版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $f (x) = ln (2 - x) + ln (2 + x)$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， 2)$ 上的单调性并用定义法证明；

(3)、若 $\forall x \in (- 2, 2)$ 都有 $f (k x - 1) > 0$ 成立，求正实数 $k$ 的取值范围．

查看解析
2、17世纪，牛顿发现物体表面的热流密度与物体表面温度和周围环境温度之差成正比，其原理是当一个物体表面的温度高于周围环境的温度时，物体将会通过热传导、对流和辐射等方式向周围环境释放热量．如：一杯热茶水会在常温下逐渐冷却，设茶水的冷却时间为 $x$ （单位： $min$ ），茶水冷却 $x min$ 后水温为 $y$ （单位： $℃$ ），根据该机理，我们得到函数模型： $y = (y_{0} - y_{S}) e^{- k x} + y_{S}$ ，其中 $y_{0}$ 为茶水的初始温度， $y_{S}$ 为室温， $k$ 为冷却系数．李大爷在室温 $20 ℃$ 的条件下泡了一杯 $95 ℃$ 的茶水， $2 min$ 后，测得水温为 $80 ℃$ ．

(1)、求冷却系数 $k$ ；

(2)、经研究表明，饮水温度不宜高于 $40 ℃$ ，以保证口腔与食管不受到损害，根据该模型判断 $8 min$ 后该杯茶水是否宜于饮用，并说明理由．

查看解析
3、（1）若角 $α$ 满足 $0 < α < π$ ，且 $sin α + cos α = \frac{1}{5}$ ，求 $\sin α \cos α$ ， $sin α - cos α$ 的值；
（2）若集合 $A = \{x |a + 1 < x < 3 a - 2\}, B = \{x |x^{2} - 3 x < 0\}$ ，且 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

查看解析
4、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} {log}_{2} x, x > 0 \\ 2^{x}, x \leq 0 \end{cases}$ ，

(1)、在下图平面直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、解关于 $x$ 的方程 $|f (x)| - \frac{1}{2} = 0$ ．

查看解析
5、已知函数 $f (x) = 4^{x} - 2^{x + a} + 1$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [1, + \infty)$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，恒有 $x_{1} = x_{2}$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

查看解析
6、若第二象限角 $α$ 的终边与单位圆交点的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，则 $tan α =$ ．

查看解析
7、函数 $f (x) = \frac{\lg (x + 1)}{x - 2}$ 的定义域为.

查看解析
8、已知函数 $f (x) = {log}_{a} (x + a) (a > 0, a \neq 1)$ ，若 $\exists x_{1}, x_{2} \in [1, 3]$ ，使 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| = 1$ 成立，则实数 $a$ 的值可以是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

查看解析
9、已知函数 $f (x) = \frac{2}{|x| - 1}$ ，则关于函数 $f (x)$ 的说法正确的是（）

A、定义域为 ${x | x \neq 1$ 且 $x \neq - 1}$ B、关于点 $(0, 0)$ 对称 C、在区间 $(1, + \infty)$ 上为增函数 D、值域为 $(- \infty, - 2] \cup (0, + \infty)$

查看解析
10、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $A = \{1, 3\}$ ，集合 $B = \{1, 2, 4\}$ ，则（）

A、 $∁_{U} B \subseteq ∁_{U} A$ B、 $∁_{U} A$ 的子集个数为8 C、 $∁_{U} (A \cup B) = \{5\}$ D、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B) = \{2, 3, 5\}$

查看解析
11、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq a, \\ x^{2} - 3 x + 2, x > a \end{array}$ 恰有两个零点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1] \cup (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup [1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup [1, 2)$ D、 $(- 1, 1] \cup (2, + \infty)$

查看解析
12、若正实数 $a, b$ 满足 $a \neq b$ ，则函数 $f (x) = {(\frac{b}{a})}^{x}$ 与函数 $g (x) = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
13、已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作 $x$ 个，每天每个面包的存留成本为1元，若每个面包的平均存留时间为 $0.25 x$ 天，为了使每个面包的总成本最小，则每天应制作（）

A、20个 B、30个 C、40个 D、50个

查看解析
14、若实数 $a, b$ 满足 $a > b > 1$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $e^{b - a} < 0$ B、 $lg (a - b) > 0$ C、 $a^{b} > b^{a}$ D、 ${log}_{a} b < {log}_{b} a$

查看解析
15、已知函数 $f (x) = {log}_{3} x$ ，若 $f (a) + f (b) = 1$ ，则 $f (a^{2}) + f (b^{2}) =$ （）

A、9 B、6 C、4 D、2

查看解析
16、下列函数中，既是偶函数，又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = x^{- 2}$ B、 $y = x^{- 1}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x^{\frac{1}{2}}$

查看解析
17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若角 $α$ 的始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边落在直线 $y = x$ 上，则终边与角 $α$ 相同的角的集合为（）

A、 $\{β |β = \frac{π}{4}$ 或 $β = \frac{3 π}{4}\}$ B、 $\{β |β = \frac{π}{4} + k π\} (k \in Z)$ C、 $\{β |β = \frac{π}{4} + 2 k π\} (k \in Z)$ D、 $\{β |β = \frac{3 π}{4} + 2 k π\} (k \in Z)$

查看解析
18、若集合 $A = \{x | x > 2\}$ ，集合 $B = \{x |x \geq 3\}$ ，则“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
19、已知函数 $f (x) = x - x \ln x - a$ ，若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = b x + 2$ .

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间.

查看解析
20、在必修一第210页研究正切函数的图象时，借助图形的面积，我们得到了以下不等式：当 $x \in (0, \frac{π}{2})$ 时， $\sin x < x < \tan x$ ，此过程相当有乐趣.在今年的某地的模拟试题中出现了这样的一个题目：当 $x \in (0, \frac{π}{2})$ 时， $\sin (\cos x) \leq \cos (\sin x)$ ，此题目引发了很多思考.请你完成下列问题：

(1)、判断函数 $f (x) = \sin (\cos x)$ 的奇偶性，并讨论其是否为周期函数，若是，请写出其一个周期，若不是，请说明理由；

(2)、证明：当 $x \in (0, \frac{π}{2})$ 时， $\sin (\cos x) < \cos x < \cos (\sin x)$ ；

(3)、已知函数 $f (x) = (x + a) \ln x - b x + \cos (x - 1) + b - 1$ ，其中 $a, b \in R$ 且 $b \geq 2$ ，当 $x \geq 1$ 时，有 $f (x) \geq 0$ 恒成立. 证明： $\sqrt{a} \geq \frac{b}{2}$

查看解析

上一页 1536 1537 1538 1539 1540 下一页跳转