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1、如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长度为 $L$ ，容器右端中心处开有一圆孔。一定质量的理想气体被活塞封闭在容器内，器壁导热性良好，活塞可沿容器内壁自由滑动，其厚度不计。开始时气体温度为 $300 K$ ，活塞与容器底部相距 $\frac{3}{4} L$ 。现对容器内气体缓慢加热，已知外界大气压强为 $p_{0}$ 。求：
（1）气体温度为 $400 K$ 时，容器内气体的压强；
（2）气体温度为 $500 K$ 时，容器内气体的压强。

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2、如图所示为一种运动游戏，运动员从起跑线开始推着滑板加速一段相同距离后，再跳上滑板自由滑行，滑行距离远但又不掉入水池的为获胜者，其运动过程可简化为以下模型：一质量M=60kg的运动员用与水平方向成 $37^{°}$ 角的恒力F斜向下推静止于A点、质量m=20kg的滑板，使其匀加速运动到P点时迅速跳上滑板（跳上瞬间可认为滑板速度不变），与滑板一起运动到水池边的B点时刚好停下，已知运动员在AP段所施加的力F=200N，AP长为x₁ ， PB长x₂=24m，滑板与水平面间的动摩擦因数为 $μ = 0.2$ ，不计滑板长和空气阻力，重力加速度g=10m/s² ， sin $37^{°}$ =0.6，求：
(1)AP长x₁；
(2)滑板从A到B所用的时间t（保留两位有效数字）。

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3、图甲为测定当地重力加速度的实验装置，不可伸长的轻摆线一端固连在铅质小圆柱的上端，另一端固定在O点。将轻绳拉至水平后由静止释放，在小圆柱通过的最低点附近安置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点通过光电门的挡光时间t，用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示。忽略空气阻力，实验步骤如下：
(1)小圆柱的直径d＝cm；
(2)测出悬点到圆柱中心的距离l，并测出对应的挡光时间△t；
(3)改变摆线的长度，重复步骤 (2)，多测几组数据；
(4)以悬点到圆柱重心的距离l为纵坐标，以为横坐标，得到的图象是一条通过坐标原点的直线，如图丙所示。计算得该图线的斜率为k，则当地重力加速度g=(用物理量的符号表示)。

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4、用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系，木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有砂子），滑轮质量、摩擦不计，
(1)实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是．
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝cm.
(3)实验主要步骤如下：
①测量木板（含遮光条）的质量M，测量两遮光条间的距离L，按图甲所示正确连接器材；
②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为t₁、t₂ ，则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔE_k＝，合外力对木板做功W＝.（以上两空用字母M、t₁、t₂、d、L、F表示）
③在小桶中增加砂子，重复②的操作，比较W、ΔE_k的大小，可得出实验结论．

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5、如图所示，abcd为边长为L的正方形线框，线框在纸面内，电阻为R．图中虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．现用外力作用于线框，使线框从图示位置开始沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动，线框运动过程中，ad边始终水平，线框平面始终与磁场垂直，磁场宽度大于L，x轴正方向作为力的正方向，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线及线框ab边的电压U随时间t的变化图象正确的是

A、 B、 C、 D、

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6、下列说法正确的有（）

A、研究表明，一般物体的电磁辐射仅与温度有关 B、电子的衍射图样证实了电子的波动性 C、α粒子散射实验是估测原子核半径最简单的方法 D、结合能越大的原子核，核子的平均质量越大

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7、核反应堆是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能． $_{92}^{235} U +_{0}^{1} n \to_{56}^{141} Ba +_{36}^{92} Kr + a X$ 是反应堆中发生的许多核反应中的一种， $X$ 是某种粒子， $a$ 是 $X$ 粒子的个数，用 $m_{U} 、 m_{Ba} 、 m_{Kr}$ 分别表示 $_{92}^{235} U 、_{56}^{141} Ba 、_{63}^{92} Kr$ 核的质量， $m_{X}$ 表示 $X$ 粒子的质量， $c$ 为真空中的光速，以下说法正确的是（）

