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相关试卷

1、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x + \frac{π}{18})$ 为奇函数，且 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象关于点 $(\frac{2π}{9},0)$ 对称， $f^{'} (x) = 3 f (x + \frac{π}{6})$ ，且 $f (\frac{π}{9}) = 1$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(\frac{35 π}{18}, f (\frac{35 π}{18}))$ 处的切线斜率为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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2、若 $A$ ， $B$ ， $C$ 是圆 $D : x^{2} + 2 x + y^{2} + 4 y - 10 = 0$ 上不同的三点，且 $\tan ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ，则 $A C =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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3、已知下列四个图象之一是函数 $f (x)$ 在某区间的图象，且 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 在该区间的图象如图所示，则 $f (x)$ 在该区间的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4、若函数 $f (x) = \frac{3}{8} x^{3} - 3 a x^{2} + 8 x - 1$ 有极值，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2] \cup [2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$

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5、现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的 $60 %$ 分位数为（）

A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.6

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6、设集合 $A = \{x ∣ 3^{x} < 1\}$ ， $B = {x ∣ y = \lg (x + 3)}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $[- 3, 0)$ D、 $(- 3, 1)$

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7、已知函数 $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{2} x + 1$ ，若过点 $(0, 1)$ 的两条互相垂直的直线分别与 $f (x)$ 的图象交于另外的点 $A, C$ 和 $B, D$ ，且四边形ABCD为正方形，则这两条直线的斜率之和为．

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8、若命题 $p : k < 2$ ，命题 $q :$ 直线 $y = k x - 1$ 与抛物线 $y = x^{2}$ 无公共点，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知各项均不相等的等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, S_{2} = 3$ ，且 $a_{2}, a_{4}, a_{8}$ 成等比数列.

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = 2^{a_{n}} \cdot a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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10、设函数 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{2} = \frac{5}{4}$ ， $a_{n + 1} = f (a_{n})$ ，则（）

A、 $a_{1} = 3$ B、数列 $\{\frac{a_{n} + 1}{a_{n} - 1}\}$ 是等比数列 C、 $1 < a_{n} \leq 1 + \frac{1}{3^{n - 1}}$ D、 $f (a_{n}) + f (\frac{1}{a_{n}}) > 2$

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11、有三名男生､两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有（）

A、如果两名女生必须相邻，那么有48种不同排法 B、如果三名男生均不相邻，那么有12种不同排法 C、如果女生不能站在两端，那么有48种不同排法 D、如果三名男生不能连排在一起，那么有108种不同的排法

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12、若函数 $f (x) = x + \frac{a}{e^{x}}$ （ $a \in R, e$ 是自然对数的底数）有两个零点，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 0$ B、 $a = \frac{1}{e^{2}}$ C、 $a \geq \frac{1}{e}$ D、 $0 < a < \frac{1}{e}$

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13、 $(x^{5} - 2) {(x^{2} - \frac{2}{x^{3}})}^{5}$ 的展开式中常数项为（）

A、 $- 80$ B、80 C、 $- 160$ D、160

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14、设函数 $f (x) = x {(\ln x)}^{2} - (a + 2) x \ln x + (a + 3) x, a > 0$ ．

(1)、 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(e, f (e))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，证明： $\frac{f (x_{1})}{x_{1}} - \frac{f (x_{2})}{x_{2}} < \frac{4 (x_{2} - e) \ln x_{1}}{e}$ ．

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15、已知函数 $f (x) = e^{x}$ ，点 $P_{n} (a_{n}, b_{n}) (n \in N^{*})$ 均为曲线 $y = f (x)$ 图象上的点，且 $a_{n} \neq 0$ ， $a_{n + 1} + a_{n} = 6 n + 3$ ， $a_{n + 1} > a_{n}$ .

(1)、当 $a_{1} \neq 3$ 时，证明： $\{a_{n} - 3 n\}$ 是等比数列；

(2)、求 $b_{1}$ 的取值范围；

(3)、证明：直线 $P_{n} P_{n + 1}$ 的斜率随 $n$ 的增大而增大.

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16、已知函数 $f (x) = a e^{2 x} + (a - 2) e^{x} - x$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的最值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间．

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17、甲、乙、丙做 $A, B, C, D$ 四项工作，每项工作只需且必须有1人完成，每人至少完成1项工作．

(1)、共有多少种不同的情况；

(2)、求甲做 $A$ 工作的概率．

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18、已知 $(x_{0}, y_{0})$ 是函数 $f (x) = ln (3 x - 1) + 3$ 图象上一点，函数 $g (x) = f^{'} (x_{0}) \cdot x$ 满足 $g (1) = 3$ ，则 $g (x)$ 图象上的点到 $f (x)$ 在 $(x_{0}, y_{0})$ 处的切线的距离为．

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19、已知 $\{\frac{1}{a_{n} - 1}\} (n \in N^{*})$ 为首项和公差均为1的等差数列，则满足 $a_{n} < 1.1$ 的 $n$ 的最小值为.

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20、已知前两项均为1的数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 2} = 2 a_{n} + a_{n + 1}$ ，记 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则（）

A、 $a_{4} = 5$ B、 $2 S_{n} - 1 = a_{n + 2}$ C、 $\{a_{n + 1} + a_{n}\}$ 和 $\{a_{n + 1} - 2 a_{n}\}$ 均为等比数列 D、 $a_{2025} = \frac{2^{2025}}{3}$

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