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1、如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为 $M = 10 kg$ ，在水平拉力 $F = 50 N$ 的作用下，以 $v_{0} = 5 m / s$ 的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为 $m = 1 kg$ ，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了 $L = 1 m$ 时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了， $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sqrt{201} = 14.2$ 。则下列说法正确的是（　　）

A、最终有5个铁块放在木板上 B、最终有6个铁块放在木板上 C、最后一个铁块与木板最右端的距离为 $\frac{5}{6} m$ D、最后一个铁块与木板最右端的距离为 $\frac{4}{7} m$

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2、太空电梯的设想屡屡出现在近年的科幻大片中，其基本原理简化如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，地球质量为 $M$ 。某时刻质量为 $m$ 的电梯停靠在距离地球球心为 $r$ 的电梯轨道上，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间 $t$ 后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为 $T$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、太空电梯内的宇航员乘客处于完全失重状态 B、电梯轨道外部某物体脱落仍沿原轨道做匀速圆周运动 C、电梯轨道对电梯的作用力大小为 $\frac{G M m}{r^{2}} - \frac{m 4 π^{2} r}{T^{2}}$ ，方向沿电梯轨道背离地心 D、卫星B绕地球做圆周运动的周期为 $\frac{2 T t}{2 t + T}$

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3、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（）

A、A球的发射速度小于B球的发射速度 B、A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C、A、B两球竖直位移之比 $1 : \sqrt{2}$ D、A、B两球竖直位移之比 $1 : \sqrt{3}$

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4、如图为双层立体泊车装置。欲将静止在①号车位的轿车移至④号车位，需先通过①号车位下方的移动板托举着轿车竖直抬升至③号车位，再水平右移停至④号车位，则（　　）

A、竖直抬升过程中，支持力做功大于克服重力做功 B、竖直抬升过程中，支持力做功小于克服重力做功 C、水平右移过程中，摩擦力对车做的总功为0 D、水平右移过程中，摩擦力对车一直做负功

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5、如图甲所示，一台3D打印机的底板可沿 $x$ 轴方向移动，喷头可在导轨OP上沿 $y$ 轴方向移动，其俯视简化图如图乙所示。喷头从 $O$ 点出发，要打印出图乙中的曲线，曲线与 $x$ 轴在 $O$ 点相切，关于底板和喷头的运动，下列说法正确的是（　　）

A、底板沿 $x$ 轴正方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 B、底板沿 $x$ 轴负方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 C、底板沿 $x$ 轴正方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 D、底板沿 $x$ 轴负方向加速运动，喷头沿杆匀速运动

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6、随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为10m/s，河流的水流速度大小为6m/s，若快艇恰好到达了正对出发点的对岸，河流宽度为240m，则渡河的时间为（）

A、30s B、40s C、24s D、17.5s

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7、如图所示，水平转台上有一个质量为 $m$ 的物块，用长为 $l$ 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 $θ = 30 °$ ，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为 $μ = 0.5$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为 $g$ ，则：

(1)、当水平转盘以角速度 $ω_{1}$ 匀速转动时，绳上恰好有张力，求 $ω_{1}$ 的值；

(2)、当水平转盘以角速度 $ω_{2} = \sqrt{\frac{g}{2 l}}$ 匀速转动时，求物块所受的摩擦力大小；

(3)、当水平转盘以角速度 $ω_{3} = \sqrt{\frac{2 g}{l}}$ 匀速转动时，求细绳拉力大小。

(4)、若角速度从零开始缓慢增大，在坐标系中画出绳子的拉力 $F$ 随 $ω^{2}$ 的变化关系图像，并标出相应的坐标值。

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8、如图所示，竖直平面内的 $\frac{3}{4}$ 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成 $45 °$ 角的斜面，B端在O的正上方一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球对圆形轨道顶端的压力大小为8mg（忽略空气阻力）求：
（1）小球到达B点时的速度 $v_{0}$ 的大小；
（2）小球从B点运动到C点所用的时间t；
（3）小球离开B后，距离斜面的最远距离d。

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9、如图所示，在某质量分布均匀的行星表面有一个水平放置的匀质转盘，转盘上两个质量均为 $m$ 的物体A、B位于其中心转轴的两侧，两物体A、B到其中心转轴的距离分别为 $L$ 、 $2 L$ 。当转盘角速度为 $ω$ 时，物体B刚要相对转盘发生相对滑动。已知两物体A、B与转盘间的动摩擦因数为 $μ$ （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），行星的半径为 $R$ ，引力常量为 $G$ ，则：

