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相关试卷

1、已知 ${(1 - 2 x)}^{2024} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2024} x^{2024}$ ，则（）

A、展开式中的常数项为1 B、展开式中各项系数之和为0 C、展开式中二项式系数最大的项为第1012项 D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{2024}}{2^{2024}} = - 1$

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2、随机抽取5家超市，得到其广告支出 $x$ （万元）与销售额 $y$ （万元）的数据如下：
超市
A
B
C
D
$E$
广告支出 $x$
2
4
5
6
8
销售额 $y$
30
40
60
60
70
下列说法正确的是（）
（参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ；参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 1440 ， \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 145$ ）

A、经验回归直线经过点 $(5, 60)$ B、经验回归方程为 $\hat{y} = 7 x + 17$ C、样本点 $(8, 70)$ 的残差为 $- 3$ D、预测广告支出10万元时的销售额为80万元

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3、已知函数 $f (x) = x^{a} - {log}_{b} x (a > 0, b > 0, b \neq 1)$ ，若 $f (x) \geq 1$ 恒成立，则 $a b^{2}$ 的最小值为（）

A、 $e$ B、 $2 e$ C、 $e^{2}$ D、 $2 e^{2}$

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4、以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为（）

A、70 B、64 C、58 D、24

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5、已知随机变量 $X$ 取所有的值 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， n$ 是等可能的，且 $E (X) = 15$ ，则 $n =$ （）

A、 $29$ B、 $19$ C、 $6$ D、 $5$

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6、有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 $5 %$ ，第2，3台加工的次品率均为 $3 %$ ，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 $20 % ， 30 % ， 50 %$ . 如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（）

A、 $\frac{17}{50}$ B、 $\frac{15}{34}$ C、 $\frac{9}{34}$ D、 $\frac{5}{17}$

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7、学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数为（）

A、10 B、15 C、60 D、125

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8、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (1 ， σ^{2})$ ，且 $P (0 < X \leq 2) = 0.36$ ，则 $P (X > 2) =$ （）

A、0.14 B、0.18 C、0.32 D、0.64

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9、已知 $f (x) = \frac{sin x}{x}$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $- \frac{1}{π}$ D、 $- \frac{4}{π^{2}}$

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10、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为1，公比为 $- 2$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前5项和为（）

A、11 B、16 C、 $- 15$ D、 $- 7$

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11、某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数 $p$ 与听课时间 $t (h)$ 之间的关系满足如图所示的曲线.当 $t \in (0, 14]$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 $t \in (14, 40]$ 时，曲线是函数 $y = \log_{a} (t - 5) + 83 (0 < a < 1)$ 图象的一部分.专家认为，当注意力指数 $p$ 大于或等于80时定义为听课效果最佳.

(1)、试求 $p = f (t)$ 的函数关系式.

(2)、若某个时间段听课效果不是最佳，则建议老师多提问，增加学生活动环节.问哪些时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？请结合函数图象和解析式，求解不等式，说明理由.

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12、已知函数 $f (x) = 2 \cos x \sin x + 2 \sqrt{3} \cos^{2} x - \sqrt{3}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调减区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}]$ 上的最大值和最小值.

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13、已知 $0 < α < \frac{π}{2}, cos α = \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $tan (α + \frac{π}{4}), sin (π + α)$ 的值；

(2)、若 $0 < β < \frac{π}{2}$ 且 $cos (α + β) = - \frac{1}{2}$ ，求 $\sin β$ 的值.

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14、函数 $y = {sin}^{2} x + 2 cos x + 2$ 在 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上的值域为.

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15、点 $A (4, 2)$ 在幂函数 $f (x)$ 的图象上，则 $f (f (9)) =$ .

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16、函数 $f (x) = ln (2 - x) + \frac{1}{x - 1}$ 的定义域为.

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17、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到 $y = 2 sin 2 x$ 的图象 B、 $f (\frac{π}{2}) = - \sqrt{3}$ C、 $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ，都有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq 4$ D、 $x = \frac{π}{3}$ 为函数 $f (x)$ 的一条对称轴

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18、以下结论正确的是（）

A、若角 $α$ 的终边上一点 $P$ 的坐标为 $(- 3, 4)$ ，则 $sin α = \frac{4}{5}$ B、不等式 $\frac{2}{x} < 1$ 的解集是 $(2, + \infty)$ C、函数 $f (x) = a^{x - 3} - 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过点 $(3, - 1)$ D、若 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$

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19、已知 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α} =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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20、如图，已知 $△ A B C$ ， $A B = A C = 2 B C = 1$ ，且点 $P$ 是 $△ A B C$ 的重心.过点 $P$ 的直线 $l$ 与线段 $A B$ 、 $A C$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ .设 $\vec{A E} = λ \vec{A B}$ ， $\vec{A F} = μ \vec{A C}$ （ $λ \neq 0$ ， $μ \neq 0$ ）.

(1)、求 $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ 的值，并判断 $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 是否为定值，若是则求出定值，若不是请说明理由；

(2)、若 $△ A E F$ 的周长为 $C_{1}$ ， $△ A B C$ 的周长为 $C_{2}$ .设 $x = λ μ$ ，记 $f (x) = \frac{C_{1}}{C_{2}} - x$ ，求 $f (x)$ 的取值范围.

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超市	A	B	C	D	$E$
广告支出 $x$	2	4	5	6	8
销售额 $y$	30	40	60	60	70