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相关试卷

1、某同学用“五点作图法”画函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (ω > 0 ， |φ| < \frac{π}{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
$ω x + φ$
$0$
$\frac{π}{2}$
$π$
$\frac{3π}{2}$
$2 π$
$x$
$\frac{π}{8}$
$\frac{5π}{8}$
$A sin (ω x + φ)$
$0$
$\sqrt{2}$
$0$
$- \sqrt{2}$
$0$

(1)、请将上表数据补充完整，并求出函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x) = m (m \in R)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有两根，求 $m$ 的取值范围.

(3)、若 $f (x) = \frac{4}{3}$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有两根 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，求 $f (x_{2} - x_{1})$

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2、（1）已知 $α ， β$ 都是锐角，且 $\tan α = \frac{1}{7}$ ， $\tan β = \frac{1}{3}$ ，求 $α + 2 β$ 的值.
（2）已知 $\sin (α + β) = \frac{2}{3}$ ， $\sin (α - β) = \frac{1}{5}$ ，求 $\frac{\tan α}{\tan β}$ 的值.

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3、已知函数 $f (x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$ ．

(1)、求 $f (\frac{π}{4})$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的最大值、最小值．

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4、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{6}), 其中 ω > 0$ ，在区间 $(π, 2 π)$ 上无零点，则 $ω$ 的取值范围为

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5、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 8$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}|$ 的取值范围是

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6、 $\sin 20^{o} \cos 40^{o} + \cos 20^{o} \sin 40^{o} =$

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7、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为2 $π$ B、 $φ = \frac{π}{3}$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{5 π}{12}$ 对称 D、若方程 $f (x) = m (m \in R)$ 在 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上有两个不等实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $\cos (x_{1} + x_{2}) = \frac{1}{2}$ ．

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8、给出下列命题，其中叙述正确的命题为（）

A、向量 $\vec{A B}$ 的长度与向量 $\vec{B A}$ 的长度相等 B、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同 C、 $|\vec{a}| + |\vec{b}| \geq |\vec{a} - \vec{b}|$ D、若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量

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9、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为 $10 m$ ，转盘半径为 $50 m$ ，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $30 \min$ ．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 $t min$ 后距离地面的高度为 $H m$ ，则 $H$ 关于 $t$ 的函数解析式为（）

A、 $H = 50 \sin (\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ B、 $H = 50 sin (\frac{2π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ C、 $H = 50 cos(\frac{π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$ D、 $H = 50 cos (\frac{2π}{15} t - \frac{π}{2}) + 60$

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10、已知 $sin(α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{10}$ ，则 $sin (\frac{π}{6} - 2 α) =$ （）

A、 $\frac{47}{50}$ B、 $- \frac{47}{50}$ C、 $- \frac{41}{50}$ D、 $\frac{41}{50}$

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11、已知 $sin α cos α = - \frac{1}{8}$ ， $α \in (0, π)$ ，则 $sin α - cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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12、在 $△ A B C$ 中， $\cos A = \frac{3}{5}$ ， $\tan B = 2$ ，则 $\tan C =$ （）

A、 $- 2$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、 $- \frac{5}{3}$

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13、下列函数是周期为 $π$ 的偶函数是（）

A、 $y = \sin x$ B、 $y = |\sin x|$ C、 $y = \tan x$ D、 $y = \cos x$

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14、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1, 2)$ ，则 $\cos (π + α)$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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15、 $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{D C} =$ （）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{D A}$ C、 $\vec{A D}$ D、 $\vec{B A}$

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16、设随机变量 $X \sim B (12, p)$ ，若 $E (X) \leq 4$ ，则 $D (X)$ 的最大值为．

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17、若 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 4$ ，向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{3}{4} \vec{b}$ B、 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $- \frac{1}{4} \vec{b}$

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18、已知① $a = 2$ ， ② $B = \frac{π}{4}$ ， ③ $c = 2 \sqrt{3} b$ 在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为 $a ， b ， c$ ，且满足 $(b - a) (sin B + sin A) = c (\sqrt{3} sin B - sin C)$
（1）求角A的大小；
（2）已知_______，_______，若 $△ A B C$ 存在，求 $△ A B C$ 的面积；若不存在，说明理由．

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19、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}, A D = 6, ∠ D A B = 30 °, ∠ B C D = 120 °$ ．

(1)、当 $B C = C D$ 时，求四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 的长度；

(2)、设 $∠ C B D = θ$ ，记四边形 $A B C D$ 的面积为 $f (θ)$ ，求的表达式，并求出它的最大值．

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20、已知 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c,$ $\vec{m} = (2 cos C, a cos B + b cos A),$ $\vec{n} = (c, - 1)$ ，且 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = \sqrt{3}, a + b = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的高 $h$ ．

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$ω x + φ$	$0$	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3π}{2}$	$2 π$
$x$		$\frac{π}{8}$		$\frac{5π}{8}$
$A sin (ω x + φ)$	$0$	$\sqrt{2}$	$0$	$- \sqrt{2}$	$0$