数f(x)=|axexx|alnx.
    (1)、当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积;
    (2)、若f(x)>a , 求实数a的取值范围.
  • 3、一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成,AB=1米,如图所示.小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处,经弹射后,以6v的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设AOE=θ弧度,小球从A到F所需时间为T.

    (1)、试将T表示为θ的函数T(θ) , 并写出定义域;
    (2)、当θ满足什么条件时,时间T最短.
  • 4、如图,已知在ABC中,M为BC上一点,AB=2ACBCB(0π2)sinB=158

    (1)、若AM=BM , 求ACAM的值;
    (2)、若AM为BAC的平分线,且AC=1 , 求ACM的面积.
  • 5、已知函数f(x)=log3[(19)x+1]+kx(kR)是偶函数.
    (1)、求f(x)的解析式;
    (2)、设函数g(x)=log3(m3x2m) , 其中m>0 , 若方程f(x)x=g(x)存在实数解,求实数m的取值范围.
  • 6、已知数列{an},{bn},{cn}中,a1=b1=c1=1cn=an+1ancn+1=bnbn+2cn(nN*)

    (Ⅰ)若数列{bn}为等比数列,且公比q>0 , 且b1+b2=6b3 , 求q与{an}的通项公式;

    (Ⅱ)若数列{bn}为等差数列,且公差d>0 , 证明:c1+c2++cn<1+1d(nN*)

  • 7、已知函数f(x)=3sinxcosx12cos2x1xR.
    (1)、求函数f(x)的最小值和最小正周期;
    (2)、已知ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3f(C)=0 , 若向量m=(1sinA)n=(2sinB)共线,求a,b的值.
  • 8、已知f(x)是定义域为R的奇函数,且图像关于直线x=1对称,当x[02]时,f(x)=x(2x) , 对于闭区间I , 用MI表示y=f(x)I上的最大值.若正数k满足M[0k]=2M[k2k] , 则k的值可以是.(写出一个即可).
  • 9、已知sin(π12α2)=33 则sin(2α+π6)= .
  • 10、已知α{211212123} . 若幂函数f(x)=xα在区间(0)上单调递增,且其图像不过坐标原点,则α=
  • 11、当1<x1<x2时,不等式x2ex1x1ex2<0成立.若b>ea>e , 则(   )
    A、eb>bee1 B、ea+b<beea C、aeb<blna D、ab>ealnb
  • 12、已知函数f(x)定义域为R,且f(x)=f(x2).

    x[02)时,f(x)={1xx[01)23x1x[12).若函数g(x)=f(x)k[0+)上的零点从小到大恰好构成一个等差数列,则k的可能取值为(   )

    A、0 B、1 C、2 D、21
  • 13、八卦是我国古代的一套有象征意义的符号.如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中|OA|=1 , 则(   )

    A、EF=AB B、OB+OH=2OE C、OAOD=22 D、AHHO=BCBO
  • 14、已知|a|=|b|=2 , 且ab的夹角为60 , 若向量|ca|1 , 则bc的取值范围是(   )
    A、[44] B、[2323] C、[023] D、[04]
  • 15、设正实数m,n满足m+n=2 , 则nm+12n的最小值是(   )
    A、32 B、52 C、54 D、94
  • 16、已知函数f(x)在区间[22]上的图像连续不断,则“f(x)在区间[22]上有零点”是“f(2)f(2)<0”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 17、已知(1i)2z=2+2i , 则|z|=(   )
    A、22 B、2 C、2 D、22
  • 18、已知集合M={xZ|1x1}N={xZ|x(x2)0} , 则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( )

    A、{01} B、{12} C、{101} D、{1012}
  • 19、已知函数f(x)={xlnxxx>00x=0.
    (1)、求f(x)的最小值;
    (2)、函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,记该曲线与x轴围成图形的面积为S , 证明:S<e12
    (3)、若(x+mn)emx+nxn+1lnx(mRn>0)对于任意x[1+)恒成立,证明:m+n0.
  • 20、在平面直角坐标系Oxy中,动圆P与圆C1x2+y2+2x454=0内切,且与圆C2x2+y22x+34=0外切,记动圆P的圆心的轨迹为E.
    (1)、求轨迹E的方程;
    (2)、不过圆心C2且与x轴垂直的直线交轨迹EAM两个不同的点,连接AC2交轨迹E于点B.

    (i)若直线MBx轴于点N , 证明:N为一个定点;

    (ii)若过圆心C1的直线交轨迹EDG两个不同的点,且ABDG , 求四边形ADBG面积的最小值.

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