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相关试卷

1、在半径为r的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为2，则 $\vec{A O} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、4 B、2 C、1 D、与r有关

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2、已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（）

A、把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D、把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据

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3、某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下： $7.5, 7.5, 7.8, 7.8, 8.0, 8.0, 8.2, 8.3, 8.4, 9.9$ 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、极差

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4、掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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5、设 $z = \frac{1 + 2 i}{3 - 4 i}$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5} i$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5} i$

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6、已知 $a, b, c \in R$ ，则下列不正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}, c < 0$ ，则 $a < b$ B、若 $a > 0, b > 0$ ，则 $a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$ C、若 $a > b, a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > 0, b > 0, m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$

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7、已知圆心为 $C$ 的圆经过 $A (1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ ，且圆心 $C$ 在直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $(x ， y)$ 在圆 $C$ 上．求 $x + y$ 的最大值；

(3)、线段 $P Q$ 的端点 $P$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，端点 $Q$ 在圆 $C$ 上运动，求线段 $P Q$ 中点 $M$ 的轨迹方程．

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8、已知正实数x，y满足 $x + y = 1$ ，则（）

A、 $x^{2} + y$ 的最小值为 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为8 C、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、 $\log_{2} x + \log_{4} y$ 没有最大值

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9、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 2$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ， $\vec{B C} = 2 \vec{B O}$ ， $M$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 上的动点， $N$ 为线段 $A M$ 上的动点，且 $\frac{M N}{M O} = \frac{M O}{M A}$ ，则线段 $M N$ 长度的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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10、若点 $A (2, 1)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 y + 5 = 0$ （ $m$ 为常数）外，则实数 $m$ 的可能取值为.

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11、如图，在空间四边形 $O A B C$ 中， $2 \vec{B D} = \vec{D C}$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，设 $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ .

(1)、试用向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 表示向量 $\vec{O E}$ ；

(2)、若 $O A = O B = O C = 3, ∠ A O C = ∠ B O C = ∠ A O B$ $= 60 °$ ，求 $\vec{O E} \cdot \vec{B C}$ 的值.

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12、对 $\forall x \in R, [x]$ 表示不超过x的最大整数，如 $[3.14] = 3, [- 2.7] = - 3$ ，我们把 $y = [x], x \in R$ 叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）

A、 $\exists x, y \in R, [x - y] < [x] - [y]$ B、 $\forall x, y \in R$ ，若 $[x] = [y]$ ，则 $x - y < 1$ C、 $\forall x \in R, [| x |] = | [x] |$ D、不等式 $2 {[x]}^{2} - [x] - 3 \geq 0$ 的解集为 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

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13、若过点 $(0, 0)$ 的直线是曲线 $y = x^{2} + 1 (x > 0)$ 和曲线 $y = \ln x - \frac{a}{x + 1} + a$ 的公切线，则 $a =$ ．

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14、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a, b, c$ 成公比为q的等比数列．

(1)、求q的取值范围；

(2)、求 $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$ 的取值范围．

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15、已知点 $A (3, 2, - 1), B (4, 1, - 2), C (- 5, 4, 3)$ ，且四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 6, 5, 4)$ B、 $(3, - 2, 7)$ C、 $(- 1, 2, 6)$ D、 $(- 6, 1, - 3)$

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16、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A、直线 $D_{1} C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ B、四面体 $B D C_{1} A_{1}$ 的体积是 $\frac{8}{3}$ C、点 $A_{1}$ 到平面 $B D C_{1}$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、平面 $B D A_{1}$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成二面角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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17、已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）

A、25 B、23 C、21 D、19

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18、对于直线 $l : (m - 1) x + y - 2 m + 3 = 0$ ，下列选项正确的是（）

A、直线l恒过点 $(2, - 1)$ B、当 $m = 0$ 时，直线l在y轴上的截距为3 C、若直线l不经过第二象限，则 $m \in (1, \frac{3}{2})$ D、坐标原点到直线l的距离的最大值为 $\sqrt{5}$

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19、下列求导运算正确的是（）

A、若 $f (x) = \cos (2 x + 1)$ ，则 $f^{'} (x) = 2 \sin (2 x + 1)$ B、若 $f (x) = e^{- 2 x + 3}$ ，则 $f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x + 3}$ C、若 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，则 $f^{'} (x) = \frac{1 + x}{e^{x}}$ D、若 $f (x) = x \lg x$ ，则 $f^{'} (x) = \lg x + \frac{1}{\ln 10}$

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20、已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点 $A$ 为椭圆短轴的上端点， $P$ 为椭圆上异于 $A$ 点的任一点，若 $P$ 点到 $A$ 点距离的最大值仅在 $P$ 点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知 $b = 3$ .

(1)、若离心率 $e = \frac{1}{2}$ ，判断椭圆 $Γ$ 是否为“圆椭圆”；

(2)、若椭圆 $Γ$ 是“圆椭圆”，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若椭圆 $Γ$ 是“圆椭圆”，且 $a$ 取最大值， $Q$ 为 $P$ 关于原点 $O$ 的对称点， $Q$ 也异于 $A$ 点，直线 $A P$ 、 $A Q$ 分别与 $x$ 轴交于 $M$ 、 $N$ 两点，试问以线段 $M N$ 为直径的圆是否过定点，并说明理由.

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