A、 $X$ 为中子， $a = 2$ B、 $X$ 为中子， $a = 3$ C、上述核反应中放出的核能 $Δ E = (m_{U} - m_{Ba} - m_{kr} - 2 m_{x}) c^{2}$ D、上述核反应中放出的核能 $Δ E = (m_{U} - m_{Ba} - m_{Kr} - 3 m_{x}) c^{2}$

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8、如图所示，一条质量分布均匀的柔软细绳平放在水平地面上，捏住绳的一端用恒力F竖直向上提起，直到全部离开地面时，绳的速度为v，重力势能为E_p(重力势能均取地面为参考平面)。若捏住绳的中点用恒力F竖直向上提起，直到全部离开地面时，绳的速度和重力势能分别为（）

A、v，E_p B、 $\frac{v}{2}$ ， $\frac{E_{p}}{2}$ C、 $\sqrt{2} v$ ， $\frac{E_{p}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} v$ ， $\frac{E_{p}}{2}$

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9、二氧化锡传感器的电阻随着一氧化碳的浓度增大而减小，将其接入如图所示的电路中，可以测量汽车尾气一氧化碳的浓度是否超标。当一氧化碳浓度增大时，电压表V和电流表A示数的变化情况可能为

A、V示数变小，A示数变大 B、V示数变大，A示数变小 C、V示数变小，A示数变小 D、V示数变大，A示数变大

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10、如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x_A、x_B分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能E_k随其坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）

A、A点的电场强度小于B点的电场强度 B、A点的电场强度等于B点的电场强度 C、A点的电势高于B点的电势 D、电子由A点运动到B点的过程中电势能的改变量 $Δ E_{p} = E_{k B} - E_{k A}$

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11、如图所示，平面直角坐标系 $x O y$ 的第一、二象限内存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场（图中未画出），在第三、四象限内存在匀强磁场（图中未画出）。一带正电的粒子从 $P$ 点 $(0$ ， $d)$ 以水平速度 $v$ 开始运动，从 $M (2 d, 0)$ 点第一次进入第四象限。此粒子经过一系列运动后仍能回到 $P$ 点且继续做周期性运动。带电粒子的质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ ，粒子重力不计。

(1)、求匀强磁场的方向；

(2)、求匀强电场的电场强度大小；

(3)、求匀强磁场的磁感应强度大小；

(4)、使匀强磁场的磁感应强度方向不变，大小变为原来的两倍，其余条件均不变，求带电粒子从 $P$ 点出发到第一次到达 $Q$ 点 $(10 d, 0)$ 处所用的时间。

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12、现代科学实验中，对带电粒子运动的控制要求越来越高。如图甲所示，在空间坐标系 $O x y z$ 中， $- L \leq x < 0$ 的区域内存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场（图中未画出），质量为 $m$ ，电荷量为 $+ q$ 的带电粒子，其初速度为零，经过加速电压 $U$ 后，从A点 $(- L, y_{0}, 0)$ $(y_{0}$ 未知）进入匀强电场，一段时间后恰好从原点 $O$ 离开电场进入 $x > 0$ 空间，此空间内有方向沿 $x$ 轴方向的交替变化的磁场（图中未画出），磁场变化规律如图乙所示。已知带电粒子过 $O$ 点时的速度方向与 $x$ 轴正方向的夹角为 $θ$ ，带电粒子在每段匀强磁场区域中均可以在与 $y O z$ 平面平行的平面内做完整的圆周运动，且带电粒子在 $0 ~ x_{0}$ 空间内的运动过程中能达到的 $y$ 坐标最大值的绝对值与A点相同，规定磁场方向沿 $x$ 轴正方向为正，不计粒子重力，图乙中 $B_{0} 、 x_{0}$ 均未知。

