• 1、设 λ>0 ,数列 {an} 满足 a1=λan=λnan1an1+2n2   (n2) .
    (Ⅰ)当 λ=2 时,求证:数列 {nan} 为等差数列并求 an
    (Ⅱ)证明:对于一切正整数 nanλn+12n+1+1
  • 2、已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,公差 d0 ,且 S3+S5=50a1,a4,a13 成等比数列.
    (Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式;
    (Ⅱ)设 {bnan} 的首项为1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn
  • 3、已知 ΔABC 的内角分别为 A,B,C ,其对应边分别是 a,b,c ,且满足
    bcosC+ccosB=2acosB
    (Ⅰ)求角 B 的大小;
    (Ⅱ)若 b=3 ,求 a+2c 的最大值.
  • 4、已知 απ2π ,且 sinα=13
    (Ⅰ)求 sin2α 的值;
    (Ⅱ)若 sin(α+β)=35β(0,π2) ,求 sinβ 的值.
  • 5、已知向量 a=(1,0)b=(1,1)
    (Ⅰ)分别求 |a+b||ab| 的值;
    (Ⅱ)当 λ 为何值时, a+λbb 垂直?
  • 6、在 ΔABC 中, D 是边 BC 上一点,且 BD=DC ,点列 Pn(nN*) 在线段 AC 上,且满足 PnA=an+1PnB+anPnD ,若 a1=1 ,则数列 {an} 的通项 an=
  • 7、若正数 x,y 满足 xy+2x+y=8 ,则 x+y 的最小值等于
  • 8、在 ΔABC 中,面积 S=14(a2+b2c2) ,则角 C 的大小为
  • 9、设整数 x,y 满足约束条件 {x+2y5>02x+y7>0x0,y0  ,则目标函数 z=3x+4y 的最小值为
  • 10、已知等比数列 {an} 的前 n 项和 Sn=3n+r ,则 a2+r=
  • 11、已知关于 x 的不等式 ax1x+1>0 的解集是 (,1)(12,+) ,则 a= .
  • 12、cos2π8sin2π8= .
  • 13、函数 y=loga(x+2)1a>0,a1 )的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx+ny+1 =0 上,其中 m>0,n>0 ,则 4m+1+2n 的最小值为(   )
    A、3+22 B、53 C、32 D、2+1
  • 14、已知等差数列前 n 项和为 Sn ,且 S13<0S12>0 ,则此数列中绝对值最小的项为(   )
    A、第5项 B、第6项 C、第7项 D、第8项
  • 15、设点 GΔABC 的重心, BGCG=0 ,且 BC=2 ,则 ΔABC 面积的最大值是(   )
    A、2 B、32 C、2 D、1
  • 16、已知 tan(α+β)=3tan(αβ)=5 ,则 tan2β= (   )
    A、47 B、18 C、18 D、47
  • 17、在 ΔABC 中,若 acosB=bcosA ,则 ΔABC 的形状是(   )
    A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
  • 18、已知正方形 ABCD 的边长为 1AB=   aBC=   b ,则 |a2+b| 等于(   )
    A、12 B、22 C、32 D、52
  • 19、sin150cos150 的值等于(   )
    A、14 B、12 C、32 D、1
  • 20、已知 x>1 ,则函数 y=x+1x1 的最小值是(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
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