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相关试卷

1、如图所示，三棱锥 $A - B C D$ 中， $A C = 2$ ，其余棱长均为 $\sqrt{2}$ . $E$ 为棱 $A C$ 的中点，将三棱锥 $C - B E D$ 绕 $D B$ 旋转，使得点 $C$ ， $E$ 分别到达点 $C^{'}$ ， $E^{'}$ ，且 $C^{'} E^{'} / / A E$ .下列结论正确的是（）

A、 $A C^{'} / /$ 平面 $B E D$ B、 $E E^{'} ⊥ C^{'} D$ C、直线 $C^{'} B$ 与 $E E^{'}$ 所成的角为 $\frac{π}{3}$ D、点， $E$ ， $B$ ， $D$ ， $C^{'}$ ， $E^{'}$ 在同一个直径为 $\sqrt{3}$ 的球面上

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2、已知有限集 $Ω$ 为随机试验 $E$ 的样本空间，事件 $A, B$ 为 $Ω$ 的子集，则事件 $A, B$ 相互独立的充分条件可以是（）

A、 $A \subseteq B$ B、 $A = \emptyset$ C、 $P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) P (\bar{B})$ D、 $P (\bar{A} B) + P (A) P (B) = P (B)$

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3、已知 $i$ 为虚数单位，复数 $z_{1} = 2 i$ ， $z_{2} = 1 + i$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\bar{z_{1} + z_{2}}$ 所对应的点在第一象限 B、 $z_{1} z_{2}$ 所对应的点在第二象限 C、 $z_{1}^{4} = |z_{1}| ^{4}$ D、 $z_{2}^{4} = |z_{2}| ^{4}$

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4、如图，设 $O x$ ， $O y$ 是平面内夹角为 $θ (θ \neq \frac{π}{2})$ 的两条数轴， $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 分别是与 $x$ 轴、 $y$ 轴正方向同向的单位向量.若向量 $\vec{O A} = x \vec{e_{1}} + y \vec{e_{2}}$ ，则有序数对 $(x, y)$ 叫做点 $A$ 在坐标系 $O x y$ 中的坐标.在该坐标系下， $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 为不共线的三点，下列结论错误的是（）

A、线段 $A B$ 中点的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ B、 $△ A B C$ 重心的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3} ， \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})$ C、 $A$ ， $B$ 两点的距离为 $\sqrt{(x_{1} - x_{2}) ^{2} + (y_{1} - y_{2}) ^{2}}$ D、若 $x_{1} y_{2} = x_{2} y_{1}$ ，则 $O$ ， $A$ ， $B$ 三点共线

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5、某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（）

A、0.035 B、0.07 C、0.105 D、0.14

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6、已知两条不同的直线 $m$ ， $n$ 和两个不同的平面 $α$ ， $β$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $m // α$ ， $n \subset α$ ，则 $m // n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ n$ ，则 $n // α$ C、若 $m \subset α$ ， $n \subset α$ ， $m // β$ ， $n // β$ ，则 $α // β$ D、若 $α / / β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m$ 与 $n$ 平行或异面

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7、若正三棱台上底面边长为 $\sqrt{2}$ ，下底面边长为 $2 \sqrt{2}$ ，高为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，则该棱台的体积为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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8、在 $△ A B C$ 中，记 $\vec{A B} = \vec{m}$ ， $\vec{A C} = \vec{n}$ ，若 $\vec{B C} = 3 \vec{D C}$ ，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{m} + \frac{2}{3} \vec{n}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{m} + \frac{1}{3} \vec{n}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{m} - \frac{2}{3} \vec{n}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{m} - \frac{1}{3} \vec{n}$

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9、从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A、“至少一个白球”与“至少一个黄球” B、“恰有一个白球”与“恰有两个白球” C、“至多一个白球”与“至多一个黄球” D、“至少一个黄球”与“都是黄球”

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10、已知 $i$ 为虚数单位，则复数 $z = \frac{1}{1 - i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{i}{2}$ B、 $\frac{i}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、已知函数 $f (x) = sin 2 x$ ，若将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $g (x) = sin (x - \frac{π}{12})$ B、 $g (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称 C、 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 D、 $g (x)$ 的图象与 $f (x)$ 的图象在 $[0, 2 π]$ 内有4个交点

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12、已知 $S_{n}$ 是等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，则“ $a_{2}, a_{8}, a_{5}$ 依次成等差数列”是“ $S_{3}, S_{9}, S_{6}$ 依次成等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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13、已知函数 $f (x) = {log}_{2} x$ ，不等式 $2^{x^{2} + x} < 4^{3 x - 2}$ 解集为 $M$ ，

(1)、设函数 $g (x) = f (2 x) + x + m$ 在 $x \in M$ 上存在零点，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $x \in M$ 时，函数 $h (x) = [f (x) - a] \cdot f (\frac{x}{4})$ 的最小值为 $- \frac{1}{4}$ ，求实数 $a$ 的值．

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14、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3}) + sin (2 x - \frac{π}{3}) + 2 {cos}^{2} x - 1$ ， $x \in R$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{3π}{8}$ 个单位长度后得到 $g (x)$ 的图象，求函数 $y = g (x) + 2 cos x$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域．

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15、已知α为第三象限角． $c o s (π + α) = \frac{4}{5}$ ．
（1）由tanα的值；
（2）求 $\frac{2 s i n (π - α) + 3 s i n (\frac{π}{2} - α)}{c o s (- α) + 4 c o s (\frac{π}{2} + α)}$ 的值．

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16、设集合 $A = \{x | \frac{1}{32} ⩽ \frac{1}{2^{x}} ⩽ 4\}$ ， $B = {x | m - 1 ⩽ x ⩽ 2 m + 1}$ .
(1)若 $m = 3$ ，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；
(2)若 $B \subseteq A$ ，求 $m$ 的取值范围，

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17、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为 $2.4 m$ ，筒车转轮的中心 $O$ 到水面的距离为 $1.2 m$ ，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒 $M$ 对应的点 $P$ 从水中浮现（即 $P_{0}$ 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 $O$ 为坐标原点，过点 $O$ 的水平直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系 $x O y$ .设盛水筒 $M$ 从点 $P_{0}$ 运动到点 $P$ 时所经过的时间为 $t$ （单位： $s$ ），且此时点 $P$ 距离水面的高度为 $h$ （单位： $m$ ）（在水面下则 $h$ 为负数），则 $h$ 与时间 $t$ 之间的关系为 $h (t) = A sin (ω t + φ) + K (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ .
① $A = 2.4, ω = \frac{π}{10}, φ = - \frac{π}{6}, K = 1.2$ ；
②点 $P$ 第一次到达最高点需要的时间为 $\frac{10}{3} s$ ；
③在转动的一个周期内，点 $P$ 在水中的时间是 $\frac{40}{3} s$ ；
④若 $h (t)$ 在 $[0, a]$ 上的值域为 $[0, 3.6]$ ，则 $a$ 的取值范围是 $[\frac{20}{3}, \frac{40}{3}]$ ；
其中所有正确结论的序号是.

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18、函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 2 x}$ 的单调递增区间为．

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19、在 $[0 ， 2 π]$ 内与角 $- \frac{π}{3}$ 终边相同的角为．

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20、 $f (x)$ 是定义在R上的函数， $f (x + 1) = f (x - 3)$ ，函数 $f (x + 1)$ 为偶函数，且当 $x \in [1, 3]$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图像关于点 $(2, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 的图像关于直线 $x = 2023$ 对称 C、 $f (x)$ 的值域为 $[- 3, 1]$ D、 $3 f (x) - x + 2 = 0$ 的实数根个数为6

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