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相关试卷

1、

(1)、化简： $\frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b}) - \frac{1}{4} (3 \vec{a} - 2 \vec{b}) - \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ ；

(2)、已知两个非零向量 $\vec{e_{1}}$ 和 $\vec{e_{2}}$ 不共线， $\vec{A B} = 2 \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}}, \vec{B C} = 6 \vec{e_{1}} + 23 \vec{e_{2}}, \vec{C D} = 4 \vec{e_{1}} - 8 \vec{e_{2}}$ ．
求证： $A, B, D$ 三点共线

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2、函数的 $y = s i n x + c o s x + s i n x c o s x$ 值域是．

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3、已知， $0 < β < α < \frac{π}{4}, c o s (α - β) = \frac{12}{13}$ ，且 $s i n (α + β) = \frac{4}{5}$ ，则 $s i n 2 α$ 的值为．

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4、若 $α \in (0, \frac{π}{2}), t a n 2 α = \frac{c o s α}{2 - s i n α}$ ，则 $t a n α =$ ．

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5、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线， $\vec{m} = \vec{a} - 3 \vec{b}, \vec{n} = 2 \vec{a} + x \vec{b}, \vec{m} ∥ \vec{n}$ ，则实数 $x =$ ．

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6、对于函数 $f (x) = \frac{s i n x + c o s x - | s i n x - c o s x |}{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (x) = {\begin{array}{l} c o s x, s i n x \geq c o s x \\ s i n x, s i n x < c o s x \end{array}$ B、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $[\frac{π}{4} + 2 k π, π + 2 k π] (k \in Z)$ C、 $f (x)$ 的最大值为1 D、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = a$ 在 $[0, 2 π]$ 上有四个实数解，则 $- 1 < a < - \frac{\sqrt{2}}{2}$

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7、已知函数 $f (x) = t a n (2 x - \frac{π}{3})$ ，则（）

A、 $f (0) = \sqrt{3}$ B、 $f (x)$ 在 $(\frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12})$ 上单调递增 C、 $(\frac{2 π}{3}, 0)$ 为 $f (x)$ 的一个对称中心 D、 $f (x)$ 最小正周期为 $π$

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8、下列说法中错误的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B A} = \vec{0}$ B、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 为单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ C、若 $\vec{a} ∥ \vec{b} 、 \vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ D、对于两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

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9、3月30号，眉山东坡半程马拉松比赛将在四川眉山举行，为了方便市民观看，万达广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端 $B$ 离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、3 D、2

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10、 $s i n 20 ° (\sqrt{3} + t a n 50 °) =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、已知 $△ A B C$ 的外接圆圆心为 $O$ ，且 $\vec{A O} = \vec{A B} + \vec{A C}$ ，则 $\vec{B A}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{B C}$ B、 $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ C、 $\frac{1}{4} \vec{B C}$ D、 $- \frac{1}{4} \vec{B C}$

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12、将函数 $y = s i n (2 x + \frac{π}{4})$ 的图像向右平移 $\frac{3 π}{8}$ 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），则所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = s i n (4 x + \frac{3 π}{8})$ B、 $y = s i n (4 x + \frac{π}{8})$ C、 $y = - c o s 4 x$ D、 $y = s i n x$

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13、已知 $180 ° < α < 360 °, c o s \frac{α}{2}$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{\frac{1 + c o s α}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{1 - c o s α}{2}}$ C、 $- \sqrt{\frac{1 + c o s α}{2}}$ D、 $- \sqrt{\frac{1 - c o s α}{2}}$

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14、在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{B C} + \vec{D C} + \vec{B A} =$ （）

A、 $\vec{B C}$ B、 $\vec{D A}$ C、 $\vec{A B}$ D、 $\vec{A C}$

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15、函数 $y = s i n x + \sqrt{3} c o s x, x \in R$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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16、 $c o s 10 ° c o s 70 ° + s i n 70 ° s i n 10 ° =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、[选修4-5：不等式选讲]
已知 $f (x) = | 2 x - 1 | + | 2 x - 2 | + | x |$ .

(1)、求 $f (x) \geq 2$ 的解集；

(2)、记 $f (x)$ 的最小值为 $t$ ，且 $a + b = \frac{2}{3} t (a > 0, b > 0)$ ，求证： $(\frac{1}{a} + a) (\frac{1}{b} + b) \geq \frac{25}{4}$ .

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18、[选修4-4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 1 + t c o s α, \\ y = t s i n α \end{array}$ （ $t$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} = \frac{4}{3 - c o s 2 θ}$ .

(1)、求曲线 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

(2)、若直线 $C_{1}$ 与曲线 $C_{2}$ 交于点 $A, B$ ，且 $P (1, 0)$ ，求 $\frac{1}{| P A |} + \frac{1}{| P B |}$ 的值.

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19、已知函数 $f (x) = a x - \frac{1}{x} - (a + 1) l n x (a \in R)$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(e, f (e))$ 处的切线方程；

(2)、若 $f (x)$ 既存在极大值，又存在极小值，求实数 $a$ 的取值范围.

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20、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P (- 1, 2)$ 在 $C$ 的渐近线上，且满足 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、点 $Q$ 为 $C$ 的左顶点，过 $P$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点，直线 $A Q$ 与 $y$ 轴交于点 $M$ ，直线 $B Q$ 与 $y$ 轴交于点 $N$ ，证明：线段 $M N$ 的中点为定点.

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