(1)、求匀强电场的电场强度大小；

(2)、求 $B_{0}$ 的大小；

(3)、带电粒子在 $0 ~ x_{0}$ 的匀强磁场区域内运动时，在与 $y O z$ 平面平行的平面内恰好完成4个圆周运动，求 $x_{0}$ 的大小；

(4)、在满足（3）的条件下，当带电粒子运动到 $x$ 轴上坐标值为 $x = 3.25 x_{0}$ 时，求粒子的 $y$ 和 $z$ 坐标。

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13、如图所示，光滑水平面与粗糙斜面在O点平滑连接在一起，水平轨道左侧固定一个弹片，弹片厚度忽略不计。在距离弹片 $l_{0} = 2 m$ 处的 $M$ 点静止放置一质量 $m_{A} = 3 kg$ 的光滑的物块A，物块A到O点的距离 $l_{1} = 1 m$ 。在斜面顶端放置一个质量 $m_{B} = 1 kg$ 的物块B，斜面倾角为 $30^{°}$ ，物块B与斜面之间的动摩擦因数 $μ = \frac{\sqrt{3}}{5}$ 。B与A之间、A与弹片之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。将物块B从斜面顶端由静止释放，与A的前两次碰撞均在 $M$ 点。取 $g = 10 m / s^{2}$ ，物块均可看作质点。求：

(1)、斜面的长度；

(2)、物块A与物块B 第二次碰撞后，各自的速度大小；

(3)、从释放物块B到两物块停止运动，物块B在斜面上滑过的路程。

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14、如图所示，A、B两个可视为质点的物块置于水平粗糙的地面上，A、B相距 $L = 7 m$ ，质量 $m_{A} = m_{B} = 2 kg$ ， A、B与地面间的动摩擦因数均为 $μ = 0.2$ ，在B的右侧，水平地面与一段足够长的光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道的半径 $R = 40 m$ 。 $t = 0$ 时刻给物块A一水平向右的大小 $F = 8 N$ 的拉力，一段时间后撤去 $F$ ，又经过一段时间后A与B发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，碰撞过程中能量损失 $Δ E = 2 J$ 。取 $g = 10 m / s^{2}, π =$ 3.14，求：

(1)、拉力 $F$ 作用的距离以及物块沿圆弧面上滑的高度；

(2)、从 $t = 0$ 时刻到两物块停止运动的整个过程中，A、B与地面摩擦产生的热量；

(3)、从 $t = 0$ 时刻到物块停止运动所用的总时间。

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15、如图所示的装置由内壁光滑且导热性能良好的两个汽缸连通而成，汽缸内的理想气体被活塞A、B分成Ⅰ、Ⅱ两部分，其横截面积分别为 $S_{A} = 10 {cm}^{2}$ 和 $S_{B} = 5 {cm}^{2}$ ，活塞A、B的质量分别为 $m_{A} = 5 kg 、 m_{B} = 2.5 kg$ ，厚度均忽略不计。汽缸底部通过阀门与气泵相连，每次可往容器中充入压强为 $p_{0}$ ，体积 $V_{0} = 25 {cm}^{3}$ 的空气，充气过程温度始终保持不变。活塞 $A 、 B$ 到汽缸连接处的距离分别为 $d$ 和 $2 d$ ，活塞A距离汽缸上端开口处以及活塞B距离汽缸底端的距离均为 $2 d$ 。环境温度保持不变，大气压强 $p_{0} = 1 \times$ $10^{5} Pa, d = 10 cm$ ，活塞密封良好，空气可视为理想气体，不计与阀门相连的软管的体积，取 $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、求充气前Ⅱ部分气体的压强；

(2)、充气多少次，可使活塞B恰好运动至汽缸连接处？求此时活塞A、B之间的距离。

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16、车载气垫床体积小、重量轻、便于携带。现有一气垫床，充气前气垫床内有部分气体，使用充气筒往内部充气。充好气后，气垫床内气体体积为 $8 V$ ，压强为 $5 p_{0}$ ，此充气过程中环境的热力学温度为 $T_{0}$ 并保持不变，充气床垫导热性能良好，气体可视为理想气体。

(1)、该气垫床充气前内部气体的压强等于大气压强 $p_{0}$ ，体积为 $V$ ，充气筒每次充入压强为 $p_{0}$ ，体积为 $\frac{V}{12}$ 的气体，要充好床垫，求充气筒需要打气的次数；

