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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x^{3} (a > 2)$ ， $g (x) = \frac{3}{2} x^{2} - 1$ ，若在区间 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ 上，函数 $f (x)$ 的图象恒在函数 $g (x)$ 图象的上方，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $3 < a < 5$ B、 $2 < a < 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} < a < 5$ 或 $2 < a < 2 \sqrt{2}$ D、 $2 < a < 5$

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2、已知函数 $f (x)$ 定义域为 $[- 1, 5]$ ，部分对应值如表， $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示. 下列关于函数 $f (x)$ 的结论正确的有（）
$x$
$- 1$
$0$
$2$
$4$
$5$
$f (x)$
$1$
$2$
$0$
$2$
$1$

A、函数 $f (x)$ 的极大值点有 $2$ 个 B、函数在 $f (x)$ 上 $[0, 2]$ 是减函数 C、若 $x \in [- 1, t]$ 时， $f (x)$ 的最大值是 $2$ ，则 $t$ 的最大值为4 D、当 $1 < a < 2$ 时，函数 $y = f (x) - a$ 有 $4$ 个零点

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3、从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为（）

A、56 B、28 C、24 D、12

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4、若随机变量 $X \sim B (n, p)$ ，且 $E (X) = 6$ ， $D (X) = 5$ ，则 $p$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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5、若 ${(2 - x)}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中常数项为32，则 $n =$ （）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6、下列函数求导正确的是（）

A、 ${(\sin x)}^{'} = \cos x$ B、 ${(\ln 2)}^{'} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x^{4})}^{'} = x^{3}$ D、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$

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7、已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.

(1)、从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量 $X$ 为1号球的个数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望；

(2)、现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率.

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8、若二项式 ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 $x^{7}$ 的项的系数是.

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9、已知函数 $f (x) = e^{a x} - \ln (x + 1)$ （ $a > 0$ ）．

(1)、当 $a = 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 为曲线 $y = f (x)$ 上任意两点，且A，B关于点 $(0, b)$ 对称．
（ⅰ）求b的取值范围；
（ⅱ）若 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) \leq 0$ ，求a的取值范围．

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10、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，且 $\{\frac{2^{n} a_{n}}{n}\}$ 为等差数列， $\{\frac{a_{n}}{n (n + 1)}\}$ 为等比数列， $a_{1} = 1$ ．

(1)、求 $a_{2}$ 的值，并求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、探究 $\{a_{n}\}$ 是否存在唯一的最大项；

(3)、证明： $S_{n} < 8$ ．

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11、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $C C_{1} = 2$ ， E，F分别为棱AB， $A_{1} D_{1}$ 的中点．

(1)、过点C，E，F的平面截该长方体所得的截面多边形记为S，求S的周长；

(2)、设T为线段 $D_{1} C_{1}$ 上一点，当平面 $C E F ⊥$ 平面 $A_{1} D T$ 时，求平面TCF与平面CEF夹角的余弦值．

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12、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a = 2$ ， $b \sin C + c \sin B = b \cos C + c \cos B$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 1$ ，求 $b c$ 的值．

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13、已知双曲线C： $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左顶点为A，右焦点为 $F$ ， $P$ ， $Q$ 是 $C$ 上的两点，线段 $P Q$ 的中点为 $R$ ．当 $P F ⊥ A F$ 时， $|P F| = |A F|$ ．

(1)、求C的离心率；

(2)、若 $R (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ ，求直线 $P Q$ 的一般式方程．

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14、幻方是一种数学游戏，具有悠久的历史，其要求每行每列以及两条对角线的数字之和均相等，且每格的数字均不相同．现将1～16填入4×4幻方，部分数据如图所示，则m的取值集合是．

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15、某公园有4条同心圆环步道，其长度构成公比为2的等比数列，若最长步道与最短步道之差为 $840m$ ，则最长步道为 $m$ ．

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16、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 上一动点到其两个焦点的距离之和为2m，则 $m =$ ．

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为D，若 $\forall m$ ， $n \in D$ ，都有 $f (m) + f (n) \leq f (m + n)$ ，则称 $f (x)$ 是次可加函数，则（）

A、 $f (x) = \ln x$ （ $0 < x \leq 2$ ）是次可加函数 B、 $f (x) = \sin x$ （ $- π \leq x \leq 0$ ）是次可加函数 C、若 $D = N$ ， $f (0) = 0$ ， $f (1) = 1$ ，则次可加函数 $f (x)$ 可以是周期函数 D、若 $D = Z$ ， $f (0) = 0$ ， $f (1) = 1$ ，则次可加函数 $f (x)$ 的表达式不唯一

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18、化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度 $pH$ 值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差 $X$ 和乙小组进行的实验数据的误差 $Y$ 均符合正态分布，其中 $X \sim N (0.3, 0.0001)$ ， $Y \sim N (0.28, 0.0004)$ ，已知正态分布密度函数 $f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{{(x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}$ ，记 $X$ 和 $Y$ 所对应的正态分布密度函数分别为 $f_{1} (x)$ ， $f_{2} (x)$ ，则（）

A、 $f_{1} (0.3) > f_{2} (0.28)$ B、乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中 C、 $P (X < 0.28) + P (X \leq 0.32) = 1$ D、 $P (Y < 0.31) < P (X < 0.31)$

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19、已知函数 $f (x) = \cos 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称 B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, 0]$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ D、 $f (x)$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程为 $y = 1$

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20、设抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，其中点A位于第一象限，当l斜率为正时，x轴上存在三点D，E，H满足 $A F = A D$ ， $B E ⊥ E F$ ， $∠ E B H = ∠ E F B$ ，则 $|E H| \cdot |D F| =$ （）

A、4 B、8 C、12 D、16

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$x$	$- 1$	$0$	$2$	$4$	$5$
$f (x)$	$1$	$2$	$0$	$2$	$1$