(1)、B刚要滑动时，A所受的摩擦力大小是多少？

(2)、此行星表面重力加速度和此行星的质量分别是多少？

(3)、此行星的第一宇宙速度大小是多少？

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10、如图甲所示是研究平抛运动的实验装置（带传感器），在某次实验中描绘出小球平抛运动的轨迹如图乙所示， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 是轨迹上的四个点，同时传感器也记录了小球从 $A$ 到 $B$ 的运动时间为 $T$ ，已知小方格的边长为 $L$ ，回答下列问题：

(1)、小球的初速度为（用题中已知物理量表示）。

(2)、 $A$ 点（选填“是”或“不是”）平抛运动的起点。

(3)、计算得出重力加速度 $g =$ （用题中已知物理量表示）。

(4)、图丙是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度（选填“较小”或“较大”）。

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11、如图甲所示，轻杆一端固定在 $O$ 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 $R$ 的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为 $F$ ，速度大小为 $v$ ，其 $F - v^{2}$ 图像如图乙所示，则（　　）

A、小球的质量为 $\frac{a R}{b}$ B、当地的重力加速度大小为 $\frac{R}{b}$ C、 $v^{2} = c$ 时，小球对杆的弹力方向向上 D、 $v^{2} = 2 b$ 时，小球受到的弹力的大小等于重力的2倍

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12、关于圆周运动的模型，下列说法正确的是（　　）

A、如图甲，汽车通过拱形轿的最高点时处于失重状态 B、如图乙，是一圆锥摆，增大θ角，但保持圆锥摆的高度不变，则圆锥摆的周期不变 C、如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D、如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，轮缘对外轨会有挤压作用

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13、有 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 四颗地球卫星， $a$ 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， $b$ 处于地面附近的轨道上正常运动， $c$ 是地球同步卫星， $d$ 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则（　　）

A、 $c$ 在4个小时内转过的圆心角是 $\frac{π}{3}$ B、 $a$ 的向心加速度等于重力加速度 $g$ C、线速度大小关系为 $v_{a} > v_{b} > v_{c} > v_{d}$ D、 $d$ 的运动周期有可能是30小时

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14、如图所示，一倾角为 $θ$ 且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度 $v_{1}$ 水平向右抛出，小球击中了斜面上的 $C$ 点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度 $v_{2}$ 水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中 $C$ 点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为 $g$ ，下列说法中正确的是（　　）

A、小球A在空中运动的时间为 $\frac{v_{1} tan θ}{2 g}$ B、小球B在空中运动的时间为 $\frac{v_{2} tan θ}{g}$ C、若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向下抛出落到斜面上所用时间最短 D、若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直向上抛出落到斜面上时间最长

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15、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s² ，则以下说法中不正确的是（　　）

A、小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用 B、小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 C、小物体受到的摩擦力可能背离圆心 D、ω的最大值是1.0rad/s

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16、河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要以最短时间渡河，则（　　）

A、船渡河的最短时间是60s B、船在行驶过程中，船头应斜向上游 C、船在河水中航行的轨迹是一条直线 D、船在河水中的最大速度是5m/s

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17、下列说法正确的是（　　）

A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、平抛运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动的加速度是恒定的 D、物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

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18、如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为 $μ$ ，滑块质量为2m，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数均为 $μ$ 、 $2 μ$ 、 $2 μ$ 、 $4 μ$ ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值 $v_{0}$ ；
（2）若滑块初速度为 $v_{1} = 3 \sqrt{μ g L}$ ，请通过计算说明顾客获几等奖；
（3）若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。

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19、如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点 $C$ 与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为 $R$ ，圆心角 $60 °$ ，水平面上 $B$ 点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到 $B$ 点。现将质量为 $m$ 的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置 $A$ ，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与 $B C$ 段间的动摩擦因数为 $0.5$ ， $B C$ 段的长度也为 $R$ ，重力加速度为 $g$ ，物块视为质点。求：

(1)、物块运动到圆弧轨道 $C$ 点时，物块对轨道的压力；

(2)、物块最终停下的位置离 $C$ 点的距离；

(3)、调整弹簧的压缩量，物块由静止释放恰能到达与 $O$ 点等高的高度，则弹簧的最大弹性势能为多大？

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20、某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度v竖直向上抛出一小球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求：

(1)、火星的质量M；

(2)、火星的第一宇宙速度v。

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