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相关试卷

1、某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为 $T = 24$ 分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)、求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系 $h (t)$ 的解析式；

(2)、在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

(3)、记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

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2、已知函数 $f (x) = 2 c o s^{2} x - s i n^{2} x + 2$ ．

(1)、求函数f(x)的最大值；

(2)、把 $y = f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 的单调递减区间

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3、已知 $α$ ， $β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $s i n (α - \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ， $t a n β = \frac{1}{2} .$

(1)、求 $s i n α$ 的值；

(2)、求 $t a n (α + β)$ 的值．

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4、已知 $s i n α = \frac{\sqrt{5}}{5} ， α \in (\frac{π}{2}, π)$ .

(1)、求 $t a n α$ ， $s i n 2 α$ 的值；

(2)、求 $c o s (α - \frac{π}{3})$ 的值.

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5、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)( ω＞0， φ∈( $\frac{π}{2}$ ， π))的部分图象如图所示，则f（2021）＝．

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6、化简 $2 \sqrt{1 - s i n 8} - \sqrt{2 - 2 c o s 8} =$

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7、已知 $f (x) = 2 c o s (2 ω x + φ)$ （其中 $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < 0$ ）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 4$ B、 $φ = - \frac{π}{6}$ C、函数 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ 单调递减 D、若 $f (\frac{1}{2} α - \frac{π}{12}) = \frac{1}{3}$ ，且 $α \in (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ ，则 $s i n α - c o s α = \frac{\sqrt{30}}{6}$

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8、下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = | s i n x |$ B、 $y = c o s x$ C、 $y = - t a n x$ D、 $y = - s i n x$

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9、将函数 $y = s i n x + \sqrt{3} c o s x (x \in R)$ 的图像向右平移 $m (m > 0)$ 个长度单位后，所得到的图像关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的最小值是（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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10、若函数 $f (x)$ 同时满足下列三个性质：①最小正周期为 $π$ ；②图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称；③在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上是增函数，则 $y = f (x)$ 的解析式可以是（）

A、 $y = s i n (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $y = s i n (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ C、 $y = c o s (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $y = c o s (2 x + \frac{π}{3})$

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11、已知 $s i n (α - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，则 $c o s (2 α + \frac{π}{3}) =$

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $- \frac{7}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $- \frac{2}{9}$

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12、 $c o s 40 ° s i n 70 ° - s i n 40 ° s i n 160 ° =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13、cos(－510°)=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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14、某市随机抽取 $n$ 名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数 $n$ 的比例统计如下表：

A类
B类
大于或等于60岁
$10 %$
$15 %$
小于60岁
$45 %$
$30 %$
附： $χ^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

(1)、若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记 $ξ$ 为3人中小于60岁的人数，求 $ξ$ 的分布列和数学期望；

(2)、若以60岁为年龄分界，讨论当 $n$ 取不同值时，依据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
$α$
0.05
0.01
0.001
$x_{α}$
3.841
6.635
10.828

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15、已知集合 $A = {x ∣ 2 x - 1 ⩽ 5}, B = {x ∣ 2 a - 1 < x < a + 3}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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16、某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为.

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17、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.3，0.5，0.6．飞机被一人击中而落地的概率为0.2，被两人击中而落地的概率为0.8，若三人都击中，飞机必定被击落．则飞机被击落的概率为．

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18、已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $- 1 \leq x + y \leq 4$ 且 $2 \leq x - y \leq 3$ ，则 $x + 3 y$ 的取值范围是.

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19、新高考模式下，“3+1+2”中“3”是数学、语文、外语三个必选的主科，“1”是物理、历史二选一，“2”是在地理、生物、化学、政治中选两科.已知某校高二学生中有 $\frac{3}{4}$ 的学生选择物理，剩余的选择历史，选择物理和历史的学生中选择地理的概率分别是 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ ，则从该校高二学生中任选一人，这名学生选择地理的概率为.

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20、下列命题中，正确的命题是（）

A、已知随机变量服从二项分布 $B (n, p)$ ，若 $E (x) = 30$ ， $D (x) = 20$ ，则 $p = \frac{2}{3}$ B、已知 $A_{n}^{3} = C_{n}^{4}$ ，则 $n = 27$ C、设随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (0, 1)$ ，若 $P (ξ > 1) = p$ ，则 $P (- 1 < ξ < 0) = \frac{1}{2} - p$ D、某人在10次射击中，击中目标的次数为 $X$ ， $X ~ B (10, 0.8)$ ，则当 $X = 8$ 时概率最大.

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	A类	B类
大于或等于60岁	$10 %$	$15 %$
小于60岁	$45 %$	$30 %$

$α$	0.05	0.01	0.001
$x_{α}$	3.841	6.635	10.828