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相关试卷

1、已知偶函数 $f (x)$ 在区间 $[1, 3]$ 上单调递增且存在最大值为 $M$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[- 3, - 1]$ 上（）

A、单调递增且最大值为 $M$ B、单调递增且最小值为 $- M$ C、单调递减且最大值为 $M$ D、单调递减且最小值为 $- M$

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2、函数 $f (x) = \frac{1 - x^{2}}{|x|}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} - 3 x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} - 3 x > 0$ B、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} - 3 x \leq 0$ C、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} - 3 x \leq 0$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} - 3 x > 0$

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4、已知集合 $A = \{x ∣ - 2 \leq x^{3} \leq 3\}, B = {- 3, - 1, 0, 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 3}$ B、 ${- 1, 0}$ C、 ${- 1, 0, 2}$ D、 ${- 3, - 1, 0}$

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5、已知空间中三点 $A (0, 1, 0), B (2, 2, 0), C (- 1, 3, 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $|\vec{A C}| = \sqrt{6}$ B、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{B C}$ 是共线向量 C、 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 夹角的余弦值是1 D、与 $\vec{B C}$ 同向的单位向量是 $(- \frac{3 \sqrt{11}}{11}, \frac{\sqrt{11}}{11}, \frac{\sqrt{11}}{11})$

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6、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线方程为 $\sqrt{3} x + y = 0$ ，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{6}$ .

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、设 $O$ 为坐标原点，若直线 $l$ 过点 $(0, 2)$ ，与双曲线 $C$ 的左、右两支分别交于A，B两点，且 $△ A O B$ 的面积为 $2 \sqrt{6}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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7、“九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用 $2 n - 1 (n \geq 2, n \in N^{*})$ 局 $n$ 胜的单败淘汰制，即先赢下 $n$ 局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 $\frac{2}{3}$ ，乙获胜的概率为 $\frac{1}{3}$ .

(1)、若 $n = 2$ ，设比赛结束时比赛的局数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与数学期望；

(2)、现有两种赛制：赛制一：采用3局2胜制，赛制二：采用5局3胜制，乙选手要想获胜概率大，应选哪种赛制？并说明理由.

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8、在 $△ A B C$ 中，角A， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 4 \cos C$ ．且 $\tan B \tan A + \tan B \tan C = \tan A \tan C$ ，则 $\cos A =$ ．

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9、已知点 $A, B, C, D$ 为平面内不同的四点，若 $\vec{B D} = 2 \vec{D A} - 3 \vec{D C}$ ，且 $\vec{A C} = (- 2, 1)$ ，则 $\vec{A B} =$

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{n + 2} = a_{n + 1} + 2 a_{n}$ ，若 $a_{1} = a_{2} \neq 0$ ，则（）

A、 $\{a_{n + 1} - 2 a_{n}\}$ 是等比数列 B、 $\{a_{n + 2} - a_{n}\}$ 是等比数列 C、 $\{S_{n + 1} - 2 S_{n}\}$ 是等差数列 D、 $\{a_{2 n + 1} - S_{2 n}\}$ 是等差数列

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11、如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁ ， C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（）

A、若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 $2 \sqrt{2}$ B、若AP= $\sqrt{17}$ ，则点P的轨迹长度为 $2 π$ C、若AP= $\sqrt{17}$ ，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$ D、若Р是棱A₁B₁的中点，则三棱锥 $P - C E F$ 的外接球的表面积是 $41 π$

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12、若 $a < b < 0$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a b > b^{2}$ C、 $a + b > 2 \sqrt{a b}$ D、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$

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13、已知四面体 $A B C D$ 的各个面均为全等的等腰三角形，且 $C A = C B = 2 A B = 4$ .设 $E$ 为空间内一点，且 $A, B, C, D, E$ 五点在同一个球面上，若 $A E = 2 \sqrt{3}$ ，则点 $E$ 的轨迹长度为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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14、已知在四边形 $A B C D$ 中， $A C = 2 B C = 2$ ， $∠ A C B = ∠ A C D = \frac{π}{6}$ ， $∠ A D C = \frac{2 π}{3}$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{21 - 2 \sqrt{3}}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{21 - 6 \sqrt{3}}}{3}$

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15、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + a x - b y = 0 (a > 0)$ 关于直线 $y = - 2 x$ 对称，且过点 $P (0, 4)$ .

(1)、求证：圆 $C$ 与直线 $x + 2 y - 8 = 0$ 相切；

(2)、若直线 $l$ 过点 $(- 3, 4)$ 与圆 $C$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $|A B| = 2$ ，求此时直线 $l$ 的方程.

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16、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} - a_{n} = 1 + {(- 1)}^{n} (n \in N^{*}), 则 S_{100} =$

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17、几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段.某同学在画“切面圆柱体”（用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成 $45^{\circ}$ 角，则该椭圆的离心率为.

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18、已知点P在双曲线 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的右支上， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A、 $|P F_{1}| - |P F_{2}| = 8$ B、离心率 $e = \frac{5}{4}$ C、渐近线方程为 $y = \pm \frac{4}{3} x$ D、点 $F_{2}$ 到渐近线的距离为3

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项是1，其前 $n$ 项和是 $S_{n}$ ，且 $a_{n + 1} = a_{n} + 2 n + 1$ ， $n \in N^{*}$ .

(1)、求 $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的值及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若存在实数 $λ$ ，使得关于 $n$ 的不等式 $λ + S_{n} \leq 25 n$ ， $n \in N^{*}$ 有解，求实数 $λ$ 取到最大值时 $n$ 的值.

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20、现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）.记 $A_{i} (i = 1, 2, 3)$ 表示第 $i$ 号箱子有奖品， $B_{j} (j = 2, 3)$ 表示主持人打开第 $j$ 号箱子.则下列说法正确的是（）

A、 $P (B_{3} ∣ A_{2}) = \frac{1}{2}$ B、 $P (A_{1} ∣ B_{3}) = \frac{1}{3}$ C、若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大 D、若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变

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