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相关试卷

1、已知实数 $x$ 满足 $0 < sin x < cos x$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $0 < tan x < 1$ B、 $1 < sin x + cos x < \sqrt{2}$ C、 $sin x < tan x < cos x$ D、 $sin (cos x) < cos (sin x)$

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2、已知函数 $f (x) = lg(110 + x) - lg (110 - x)$ ，则下列正确的是（）

A、函数 $y = f (2 x)$ 定义域为 $(- 55, 55)$ B、函数 $y = f (x)$ 在 $(- 110, 0)$ 单调递减 C、将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移10个单位得到函数 $y = g (x)$ 的图象，则 $g (- 100) = - 1$ D、当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (3^{x} + 4^{x} - 5^{x}) + f (10^{x} - 6^{x} - 8^{x}) \leq 0$

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3、已知集合 $A = \{1 ， 2 ， 4 ， 8\}$ ，集合 $B = \{0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 16\}$ ，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）

A、 $y = 2^{x}$ B、 $y = |x - 2|$ C、 $y = {log}_{2} x$ D、 $y = 2 x$

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4、设函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} sin 2 x + sin x + 2 \sqrt{3} cos x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{4}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{17}{4}$

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5、在平面直角坐标系xOy中，角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合.已知 $A (x_{0}, y_{0})$ 是 $α$ 终边上异于原点的一点，将 $α$ 的终边 $O A$ 按逆时针旋转 $\frac{3π}{4}$ 到 $O A^{'}$ ，若 $A^{'} (1, 2)$ ，则 $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ D、若 $a < b < c < 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + c}{b + c}$

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7、已知函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，若函数 $f (x) - 2$ 是奇函数，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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8、函数 $y = \frac{ln |x| \cdot sin x}{x}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9、命题“ $\forall x \in R$ ， $x + \sqrt{x} \geq 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x + \sqrt{x} < 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x + \sqrt{x} \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x + \sqrt{x} < 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x + \sqrt{x} \geq 0$

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10、已知集合 $A = {x | 0 < x < 3}$ ，集合 $B = \{- 1 ， 0 ， 1 ， 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1 ， 1\}$ B、 $\{0 ， 1\}$ C、 $\{1 ， 2\}$ D、 $\{0 ， 1 ， 2\}$

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11、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $c + c \cos A = \sqrt{3} a \sin C$ ， $a = 2$ ．

(1)、求角A；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求 $b + c$ 的取值范围；

(3)、若 $△ A B C$ 的面积 $S \in (0, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， E为线段BC上一点，且存在 $λ > 0$ ，使得 $\vec{A E} = λ (\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|})$ ，求AE长度的取值范围．

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12、如图所示，正四棱锥 $P - A B C D$ ， $P A = 1$ ，底面边长 $A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， M为侧棱PA上的点，且 $P M = 3 M A$ ．

(1)、求正四棱锥 $P - A B C D$ 的体积；

(2)、若 $S$ 为 $P B$ 的中点，证明： $P D //$ 平面 $S A C$ ；

(3)、侧棱 $P D$ 上是否存在一点E，使 $C E //$ 平面 $M B D$ ，若存在，求出 $\frac{P E}{E D}$ ；若不存在，请说明理由．

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13、已知 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $2 sin (A - C) = sin B$ ．

(1)、求角C；

(2)、设 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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14、已知向量 $\vec{a} = (1, 3)$ ， $\vec{b} = (x, - 2)$ ， $\vec{c} = (2, - 1)$ ．

(1)、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 所成角为钝角，求x的取值范围；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{c} - \vec{b})$ ，求 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量（结果用坐标表示）．

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15、设复数 $z_{1} = 2 - a i (a \in R)$ ， $z_{2} = 1 + i$ ．

(1)、若 $z_{1} + z_{2}$ 是实数，求 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ；

(2)、若 $z_{1} z_{2}$ 是纯虚数，求 $z_{1}$ 的共轭复数．

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16、已知 $△ A B C$ 为等边三角形，线段MN的中点为A，且 $A B = M N = 1$ ，则 $\vec{B M} \cdot \vec{C N}$ 的取值范围是．

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17、在锐角三角形 $A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $\sin A = \frac{a}{2} \cos \frac{C}{2}$ ， $c = 2$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为．

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18、已知 ${\vec{e}}_{1}$ ， $\vec{e_{2}}$ 为两个不共线的向量， $\vec{a} = 2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = 3 \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ ，则 $\vec{a} - 2 \vec{b} =$ （用 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 表示）

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19、任意一个复数z都可写成复数的三角形式，即 $z = a + b i = r (\cos θ + i \sin θ)$ ， $r = | z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \geq 0$ ， $θ \in [0, 2 π)$ ．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立．设两个复数用三角函数形式表示为 $z_{1} = r_{1} (\cos θ_{1} + i \sin θ_{1})$ ， $z_{2} = r_{2} (\cos θ_{2} + i \sin θ_{2})$ ，则 $z_{1} z_{2} = r_{1} r_{2} [\cos (θ_{1} + θ_{2}) + i \sin (θ_{1} + θ_{2})]$ （）

A、 $- 1 + i = \sqrt{2} (\cos \frac{3π}{4} + i \sin \frac{3π}{4})$ B、 $ω_{0}$ 是方程 $ω^{3} = 1$ 的虚数根，则 $ω_{0}^{2} = \bar{ω_{0}}$ C、 $| z | = 1$ ，则 $|z^{2} + z + 1|$ 的范围为 $[\frac{3}{4}, 3]$ D、满足 $z^{2025} = {(z + 1)}^{6} = 1$ 的复数z有且只有2个

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20、已知圆锥的底面半径为8，母线长为10，则下列说法正确的是（）

A、其侧面展开图为一扇形，且圆心角为 $\frac{8π}{5}$ B、该圆锥表面积为 $80π$ C、该圆锥的体积为 $128π$ D、过该圆锥顶点的截面面积的最大值为50

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