相关试卷

  • 1、设xR , 我们常用[x]来表示不超过x的最大整数.如:[4.1]=5[2.3]=2.
    (1)、求证:[2x]=[x]+[x+12]
    (2)、解方程:x2[x]2=0
    (3)、已知f(x)=x2+2x|xa|15g(x)=cos2x+sinx , 若对x1[12]x2[π2π2] , 使不等式f(x1)[g(x2)]成立,求实数a的取值范围.
  • 2、学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分钟,0x60)的函数关系式,要求如下:

    (i)函数的图象接近图示;

    (ii)每天锻炼时间为0分钟时,当天得分为0分;

    (iii)每天锻炼时间为9分钟时,当天得分为6分;

    (iiii)每天得分最多不超过12分.

    现有以下三个函数模型供选择:

    y=kx+b(k>0);②y=k1.01x+b(k>0);③y=3log3(kx+3)+m(k>0).

    (1)、请根据函数图象性质,结合题设条件,从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式;
    (2)、若学校要求每天的得分不少于9分,求每天至少锻炼多少分钟?

    (参考值:log31634.63

  • 3、已知函数f(x)=x2+(4a)x+a4(aR).
    (1)、解关于x的不等式:f(x)1
    (2)、命题“x(1+)f(x)0.”是真命题,求a的最大值.
  • 4、已知函数f(x)的定义域为Rf(2024)=0 , 且f(x+2024)的图象关于点(20240)对称.若x1x2(0+) , 当x1x2时,都有(x1x2)[x1f(x1)x2f(x2)]<0恒成立,则关于x的不等式f(x)>0的解集为.
  • 5、将函数f(x)=sin(ωxπ4)(ω>0)的图象向左平移π4ω个单位长度后,所得函数在(π15π16)内不是单调函数,则ω的取值范围是.
  • 6、41log42lg249lg245+(64)13=.
  • 7、函数f(x)的定义域为R , 且满足f(x+2)=2f(x) , 当x(02]时,f(x)=1|x1| , 则( )
    A、f(92)=2 B、x(45]时,f(x)=2x6 C、若对任意的x(t] , 都有f(x)4 , 则t的最大值为132 D、若函数g(x)=f(x)k(x5)恰有三个零点,则实数k的取值范围是(114)
  • 8、已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x , 则下列说法正确的是(    )
    A、f(x)的图像关于直线x=11π12对称 B、f(x)的图像的一个对称中心是(5π60) C、f(x)在区间(π6π3)上单调递减 D、y=af(x)+2的最大值为5+23 , 则y=af(x)+2的最小值为523
  • 9、若实数abc满足a<b , 且abc0 , 则下列结论一定正确的是(    )
    A、ac>bc B、b3>ab2 C、1a>1b D、a+c<b+c
  • 10、已知函数f(x)={x2x0x2x<0 , 若存在a[410] , 使f(ax2)9f(x) , 则x的取值范围是(    )
    A、[52] B、[41] C、[410] D、(2]
  • 11、定义在[13]的函数y=f(x)的图像位于x轴上方,且是连续不断的.若y=f(x)的图像关于点(23)对称,则1f(x)+1f(4x)的最小值为( )
    A、23 B、1 C、4 D、6
  • 12、已知函数f(x)=|x2+12x+27|g(x)=a|x+1| , 若函数f(x)g(x)的图像恰有4个交点,则实数a的取值范围是(    )
    A、(18+) B、(02) C、(218) D、(02)(18+)
  • 13、已知某物种在某特定环境下的某项指标y与时间t(天)满足函数关系式:y=2×3t1(t0) , 则在该特定环境下,至少经过(    )天,该物种的该项指标不低于初始值(t=0)时的100倍.(参考值:lg30.4771
    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 14、已知幂函数f(x)=xm2+2m3(mZ)是偶函数,且f(x)(0)上是增函数,则m=(    )
    A、-2 B、-1 C、0 D、3
  • 15、α=π6sin(α+π6)=32的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 16、已知点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,则(    )
    A、OA=OC B、AB=CD C、ODBO D、|AC|=|BD|
  • 17、已知集合A={xRx2+2x3<0}B={xR(x+1)(x22)=0} , 则(RA)B=(    )
    A、{1} B、{122} C、{12} D、{2}
  • 18、已知函数f(x)=logmx3x+3(0<m<1)
    (1)、判断函数f(x)的奇偶性并证明;
    (2)、令g(x)=f(x3)

    ①判断函数g(x)(6+)上的单调性(不必说明理由);

    ②是否存在6<α<β , 使得函数g(x)在区间[αβ]的值域为[logmmβlogmmα]?若存在,求出此时m的取值范围;若不存在,请说明理由.

  • 19、已知函数f(x)=2x+a2x是定义在R上的偶函数.
    (1)、求a的值,并证明函数f(x)[0+)上单调递增;
    (2)、求函数h(x)=f(x)+f(2x)x[01]的值域.
  • 20、已知函数f(x)=2sin(2x+π6)1xR
    (1)、求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
    (2)、把y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若g(x)在区间[π3m]上的最大值为3,求实数m的取值范围.
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