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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 2}, g (x) = \sqrt{5 - 2 x}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x) g (x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 在 $(2, \frac{5}{2})$ 上单调递减 C、 $\sqrt{2} f (x) + g (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、 $2 f (x) - g (x)$ 的取值范围为 $[- 1, \sqrt{2}]$

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2、已知全集 $U = \{x ||x| < 4, x \in Z\}$ ，集合 $M = \{- 1, 2, a^{2}\}$ ， $N = \{- 1, 1, 2, a\}$ ， $P = \{- 3, - 1, 2, 3\}$ ，若 $M \subseteq N$ ，则（）

A、 $a$ 的取值有 $3$ 个 B、 $M \cap P = \{- 1, 2\}$ C、 $P \cup N = \{- 3, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ D、 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} P)$ 所有子集的个数为 $4$

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3、已知命题 $p$ ： $\exists x \in (0, 3) ， a = x^{2} - 2 x +2$ ；命题 $q$ ： $\forall x \in [1, 2] ， x^{2} + a x - 2 \geq 0$ ，若 $p$ 为假命题， $q$ 为真命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[5, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (5, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup [5, + \infty)$

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4、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 4 x, 0 \leq x < 2 \\ 2 (x - 2), x \geq 2 \end{matrix}$ ，若实数 $m$ 满足 $f (m) = f (m + 2)$ ，则 $f (|1 + m|) =$ （）

A、 $2$ 或 $4$ B、 $2$ 或 $3$ C、 $3$ D、 $2$

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5、若 $| 2 x - 1 | < 4$ ， $|3 y + 2| < 1$ ，则 $2 x + 6 y$ 的取值范围是（）

A、 $(- 6, 4)$ B、 $(- 9, 3)$ C、 $(- 6, 6)$ D、 $(- 9, 4)$

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6、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a < b < c < 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + c}{a + c}$ B、若 $a b > 1$ ，则 $a > 1$ 且 $b > 1$ C、 $\exists m \in N, \sqrt{m^{2} + 1} \in N$ D、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的充分条件

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7、下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 和 $g (x) = 1$ C、 $f (t) = t$ 和 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x + 1}$

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8、已知 $p : - 1 < x < 3, q : 3 m < x < 3 m + 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3})$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3}, 0)$ D、 $[- \frac{1}{3}, 0]$

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9、集合 $A = \{x | - 2 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 5 x + 6 \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 2 \leq x < 3\}$ B、 $\{x | - 2 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x | 2 \leq x < 3\}$ D、 $\{x | 2 < x \leq 3\}$

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10、已知直线 $l_{1} : k x - y + 1 + 2 k = 0 (k \in R)$ 过定点 $P$ ，且交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ 、交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，点 $O$ 为坐标原点．

(1)、求 $|P A| \cdot |P B|$ 的最小值，并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

(2)、 $△ A B O$ 的面积为S（ $O$ 为坐标原点），求S的最小值并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

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11、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1$ ，点 $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点， $E B_{1} ⊥$ 平面 $A C E$ ．

(1)、求 $D D_{1}$ 的长；

(2)、求平面 $A C E$ 与平面 $C E C_{1}$ 夹角的余弦值；

(3)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A C E$ 的距离．

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12、已知直线 $l$ 过点 $A (4, 1)$ ．

(1)、若直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距是在 $y$ 轴上的截距的2倍，求直线 $l$ 的方程；

(2)、求与 $x + 6 y - 2 = 0$ 平行时的直线 $l$ 的方程．

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13、如图，已知P是半径为2，圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的一段圆弧AB上一点， $\overset{⇀}{A B} = 2 \overset{⇀}{B C}$ ，则 $\overset{⇀}{P C} \cdot \overset{⇀}{P A}$ 的最小值为．

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14、已知点 $A (3, 2)$ ， $B (- 2, 3)$ ，直线 $l : k x - y - 2 k = 0$ ．若直线 $l$ 与线段 $A B$ 有公共点，则实数 $k$ 的取值范围是．

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15、已知直线 $l$ 经过点 $A (- 3 ， 2)$ ，且与直线 $x + 2 y - 2 = 0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $x + 2 y - 1 = 0$ B、 $x - 2 y + 7 = 0$ C、 $2 x + y + 4 = 0$ D、 $2 x - y + 8 = 0$

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16、已知向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}$ ，是两两垂直的单位向量，且 $\vec{a} = 3 \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}} - \vec{e_{3}}, \vec{b} = \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{3}}$ ，则 $(6 \vec{a}) \cdot (\frac{1}{2} \vec{b})$ 等于(　　)

A、15 B、3 C、－3 D、5

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17、已知直线 $l$ 的一个方向向量是 $\vec{a} = (- 3, 2, 1)$ ，平面 $α$ 的一个法向量是 $\vec{u} = (1, 2, - 1)$ ，则 $l$ 与 $α$ 的位置关系是（）

A、 $l ⊥ α$ B、 $l ∥ α$ C、 $l \subset α$ D、 $l ∥ α$ 或 $l \subset α$

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18、某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量 $x$ （单位：千部）与另投入成本 $f (x)$ （单位：万元）的关系式为 $f (x) = \{\begin{array}{l} 10 x^{2} + 100 x + 750, x \in (0, 40) \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 8700, x \in [40, 120) \end{array}$ ，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.

(1)、求2025年的利润 $g (x)$ （单位：万元）关于年产量 $x$ （单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；

(2)、当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} - a x - 5, (x \leq 1) \\ \frac{a}{x}, (x > 1) \end{cases}$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2]$ ； B、 $[- 2, 0)$ ； C、 $[- 3, - 2]$ ； D、 $(0, + \infty)$

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20、已知函数 $f (x) = a \sin ω x \cos ω x (a > 0, ω > 0)$ ．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数 $f (x)$ 存在且唯一确定．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = f (x) - 2 \cos^{2} ω x + 1$ ，求函数 $g (x)$ 在 $(0, π)$ 上的单调递增区间．
条件①： $f (\frac{π}{4}) = 1$ ；
条件②： $f (x)$ 为偶函数；
条件③： $f (x)$ 的最大值为1；
条件④： $f (x)$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

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