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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $2 a + b = 4$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为5 B、若 $2 a + b = 4$ ，则 ${log}_{2} a + {log}_{2} b$ 的最大值为1 C、若 $2 a + b = 4$ ，则 $4^{a} + 2^{b}$ 的最小值为8 D、若 $2 a + b = 4$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b + 1}$ 的最小值为 $\frac{9}{5}$

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2、下列说法，正确的是（）

A、 ${cos}^{4} α - {sin}^{4} α = 1 - 2 {sin}^{2} α$ B、若角 $α$ 与角 $β$ 的终边在同一条直线上，则 $α - β \neq 2 k π (k \in Z)$ C、若角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1, 3)$ ，则 $\frac{cos α}{sin α + cos α} = - \frac{1}{2}$ D、若扇形的弧长为2，圆心角为 $30 °$ ，则该扇形的面积为 $\frac{12}{π}$

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3、某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2024年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.30$ ， $lg 3 \approx 0.48$ ）

A、2029年 B、2030年 C、2031年 D、2032年

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4、已知函数 $f (x) = ln (7 + 2 a x - x^{2})$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $- 3 < a \leq - 1$ D、 $- 3 \leq a \leq - 1$

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5、已知命题 $p :$ “ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + a x - 3 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ a \leq - 12$ 或 $a \geq 0}$ B、 ${a ∣ a < - 12$ 或 $a \geq 0}$ C、 $\{a ∣ - 12 \leq a \leq 0\}$ D、 ${a ∣ - 12 < a \leq 0}$

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6、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = \frac{3}{x} - ln x$ 的一个零点，则 $x_{0} \in$ （）

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)

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7、已知 $a = {0.7}^{0.7}$ ， $b = lg 0.7$ ， $c = {1.7}^{0.7}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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8、 $- 2024^{\circ}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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9、某人承包了一片长方形水域 $A B C D$ 养殖水产，需要在四条边上建立三个饵料投放点，每个饵料投放点之间需要建一段浮桥．已知一个投放点M在 $A B$ 的中点处，另外两个投放点N，P分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且要求 $M N$ 与 $M P$ 垂直，已知 $A B = 72 m$ ， $A D = 36 \sqrt{3} m$ ．

(1)、求 $△ M P N$ 的面积S的最大值；

(2)、已知建造浮桥的费用为每米100元，预估造桥费用为Q元，求Q的取值范围．

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10、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $4 a \sin B = 3 b \cos A$ ．

(1)、求 $\sin A$ ；

(2)、若 $B = \frac{π}{4}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{7}{5}$ ，求b；

(3)、已知 $△ A B C$ 的外接圆半径为 $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，若 $A D = \frac{\sqrt{10}}{6}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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11、为了鼓励社会力量参与科技创新拔尖人才贯通式培育工作，提高青少年对人工智能的整体认知和应用水平，某地区面向该区青少年举办了“ $C + +$ 算法设计”科普公益大赛．

(1)、若A，B，C三个赛区进入决赛的分别有1人、2人、3人，现需从这6人中随机选择2人组成一队进行模拟测试，求这两人来自同一个赛区的概率；

(2)、某个算法编程题，若甲同学能解决的概率为0.8，乙同学能解决的概率为0.9，且甲、乙能否解决问题相互独立，求甲、乙两名同学中恰好有一位同学能解决该题的概率；

(3)、对甲、乙两位同学进行两轮测试，若每轮测试中甲、乙同学各解决一道题，每一轮中的每一道题甲、乙能解决的概率分别为0.8和0.9，且在每轮测试中甲、乙能否解决问题互不影响，每一轮的结果也互相不影响，求两轮测试中甲、乙共能解决三道题的概率．

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12、已知 $\sin (α + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ ， $\sin (β + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，其中 $α \in (- \frac{π}{2}, 0)$ ， $β \in (\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6})$ ．

(1)、求 $\sin 2 α$ ；

(2)、求 $\cos β$ ；

(3)、求 $\cos (\frac{β}{2} + \frac{7 π}{12})$ ．

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13、自农业农村部、财政部联合发布《2024—2026年农机购置与应用补贴实施意见》以来，广东省结合本省实际，制定措施积极推动农业机械化向智能化、绿色化升级．某地区在多家果蔬基地升级设备后，对果蔬基地在一段时间内的产量（单位：吨）做调查统计并将所有数据分成 $[25, 35)$ ， $[35, 45)$ ， $[45, 55)$ ， $[55, 65]$ 四组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、根据频率分布直方图，求m的值并估计样本重量的中位数；

(2)、根据频率分布直方图，估计样本重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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14、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a \cos B = b \cos A$ ，若点P满足 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} = \vec{P B} \cdot \vec{P C} = \vec{P C} \cdot \vec{P A}$ ，且满足 $\vec{C P} = m \vec{C A} + \frac{1}{6} \vec{C B}$ ，则 $\cos ∠ A C B =$ ．

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15、已知 $\cos α \cos β = \frac{1}{10}$ ，其中 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ ，若 $\tan α - \tan β = 6$ ，则 $\tan (α - β) =$ ．

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16、已知单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ ， $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量等于（用向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示）．

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17、已知事件A，B发生的概率分别为 $P (A) = \frac{1}{3}$ ， $P (B) = \frac{1}{5}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $P (\bar{A} B) = \frac{2}{15}$ ，则事件A，B相互独立 B、若事件A，B互斥，则 $P (A \cup B) = \frac{8}{15}$ C、若事件A，B相互独立，则 $P (A \cup B) = \frac{8}{15}$ D、若事件B发生时事件A一定发生，则 $P (A B) = \frac{1}{5}$

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18、已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 C、若 $f (x_{1}) \cdot f (x_{2}) = - 4$ ，其中 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 ${|x_{1} - x_{2}|}_{\min} = \frac{π}{2}$ D、 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{3}, \frac{π}{2})$ 上的值域为 $(\sqrt{3}, 2]$

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19、下列说法正确的是（）

A、复数 $z = 1 - i$ 的共轭复数的虚部为1 B、已知复数 $z = m^{2} - 4 + (m + 2) i$ 为纯虚数，则 $m = 2$ C、若复数 $z = (m^{2} - 8 m + 15) + (m^{2} - 6 m + 8) i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则 $4 < m < 5$ D、若 $|z - 2 i| = 3$ ，则 $1 \leq |z| \leq 5$

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20、某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（）

A、28 B、35 C、63 D、48

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