版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知 $\{e_{1}, e_{2}\}$ 是平面 $α$ 内所有向量的一组基，且 $\vec{a} = e_{1} + e_{2}, \vec{b} = 3 e_{1} - 2 e_{2}, \vec{c} = 2 e_{1} + 3 e_{2}$ ，若 $\vec{c} =$ $λ \vec{a} + μ \vec{b} (λ, μ \in R)$ ，则 $λ + μ =$ ．

查看解析
2、在 $△ A B C$ 中， $\vec{A B} = \vec{c}, \vec{A C} = \vec{b}$ ，点 $M$ 满足 $\vec{B M} = λ \vec{B C} (0 < λ < 1)$ ，若 $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$ ，则 $λ$ 的值为.

查看解析
3、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ ， $|\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ， $|2 \vec{a} - \vec{c}| = \sqrt{3}$ ，则 $|\vec{c} - \vec{b}|$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

查看解析
4、已知 $△ A B C$ 的内角A， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，面积为 $S$ ，若 $a \sin \frac{A + C}{2} = b \sin A$ ， $6 S = \sqrt{3} \vec{A B} \cdot \vec{A C}$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形

查看解析
5、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，且 $|\vec{a}| = \sqrt{3}, |\vec{b}| = 2$ ，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A B} = 2 \vec{a} + 2 \vec{b}, \vec{A C} = 2 \vec{a} - 6 \vec{b}$ ， D为BC的中点，则 $|\vec{A D}|$ 等于（）

A、2 B、4 C、6 D、8

查看解析
6、在 $△ A B C$ 中， $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}$ ，若 $\vec{A C} = 2 \vec{E C}, \vec{B C} = 2 \vec{D C}$ ，线段 $A D$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ，则 $\vec{C F} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$

查看解析
7、已知等边三角形 $A B C$ 边长为 $2$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看解析
8、下列运算正确的个数是（）
① $(- 3) \cdot 2 \vec{a} = - 6 \vec{a}$ ；
② $2 (\vec{a} + \vec{b}) - (2 \vec{b} - \vec{a}) = 3 \vec{a}$ ；
③ $(\vec{a} + 2 \vec{b}) - (2 \vec{b} + \vec{a}) = 0$ .

A、0 B、1 C、2 D、3

查看解析
9、如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（）

A、 $\vec{O A}, \vec{B C}$ B、 $\vec{O A}, \vec{C D}$ C、 $\vec{A B}, \vec{C F}$ D、 $\vec{A B}, \vec{D E}$

查看解析
10、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (0) = 0$ ，且 $\forall x_{1}, x_{2} \in R (x_{1} < x_{2})$ ，有 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ．若存在 $T > 0$ ，使得函数 $g (x) = f (x + T) - f (x)$ 是常函数，则称 $f (x)$ 是“ $T -$ 阶梯函数”．

(1)、若 $f (x)$ 是“ $1 -$ 阶梯函数”，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = k (x - 1) + 2$ ，写出 $k, f (\frac{3}{2})$ 的取值范围；

(2)、已知 $f (x)$ 满足：① $f (5) = a (a \in R)$ ；② $\forall x \in R$ ，有 $[f (x + 2) - f (x)] \in \{1, 3\}$ ．
（i）证明： $f (x)$ 是“ $2 -$ 阶梯函数”的必要条件是“ $a \in [2, 3] \cup [6, 9]$ ”；
（ii）若所有满足条件①②的函数 $f (x)$ 均为“ $2 -$ 阶梯函数”，猜想 $a$ 的取值范围并证明．

查看解析
11、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，焦距为2，左顶点为 $A$ ，点 $D (\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 是椭圆 $C$ 上一点．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 过椭圆 $C$ 的右焦点 $F_{2}$ 且与椭圆交于 $P, Q$ 两点，直线 $A P, A Q$ 与直线 $x = 4$ 分别交于点 $M, N$ ．
①求证： $M, N$ 两点的纵坐标之积为定值；
②求 $△ A M N$ 面积的最小值．

查看解析
12、如图，在三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C = 2 B_{1} C_{1}$ ，点 $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点， $C_{1} D ⊥$ 平面 $A B C$ ， $C D = C_{1} D$ ．

(1)、若平面 $D E B_{1} \cap$ 平面 $A_{1} C_{1} B = l$ ，求证： $D E ∥ l$ ；

(2)、求直线 $A_{1} C$ 与平面 $A_{1} C_{1} B$ 所成角的正弦值．

查看解析
13、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边，且 $a sin B = b cos (A + \frac{π}{6})$ ．

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $b = \sqrt{3} c$ ，且 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看解析
14、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ A B C$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形，侧棱 $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，平面 $P B C$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值为 $\frac{4}{5}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 外接球的体积为．

查看解析
15、现从5名男生、4名女生中分别选3名男生和2名女生参加社区服务，若其中男生甲和女生乙至少有一人被选派的情况下，这两人均被选派的概率为．

查看解析
16、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (4 x + 1)$ 为偶函数， $f (x + 2) - 2$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ ，则 $\sum_{k = 1}^{2025} f (k) =$ （）

A、4040 B、4044 C、4046 D、4048

查看解析
17、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，抛物线 $y^{2} = 3 x$ 与双曲线 $C$ 的一条渐近线交于点 $A$ ． $O$ 为坐标原点，若 $△ A O F$ 为正三角形，则双曲线 $C$ 的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ B、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

查看解析
18、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 、 $N$ 分别棱 $B B_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A、 $A_{1} M ∥ C N$ B、 $A_{1} B_{1} ⊥ M C$ C、 $M N ⊥$ 面 $A A_{1} C_{1} C$ D、 $M N / /$ 面 $A_{1} B D$

查看解析
19、函数 $f (x) = \sin (x - \frac{π}{6}) - \cos x$ 的最小值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

查看解析
20、遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一.2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， …， $[90, 100]$ ，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（）

A、这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B、这100名顾客评分的中位数小于80分 C、 $a = 0.030$ D、这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间

查看解析

上一页 139 140 141 142 143 下一页跳转