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相关试卷

1、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公差 $d$ 为整数， $S_{3} = 21$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2} + 1$ ， $a_{7}$ 成等比数列.

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{5}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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2、已知 $\sin (θ - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos 2 θ =$ .

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3、已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ， $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} | = 2$ ，则 $| 2 \vec{a} - \vec{b} | =$ ．

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4、抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在 $x$ 轴的下方），则下列结论正确的是（）

A、若 $|A B| = 8$ ，则 $A B$ 中点到 $y$ 轴的距离为4 B、弦 $A B$ 的中点的轨迹为抛物线 C、若 $\vec{B F} = 3 \vec{F A}$ ，则直线 $A B$ 的斜率 $k = \sqrt{3}$ D、 $4 |A F| + |B F|$ 的最小值等于9

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5、如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB＝BD，M是AD的中点．沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C﹣ABD，连接BM，翻折过程中，下列说法正确的是（）

A、存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角 B、棱CD上总恰有一点N，使得MN∥平面ABC C、当三棱锥C﹣ABD的体积最大时，AB⊥BC D、∠CMB一定是二面角C﹣AD﹣B的平面角

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6、“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为 $15cm$ 和 $12cm$ ，高为 $10cm$ （厚度不计），则该升的1平升约为（）（精确到 $0.1 L, 1 L = 1000 {cm}^{3}$ ）

A、 $1.0 L$ B、 $1.8 L$ C、 $2.4 L$ D、 $3.6 L$

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7、已知圆 $C :$ $x^{2} + y^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，当圆心C到直线 $l :$ $y = k x + 3$ 的距离最大时，实数 $k$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、－3 D、3

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8、函数 $f (x) = \frac{1}{|x|} - e^{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9、抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为 $81, 84, 82, 86, 87, 92, 90, 85$ ，则该学生这8次成绩的 $75 %$ 分位数为（）

A、85 B、85.5 C、87 D、88.5

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10、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - x - 2 < 0\}, B = \{x ∣ 3^{x} - 1 > 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- 1, 2)$

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11、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\frac{1 - \sin A}{\cos A} = \frac{\sin B}{\cos B}$ ．

(1)、求 $A + 2 B$ 的值；

(2)、若 $a^{2} + 2 c^{2} \geq λ b^{2}$ ，求 $λ$ 的最大值．

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12、已知 $f (x) = \sqrt{3} \cos 2 x + 2 \sin (\frac{3 π}{2} + x) \sin (π - x)$ ， $x \in R$ ，
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $f (A) = - \sqrt{3}$ ， $a = 4$ ，求 $B C$ 边上的高的最大值．

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13、某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)、已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m² ，则制作一个油罐所需费用为多少万元？

(2)、已知该油罐的储油量为0.95吨/m³ ，则一个油罐可储存多少吨油？

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14、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积是120，E为 $C C_{1}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是.

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15、已知 $\vec{e}$ 为单位向量， $|\vec{a}| = 6$ ，向量 $\vec{a}$ ， $\vec{e}$ 的夹角为 $\frac{3 π}{4}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{e}$ 上的投影向量是.

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16、在 $△ A B C$ 中，内角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a = b \cos C + c cos B$ B、若 $(a + b + c) (a + b - c) = 3 a b$ ，且 $2 \cos A \sin B = \sin C$ ，则 $△ A B C$ 为等边三角形 C、若 $\sin 2 A = \sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 D、在 $△ A B C$ 中， $a = 1, b = x, ∠ A = 30^{\circ}$ ，则使 $△ A B C$ 有两解的 $x$ 的范围是 $(1, 2)$

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17、先将函数 $f (x) = \sin x$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到函数 $g (x)$ 的图像，则关于函数 $g (x)$ ，下列说法正确的是（）

A、在 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递增 B、图像关于直线 $x = \frac{5 π}{6}$ 对称 C、在 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ 上单调递减 D、最小正周期为π，图像关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 对称

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18、已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A、复数 $z = \frac{1 + 2 i}{1 - i}$ 的虚部为 $\frac{3}{2}$ B、复数 $z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ 在复平面内对应的点位于第四象限 C、若 $|z_{1}| = |z_{2}|$ ，则 $z_{1}^{2} = z_{2}^{2}$ D、若复数z满足 $\frac{1}{z} \in R$ ，则 $z \in R$

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19、已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是 $\sqrt{6}$ ，则这个正三棱锥的侧面积为（）

A、27 B、 $9 \sqrt{3}$ C、9 $\sqrt{6}$ D、 $9 \sqrt{2}$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线， $3 \vec{E D} = 2 \vec{A D}$ ，则 $\vec{B E} =$ （）

A、 $- \frac{5}{6} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ B、 $- \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{5}{6} \vec{A C}$ C、 $- \frac{5}{6} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A C}$ D、 $- \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{5}{6} \vec{A C}$

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