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相关试卷

1、如图所示，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $∠ D A B = ∠ A D C = 2 ∠ A B D = 2 ∠ B C D = 90 °$ ， $C B = B D = 2 \sqrt{2}$ ， $S B = S D = \sqrt{6}$ ， $S D ⊥ B C$ .
（1）求证：平面 $S B D ⊥$ 平面 $S B C$ ；
（2）若点 $P$ 在线段 $S C$ 上，且 $\frac{C P}{C S} = λ$ ，若平面 $A B P$ 与平面 $S B D$ 所成锐二面角大小为60°，求 $λ$ 的值.

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2、如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直， $A D ⊥ C D$ ， $A B // C D$ ， $A B = A D = 2$ ， $C D = 4$ ， M为CE的中点．

(1)、求证：BM∥平面ADEF；

(2)、求证： $B C ⊥$ 平面BDE.

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3、已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为 $- \frac{3}{4}$ .

(1)、求直线l的方程；

(2)、若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

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4、若直线 $l_{1} : x - y + 3 = 0$ 和 $l_{2} : x + (a - 2) y - 1 = 0$ 垂直，则实数 $a =$ .

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5、已知向量 $\vec{a} = (x, 1, - 2)$ ， $\vec{b} = (2, 1, 2)$ ， $|\vec{a}| = \sqrt{5}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ .

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6、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁ ， DB的中点，则下列选项中正确的是（　　）

A、EF $/ /$ 平面ABC₁D₁ B、EF⊥B₁C C、EF与AD₁所成角为60° D、EF与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7、长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ， $A A_{1} = 5$ ， $P$ 是棱 $D D_{1}$ 上的动点，则 $Δ P A_{1} C$ 的面积最小时， $D P =$ （）

A、1 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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8、已知圆 $C$ 的方程为 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ ，过直线 $l : 3 x + 4 y - 5 = 0$ 上任意一点作圆 $C$ 的切线，则切线长的最小值为（）

A、 $4$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $5$

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9、直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）²+y²＝3截得的弦长等于（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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10、经过点 $P (2, 3)$ ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（）

A、 $x + y - 5 = 0$ B、 $x + y - 5 = 0$ 或 $x - y + 1 = 0$ C、 $3 x - 2 y = 0$ 或 $x - y + 1 = 0$ D、 $3 x - 2 y = 0$ 或 $x + y - 5 = 0$

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11、已知 $\vec{a} = (2, - 1, 3), \vec{b} = (- 1, 4, - 2), \vec{c} = (1, 3, λ)$ ，若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 三向量共面，则实数 $λ$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知直线 $l$ 过圆 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ 的圆心，且与直线 $x + y + 1 = 0$ 平行，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $x - y + 2 = 0$ C、 $x + y - 3 = 0$ D、 $x - y + 3 = 0$

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13、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C C_{1}}$ 等于（）

A、 $\vec{A D_{1}}$ B、 $\vec{A C_{1}}$ C、 $\vec{A D}$ D、 $\vec{A B}$

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14、已知 $△ A B C$ 的周长为 $\sqrt{2} +1$ ，且 $sin A +sin B = \sqrt{2} sin C$ .

(1)、求边 $A B$ 的长；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{1}{6} sin C$ ，求角 $C$ 的度数.

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15、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，D为棱 $A_{1} B_{1}$ 的中点， $A C = 2$ ， $C C_{1} = B C = 1$ ， $A C ⊥ B C$ ，则异面直线CD与 $B C_{1}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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16、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B$ 为直角，侧面 $A C C_{1} A_{1}$ 为正方形， $A C = B C = 2$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $D E //$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ；

(2)、求直线 $A C$ 与平面 $B_{1} D E$ 所成角的正弦值.

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17、某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是 $\frac{3}{4}$ ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 $\frac{1}{12}$ ，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是 $\frac{1}{3}$ ，若各家庭回答是否正确互不影响．

(1)、求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)、求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．

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18、小欣和小敏打算利用节假日在内江游玩，其中4个景点分别是： $A$ “张大千纪念馆”､ $B$ “重龙山”､ $C$ “罗泉古镇”和 $D$ “古宇湖”.他们各自在这4个景点中任意选择一个游览，每个被选择的可能性相同.

(1)、小欣选择 $C$ “罗泉古镇”的概率是多少？

(2)、用画树状图或列表的方法，求小欣和小敏恰好选择同一景点的概率.

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19、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 在 $A_{1} D_{1}$ 上，且 $\vec{A_{1} E} = 2 \vec{E D_{1}}$ ， $F$ 在对角线 $A_{1} C$ 上，且 $\vec{A_{1} F} = \frac{2}{3} \vec{F C}$ .若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ .

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示 $\vec{A_{1} C}$ ；

(2)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示 $\vec{E F}$ .

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20、在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $A B C D$ ， $A B E F$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子 $M$ ， $N$ 分别在正方形对角线 $A C$ 和 $B F$ 上移动，且 $C M$ 和 $B N$ 的长度保持相等，记 $C M = B N = a (0 < a < \sqrt{2})$ ，则当 $a =$ 时， $M N$ 的长最小.

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