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相关试卷

1、已知集合 $A = {x | m < x < 2 m}$ （其中 $m \in R$ ）， $B = \{x |\frac{x + 5}{x - 4} < 0\}$

(1)、求 $∁_{R} B$ ；

(2)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cup (∁_{R} B)$ ；

(3)、若 $A \cap (∁_{R} B) = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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2、如图所示，以 $O x$ 为始边作角 $α$ 与 $β (0 < β < α < π)$ ，它们的终边与单位圆 $O$ 分别交于 $P, Q$ 两点，已知点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ ，点 $Q$ 的坐标为 $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ .

(1)、求 $sin α - sin β$ 的值；

(2)、求 $\frac{cos (\frac{π}{2} - α) \cdot tan (π + 2 β)}{sin (2 π + α)}$ 的值.

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3、若函数 $f (x) = (m + 3) a^{x} (m \in R, a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 是指数函数，其图象过点 $(2, \frac{1}{4})$ ，则函数 $g (x) = {log}_{a} (x^{2} + m x - 3)$ 的单调递增区间为.

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4、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 1, x \leq 1 \\ ln x, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (\sqrt{e})) =$ .

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5、已知弧长为 $π$ 的弧所对的圆心角为 $\frac{2 π}{3}$ ，则该弧所在的扇形面积为.

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6、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 对称 B、该图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度可得 $y = 3 cos 2 x$ 图象 C、该图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来 $\frac{1}{3}$ 倍可得 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 图象 D、函数 $y = f (x)$ 在 $[- \frac{2 π}{3}, - \frac{π}{6}]$ 上单调递减

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7、下列说法正确的是（）

A、二次函数 $y = x^{2} + x - 2$ 的零点是 $- 2, 1$ B、函数 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $y = \sqrt{x^{2}}$ 是同一函数 C、函数 $f (x) = a^{x - 3} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过点 $(3, 1)$ D、若函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 7$ 在 $[2, 6]$ 上单调递增，则实数 $k$ 的取值范围是 $(- \infty, 16]$

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8、下列四个式子中，计算正确的是（）

A、 $sin 64^{\circ} cos 34^{\circ} - cos 64^{\circ} sin 34^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $sin \frac{π}{12} - cos \frac{π}{12} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{tan 21^{\circ} + tan 24^{\circ}}{1 - tan 21^{\circ} tan 24^{\circ}} = 1$ D、若 $tan α = 3$ ，则 $sin 2 α = \frac{3}{5}$

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9、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |lg x|, x > 0 \\ - x^{2} - 2 x + 1, x < 0 \end{array}$ ，若 $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，且 $a, b, c, d$ 互不相等，则 $a b c d$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(0, 1)$ D、 $[0, 1)$

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10、已知命题 $p : \forall x \in [0, + \infty), x^{2} - 6 x + 9 > 0$ ，命题 $q : \exists x \in R, e^{x} = 10 x$ ，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是真命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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11、某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 $C$ （单位：万元）与仓储中心到机场的距离 $s$ （单位 $km$ ）之间满足的关系为 $C = \frac{800}{s} + 2 s + 2000$ ，则当 $C$ 最小时， $s$ 的值为（）

A、2080 B、40020 C、 $20 \sqrt{2}$ D、20

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12、函数 $y = 1 - 2 {sin}^{2} x$ 是（）

A、最小正周期为 $π$ 的奇函数 B、最小正周期为 $π$ 的偶函数 C、最小正周期为 $2 π$ 的奇函数 D、最小正周期为 $2 π$ 的偶函数

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13、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} \in Z$ B、 $\sqrt{2} \in Q$ C、 $\{0, 1, 2\} = \{2, 1, 0\}$ D、 $\{(1, 2)\} \subseteq \{1, 2\}$

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14、已知 $\vec{u} = (- 2, 0, k)$ 是直线 $l$ 的方向向量， $\vec{m} = (1, 0, 2)$ 是平面 $α$ 的法向量，若 $l ⊥ α$ ，则实数 $k =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、1 D、4

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15、圆心为 $(1, 2)$ 且与直线 $3 x + 4 y - 1 = 0$ 相切的圆的方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

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16、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $c = 2$ ， $(b + 2) (sin C - sin B) = (a - b) sin A$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $E$ 为 $A B$ 的中点，且 $C E = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ ；

(3)、如图，过 $A$ 点在 $△ A B C$ 所在平面内作 $A D ⊥ A B$ ，且满足 $∠ A D C = \frac{2 π}{3}$ .求线段 $A D + D C$ 的最大值.

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17、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ ， $E$ 分别为棱 $A B$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点， $A B = 2$ .

(1)、证明： $D E //$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ；

(2)、若三棱锥 $A - A_{1} D C$ 的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求二面角 $D - A_{1} C - A$ 的余弦值.

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18、“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， ……， $[90, 100]$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中a的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数；

(2)、活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.
（i）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；
（ii）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为 $\frac{22}{25}$ ，求n的值.

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19、已知向量 $\vec{m} = (sin x, sin (π - x))$ ， $\vec{n} = (2 \sqrt{3} sin x, 2 cos x)$ ，设 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n} - \sqrt{3}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、若 $f (x_{0} - \frac{π}{6}) = \frac{14}{25}$ ， $x_{0} \in [\frac{3 π}{4}, π]$ ，求 $sin 2 x_{0}$ 的值.

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20、在圆台 $O_{1} O_{2}$ 中，圆 $O_{1}$ 的半径是2，母线 $P C = 2$ ，圆 $O_{2}$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ， $A B = \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 体积最大值为．

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