• 1、已知 x=1 是函数 (x)(x)=ax22ax+1 的零点, f(x)=g(x)x .
    (1)、求实数 a 的值;
    (2)、若不等式 f(lnx)klnx0x[e,e2] 上恒成立,求实数 k 的取值范围;
    (3)、若方程 f(|2x1|)+k(3|2x1|)3k=0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围.
  • 2、已知函数 f(x)=3x+7x+2.
    (1)、判断并证明函数 f(x)(2,+) 的单调性;
    (2)、若函数 f(x) 的定义域为 (2,2) 且满足 f(2m+3)>f(m2) ,求 m 的范围.
  • 3、甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品 x (百台),其总成本为 G(x) (万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入 R(x) (万元)满足 R(x)={0.4x2+3.4x+0.8(0x5)9(x>5) ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,完成下列问题:
    (1)、写出利润函数 y=f(x) 的解析式(利润=销售收入-总成本);
    (2)、甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
  • 4、已知 f(x)=log21+x1x
    (1)、求 f(x) 的定义域;
    (2)、判断 f(x) 的奇偶性并给予证明.
  • 5、求值:
    (1)、(lg2)2+lg5lg20
    (2)、(214)12(9.6)0(338)23+(1.5)2 .
  • 6、已知函数 f(x)={(2a1)x,(x>1)logax13,(0<x1) ,当 x1>0,x2>0x1x2 时, f(x1)f(x2)x1x2<0 ,则实数 a 的取值范围是(    )
    A、(0,12) B、[13,12) C、(0,13] D、(,13]
  • 7、已知 f(x)={x10(x3)f(x+2)(x<3) ,则 f(2) 的值为(    )
    A、8 B、8 C、6 D、6
  • 8、下列函数是偶函数且在 (,0) 上是减函数的是(    )
    A、y=x+1 B、y=xx21 C、y=x21 D、y=x+34
  • 9、方程 x13(12)x2=0 的解所在的区间为(   )
    A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4)
  • 10、函数 f(x)=1x2x 在区间 [2,12] 上的最小值为(    )
    A、1 B、72 C、72 D、1
  • 11、已知集合 A=[1,4),B=(,a) ,若 AB ,则实数 a 的取值范围为(    )
    A、a>4 B、a1 C、a4 D、a<1
  • 12、设集合 U={1,0,1,2,4} ,集合 CUM={1,1} ,则集合 M= (    )
    A、{0,2} B、{0,4} C、{2,4} D、{0,2,4}
  • 13、设函数 f(x)=|axx2|+2b(a,bR) .
    (1)、当 b=0 时,若不等式 f(x)2xx[0,2] 上恒成立,求实数 a 的取值范围;
    (2)、若 a 为常数,且函数 f(x) 在区间 [0,2] 上存在零点,求实数 b 的取值范围.
  • 14、已知函数 f(x) 是定义在 (4,4) 上的奇函数,满足 f(2)=1 ,当 4<x0 时,有 f(x)=ax+bx+4 .
    (1)、求实数 a,b 的值;
    (2)、求函数 f(x) 在区间 (0,4) 上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;
    (3)、解关于 m 的不等式 f(em+1)+f(2em)>0 .
  • 15、已知函数 f(x)=4xg(x)=2x+1h(x)=f(x)ag(x) .
    (1)、当 a=4 时,求使 h(x) 的函数值为0的自变量的值;
    (2)、若 x[1,1] 时,求 h(x) 的最小值.
  • 16、某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 y 表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得).
    (1)、求函数 y=f(x) 的解析式及定义域;
    (2)、试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?
  • 17、已知集合 A={x|x24<0}B={x|0x12} .
    (1)、求 AB
    (2)、若 C={x|m1xm+1}AC ,求实数 m 的取值范围.
  • 18、计算下列各式的值:
    (1)、(0.027)13(254)12+π0
    (2)、4log23log28145log53+log93 .
  • 19、若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数 f(x)={logax,x>0|x+2|,4x<0 (a>0a1) ,若此函数的“友好点对”有且只有一对,则实数 a 的取值范围是.
  • 20、已知函数 f(x)={x2ax5,x1ax,x>1(,+) 上单调递増,则 a 的取值范围是.
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