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相关试卷

1、某海湾一固定点处大海水深d与时间t之间的关系为 $d (t) = 10 + 4 \cos (\frac{π}{6} t)$ ，则该处水位变化速度的最大值是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、4

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2、某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 $5$ 次实验，收集数据如表所示：
零件个数/个
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
加工时间 $/ \min$
$62$
$y_{2}$
$75$
$81$
$89$
根据计算可知加工时间 $(y)$ 关于零件数 $(x)$ 的一元线性回归方程为 $\hat{y} = 0.67 x + 54.9$ ，则 $y_{2} =$ （）

A、 $65$ B、 $65.3$ C、 $68$ D、 $68.3$

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3、学校组织学生参加劳动基地实践活动，将 $4$ 名学生分配到整地做畦、作物移栽和藤架搭建 $3$ 个项目进行劳动技能训练，每名学生只分配到 $1$ 个项目，每个项目至少分配 $1$ 名学生，则不同的分配方案共有（）

A、 $24$ 种 B、 $36$ 种 C、 $48$ 种 D、 $72$ 种

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4、已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $S_{3} = 6$ ， $S_{6} = 3$ ，则 $a_{9} =$ （）

A、 $- 9$ B、 $- 5$ C、3 D、6

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5、已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ， $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{B D} = \vec{c}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6、复数 $\frac{2}{1 - i}$ 的共轭复数是（）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 - i$ D、 $- 1 + i$

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7、已知集合 $A = \{x |- 4 < x \leq 1\}$ ， $B = \{x |- 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 4 < x < 3\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{x |- 1 < x \leq 1\}$

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8、已知集合 $A = \{x \in N | \frac{1}{x - 2} > 0\}$ ，则集合 $∁_{U} A$ 的子集的个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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9、设 $x_{1}$ 为函数 $f (x)$ 的任一零点， $x_{2}$ 为函数 $g (x)$ 的任一零点，若 $|x_{1} - x_{2}| \leq 1$ ，则称函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是“零点近距函数”．

(1)、已知函数 $f (x) = 2 \cos \frac{π}{3} x + 1 (x \in (0, 3)), g (x) = \log_{3} x - 1$ ，判断 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是否为“零点近距函数”，并说明理由；

(2)、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x + 2, x \leq 0 \\ x^{2} + x - 2, x > 0 \end{array}, g (x) = 4^{x} + 2^{x} + a$ ，求证： $f (x)$ 与 $g (x)$ 是“零点近距函数”的充要条件为 $a = - 2$ ；

(3)、若函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} - \ln \frac{1 - a}{x} - \sqrt{2 - a} (x \in (0, + \infty))$ 与 $g (x) = e^{x - a} + x - 1 - a$ 是“零点近距函数”，求实数a的取值范围．

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10、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形， $∠ B A D = 60 °$ ， $△ P A D$ 是正三角形，E为线段 $A D$ 的中点，F为线段 $P C$ 的中点．

(1)、求证： $P A / /$ 平面 $B D F$ ；

(2)、求证： $B C ⊥$ 平面 $P E B$ ；

(3)、若平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，求异面直线 $P D$ 与 $B F$ 所成角的余弦值．

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11、已知向量 $\vec{a} = (2 \cos x, - 1), \vec{b} = (\sqrt{3} \sin x, \cos 2 x)$ ，设函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的对称中心；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{2}{3} π]$ 上的值域．

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12、对200个电子元件的寿命（单位：h）进行追踪调查，情况如下：
寿命 $/h$
$[100, 200)$
$[200, 300)$
$[300, 400)$
$[400, 500)$
$[500, 600]$
个数
20
30
80
40
30

(1)、估计元件的寿命在 $[300, 400)$ （单位：h）内的概率；

(2)、估计元件的寿命在 $400h$ 以上的概率．

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13、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ， $|\vec{a}| = 4$ .对于任意的 $λ \in R$ ， $|\vec{a} + λ \vec{b}| \geq |\vec{a} - 2 \vec{b}|$ 恒成立，则 $|\vec{b}| =$ ， $|x \vec{a} - \vec{b}| + |x \vec{a} - 3 \vec{b}| (x \in R)$ 的最小值为.

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14、已知数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的平均数为2，那么数据 $2 x_{1} + 3, 2 x_{2} + 3, \dots, 2 x_{10} + 3$ 的平均数为．

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15、在斜三角形 $A B C$ 中， $\cos A = \sin B$ ，则（）

A、角B为钝角 B、 $\sin A = \cos B$ C、若 $b = 1$ ，则 $a = \tan A$ D、 $\cos A + \cos B + \cos C$ 的最大值为 $\frac{5}{4}$

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16、已知 $A C$ 为圆锥 $P O$ 底面圆的直径，母线 $P A$ 与圆锥底面所成角为 $\frac{π}{6}$ ，母线 $P A$ ， $P B$ 互相垂直， $P A = 2$ ，则（）

A、圆锥的侧面积为 $2 \sqrt{3} π$ B、三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $2 \sqrt{2}$ C、二面角 $P - A B - O$ 的大小为 $\frac{π}{4}$ D、圆锥的外接球体积为 $\frac{32}{3} π$

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17、下列选项中，正确的是（）

A、若两个相等的非零向量的起点相同，侧它们的终点可能不同 B、若向量 $\vec{a} = \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ C、若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ D、若非零向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 共线，则 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线

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18、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足对任意的正数 $x$ ， $y$ ，都有 $f (x) + f (y) = f (x y)$ ，若 $f (\frac{1}{9}) + f (\frac{1}{5}) = 6$ ，则 $f (2025) =$ （）

A、12 B、6 C、 $- 6$ D、 $- 12$

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19、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $c = 3$ ， $(2 a - b) \cos C = c \cos B$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

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20、设 $a = \lg 2$ ， $b = \lg 3$ ，则 $\log_{12} 10 =$ （）

A、 $2 a + b$ B、 $2 b + a$ C、 $\frac{1}{2 b + a}$ D、 $\frac{1}{2 a + b}$

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零件个数/个	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
加工时间 $/ \min$	$62$	$y_{2}$	$75$	$81$	$89$

寿命 $/h$	$[100, 200)$	$[200, 300)$	$[300, 400)$	$[400, 500)$	$[500, 600]$
个数	20	30	80	40	30