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相关试卷

1、某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为 $6 : 3 : 1$ ，这三个组合中分别有10%，6%，2%的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为( )

A、0.044 B、0.18 C、0.034 D、0.08

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2、甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )

A、 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 互斥 B、 $P (B | A_{1}) = \frac{5}{7}$ C、 $P (A_{2} B) = \frac{1}{7}$ D、 $P (B) = \frac{13}{21}$

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3、 $(x^{3} - 1) {(\sqrt{x} + \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中的常数项为( )

A、 $- 60$ B、240 C、 $- 80$ D、180

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4、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为( )

A、120 B、80 C、20 D、40

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5、在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面ABC.

(1)、从三棱锥 $P - A B C$ 中选择合适的两条棱填空.若 $⊥$ ，则该三棱锥为“鳖臑”.

(2)、已知三棱锥 $P - A B C$ 是一个“鳖臑”，且 $A C = 1$ ， $A B = 2$ ， $∠ B A C = 60 °$ .
①若 $△ P A C$ 上有一点D ，如图①所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l ，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图②所示，且 $P B ⊥$ 平面EDA ，证明 $∠ E A B$ 是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.

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6、如图所示，平面平面ABC ，平面平面 $A B C$ ， $A E ⊥$ 平面PBC ， E为垂足.求证：

(1)、 $P A ⊥$ 平面ABC；

(2)、当E为 $△ P B C$ 的垂心时，求证： $△ A B C$ 是直角三角形.

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7、如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且 $B M = 2 M A$ ， $A N = 2 N C$ .如图②，将 $△ A M N$ 沿MN折起到 $△ A^{'} M N$ 的位置.

(1)、求证：平面 $A^{'} B M ⊥$ 平面BCNM.

(2)、给出三个条件：
① $A^{'} M ⊥ B C$ ；②二面角 $A^{'} - M N - C$ 的大小为的大小为 $60 °$ ；③ $A^{'}$ 到平面BCNM的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
在其中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：已知 ▲ ，在线段 $A^{'} C$ 上是否存在一点P ，使三棱锥 $A^{'} - P M B$ 的体积为 $\frac{3}{4}$ ？若存在，求出 $\frac{A^{'} P}{A^{'} C}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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8、已知一圆锥的母线长为 $10 c m$ ，底面半径为 $6 c m$ .

(1)、求圆锥的高；

(2)、若圆锥内有一球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求此球的表面积.

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9、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，且 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ， $\vec{c} = m \vec{a} + 3 \vec{b}$ .

(1)、求 $| 2 \vec{a} - \vec{b} |$ ；

(2)、当 $\vec{b} ⊥ \vec{c}$ 时，求实数m.

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10、如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是 .

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11、已知α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .

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12、 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是平面内两个不共线的向量，且 $\vec{a} = \vec{e_{1}} + k \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = 4 k \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ，若 $a / / b$ ，则实数 $k =$ .

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13、设 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是不共线的向量，若 $\vec{A B} = \vec{e_{1}} + λ \vec{e_{2}}$ ， $\vec{C B} = \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ， $\vec{C D} = 3 \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ ， A ， B ， D三点共线，则 $λ$ 的值为.

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14、已知O为坐标原点，点 $P_{1} (c o s α, s i n α)$ ， $P_{2} (c o s β, - s i n β)$ ， $P_{3} (c o s (α + β), s i n (α + β))$ ， $A (1, 0)$ ，则（）

A、 $| \vec{O P_{1}} | = | \vec{O P_{2}} |$ B、 $| \vec{A P_{1}} | = | \vec{A P_{2}} |$ C、 $\vec{O A} \cdot \vec{O P_{3}} = \vec{O P_{1}} \cdot \vec{O P_{2}}$ D、 $\vec{O A} \cdot \vec{O P_{1}} = \vec{O P_{2}} \cdot \vec{O P_{3}}$

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15、在 $△ A B C$ 中，点P满足 $\overset{⇀}{B P} = 3 \overset{⇀}{P C}$ ，过点P的直线与 $A B$ 、 $A C$ 所在的直线分别交于点M、N ，若 $\overset{⇀}{A M} = λ \overset{⇀}{A B}$ ， $\overset{⇀}{A N} = μ \overset{⇀}{A C} (λ > 0, μ > 0)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\overset{⇀}{A P} = \frac{3}{4} \overset{⇀}{A B} + \frac{1}{4} \overset{⇀}{A C}$ B、 $\overset{⇀}{A P} = \frac{1}{4 λ} \overset{⇀}{A M} + \frac{3}{4 μ} \overset{⇀}{A N}$ C、 $\frac{1}{4 λ} + \frac{3}{4 μ}$ 为定值 D、 $λ + μ$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} + 1$

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16、有下列说法，其中正确的说法为（）

A、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ B、若 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} = \vec{P B} \cdot \vec{P C} = \vec{P C} \cdot \vec{P A}$ ，则P是三角形 $A B C$ 的垂心 C、两个非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，若 $| \vec{a} - \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且反向 D、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则存在唯一实数 $λ$ 使得 $\vec{a} = λ \vec{b}$

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17、如图，在多面体中，平面平面 $D E F G$ ， $E F / / D G$ ，且 $A B = D E$ ， $D G = 2 E F$ ，则（）

A、 $B F / /$ 平面ACGD B、 $C F / /$ 平面ABED C、 $B C / / F G$ D、平面 $A B E D / /$ 平面CGF

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18、正三棱锥 $S - A B C$ 的底面是面积为 $\sqrt{3}$ 的正三角形，高为 $2 \sqrt{2}$ ，则其内切球的表面积为（）

A、 $\frac{16 π}{3}$ B、 $\frac{8 π}{3}$ C、 $\frac{16 π}{9}$ D、 $\frac{8 π}{9}$

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19、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E是 $B B_{1}$ 的中点.若 $A B = 6$ ，则点B到平面ACE的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ D、3

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20、如图，正四棱锥 $P - A B C D$ 底面的四个顶点A ， B ， C ， D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若 $V_{P - A B C D} = \frac{16}{3}$ ，则球O的体积是（）

A、 $32 π$ B、 $16 π$ C、 $\frac{32}{3} π$ D、 $8 π$

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