(2)、若夜间环境的热力学温度降为 $\frac{27}{30} T_{0}$ ，气垫床体积减小到充好气后的 $\frac{7}{8}$ ，这时发现有一个地方开始漏气，快速堵上之后，体积比刚漏气时缩小了 $\frac{1}{7}$ ，压强变为漏气前的 $\frac{5}{6}$ ，求漏出气体的质量和原来质量之比。

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17、水平放置的中空玻璃柱的横截面如图所示，其内、外圆半径分别为 $R 、 2 R$ ，圆心均为 $O$ 。一细束单色光在横截面所在平面内从 $P$ 点由各个方向射入玻璃柱。已知玻璃柱对该单色光的折射率为 $\sqrt{2}$ ，光在真空中的传播速度为 $c$ ，有折射时不考虑光的反射， $\sin 49^{\circ} = \frac{3}{4}$ 。

(1)、求该单色光在内圆上的透光弧长；

(2)、若该单色光不经过中空部分，求光从射入玻璃柱到下一次射到外表面的最长时间。

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18、如图所示，三角形 $A B C$ 为一透明直角三棱柱的竖直截面， $∠ C = 30^{°}, ∠ B = 90^{°}, A C$ 边长为 $L, D$ 点是 $A C$ 边上一点， $A D = 3 C D$ 。一束与底边 $B C$ 平行的单色光从 $D$ 点进入三棱柱，折射光线恰好能射到 $B C$ 中点，已知光在真空中的传播速度为 $c$ ，不考虑光的多次反射。求：

(1)、透明直角三棱柱对该单色光的折射率；

(2)、该单色光从 $D$ 点入射到第一次出射在透明直角三棱柱中的传播时间。

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19、某学习小组要测量一个电源的电动势及内阻。除该电源外还准备的器材有：一个电阻箱R（最大阻值99.9Ω），一个量程为“0~200mA”内阻是10Ω的电流表A，一个阻值为5Ω的定值电阻 $R_{0}$ ，一个开关和若干导线
（1）同学们利用欧姆表来核实电流表A及定值电阻 $R_{0}$ 的阻值，已知它们的阻值都是准确的，当欧姆表两表笔与电阻 $R_{0}$ 相连时，欧姆表指针恰好偏转到满刻度的 $\frac{4}{5}$ ，当欧姆表两表笔与电流表A相连时，欧姆表指针将偏转到满刻度的（用分数表示），连接时要注意红表笔要与电流表的（填“正”或“负”）接线柱相连。
（2）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们利用定值电阻 $R_{0}$ 将该电流表进行改装，改装后的量程为。
（3）设计的测量电路如下图所示。若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出 $\frac{1}{I}$ ，得到多组数据后描点作出R- $\frac{1}{I}$ 图线如图所示，则该电源的电动势E＝V，内阻r＝Ω。（结果保留两位有效数字）

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20、某兴趣小组用光电门、计时器和直尺测量当地的重力加速度。图（a）是其实验装置，其操作方法是：让直尺下端刚好处于光电门处并由静止释放，光电计时器记录直尺通过光电门的时间，直尺运动过程中尺身始终处于竖直方向，图（b）是量程分别为0～15.0cm的钢尺和0～20.0cm的塑料尺。
（1）为了较准确测出重力加速度，应选择（选填“钢尺”或“塑料尺”）完成该实验。
（2）小组通过5次实验，测得直尺通过光电门的时间如下表。第4次实验操作可能存在的问题是：直尺下端开始遮光时具有（选填“加速度”“初速度”或“重力”）
次数
1
2
3
4
5
时间/s
0.184
0.186
0.185
0.150
0.186
（3）剔除第4组数据，从表格其他数据算出时间的平均值是0.185s，并利用选定的直尺的量程L代入 $g = \frac{2 L}{t^{2}}$ ，得 $g \approx$ 8.77m/s² ，结果与当地重力加速度差距较大，上述数据处理存在的问题是。
（4）根据实验数据，正确的计算结果应该是g=。（结果保留2位小数）

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次数	1	2	3	4	5
时间/s	0.184	0.186	0.185	0.150	0.186