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相关试卷

1、设集合 $A = \{x |(2 x + 1) (x - 3) < 0\}$ ， $B = {- 1, 0, 2, 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 4}$ B、 ${2, 4}$ C、 ${0, 2}$ D、 ${0, 2, 4}$

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，圆 $O : x^{2} + y^{2} = 64$ ，以 $O_{1} (9, 0)$ 为圆心的圆记为圆 $O_{1}$ ，已知圆 $O_{1}$ 上的点与圆 $O$ 上的点之间距离的最大值为21.

(1)、求圆 $O_{1}$ 的标准方程；

(2)、求过点 $M (5, 5)$ 且与圆 $O_{1}$ 相切的直线的方程；

(3)、已知直线 $l$ 与 $x$ 轴不垂直，且与圆 $O$ ，圆 $O_{1}$ 都相交，记直线 $l$ 被圆 $O$ ，圆 $O_{1}$ 截得的弦长分别为 $d$ ， $d_{1}$ .若 $\frac{d}{d_{1}} = 2$ ，求证：直线 $l$ 过定点.

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3、下列结论不正确的有（）

A、直线 $l : 2 x + y - 2 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距为1 B、如果 $A B < 0, B C < 0$ ，那么直线 $A x + B y + C = 0$ 不经过第三象限 C、直线 $k x - y - 2 k + 1 = 0$ 恒过定点 $(2, 1)$ D、方程 $y - 4 = k (x - 3)$ 可以表示平面内所有过点 $(3, 4)$ 的直线

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4、函数 $f (x)$ 的部分图像如图，则 $f (x)$ 的解析式可能是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{| x - 1 |}$ B、 $f (x) = \frac{1}{| | x | - 1 |}$ C、 $f (x) = \frac{1}{| x + 1 |}$ D、 $f (x) = \frac{1}{| x | + 1}$

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5、已知 $a > 0, b > 0$ ， $a + b = 2$ ，则对于 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ （）

A、取得最值时a＝ $\frac{2}{3}$ B、最大值是5 C、取得最值时b＝ $\frac{2}{3}$ D、最小值是 $\frac{9}{2}$

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6、若集合 $A = \{x |6 - 2 x < x\}, B = \{- 1, 1, 3, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{- 1, 1\}$ C、 $\{3, 5\}$ D、 $\{- 1, 1, 3, 5\}$

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7、已知空间向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 两两的夹角均为 $60^{\circ}$ ，且 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ ， $|\vec{c}| = 4$ .若向量 $\vec{x}$ ， $\vec{y}$ 满足 $\vec{x} \cdot (\vec{x} + \vec{a}) = \vec{x} \cdot \vec{b}$ ， $\vec{y} \cdot (\vec{y} + \vec{a}) = \vec{y} \cdot \vec{c}$ ，则 $|\vec{x} - \vec{y}|$ 的最大值是（）

A、 $1 + 2 \sqrt{3}$ B、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、已知点 $P (0, - 1)$ 关于直线 $x - y + 1 = 0$ 对称的点 $Q$ 在圆 $C : x^{2} + y^{2} + m x + 5 = 0$ 上，则 $m =$ （）

A、4 B、5 C、-4 D、-5

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9、已知空间向量 $\vec{a} = (1, n, 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, 1, 2)$ ，若 $3 \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则 $|\vec{a}|$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{2}$

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10、已知 $△ A B C$ 的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且 $b \cos A = 2 c \cos C - a \cos B$ ．

(1)、求角C的大小：

(2)、若 $c = 2, b^{2} + c^{2} = a^{2} + 4 a c \cos A$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图，是一个半径为2千米，圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形游览区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧AB上一点，且 $C D ∥ O A$ ，现在线段OC、线段CD及圆弧DB三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧DB处每千米均为a元．设 $∠ A O D = x$ 弧度，广告位出租的总收入为y元．

(1)、求y关于x的函数解析式 $y = f (x)$ ，并写出该函数的定义域；

(2)、试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．

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12、已知函数 $f (x) = \cos^{4} x - 2 \sin x \cos x - \sin^{4} x$ ．
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）若 $f (x_{0}) = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ， $x_{0} \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $\cos 2 x_{0}$ 的值．

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (x, 4)$ ， $\vec{c} = (4, - x)$ ，且向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线.

(1)、证明： $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ ；

(2)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{c} - \vec{b}$ 夹角的余弦值；

(3)、若 $| \vec{a} + t \vec{c} | = \sqrt{10}$ ，求 $t$ 的值.

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14、已知 $\sin α = \frac{4}{5}$ ，且 $α$ 是第二象限角.
(1)求 $\sin 2 α$ 的值；
(2)求 $\cos (α + \frac{π}{4})$ 的值.

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15、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, 1)$ ， $\overset{⃑}{b} = (2, - 3)$
（1）若 $\overset{⃑}{c} = 2 \overset{⃑}{a} + 3 \overset{⃑}{b}$ ，求 $\overset{⃑}{c}$ 的坐标；
（2）若 $λ \overset{⃑}{a} - 2 \overset{⃑}{b}$ 与 $\overset{⃑}{a}$ 垂直，求 $λ$ 的值.

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16、如图， $P$ 为矩形 $A B C D$ 边 $A B$ 中点， $M$ ， $N$ 分别在线段 $E F$ 、 $C D$ 上，其中 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $A E = B F = 1$ ，若 $\overset{⃑}{P M} \cdot \overset{⃑}{P N} = 4$ ，则 $|\overset{⃑}{P M} + \overset{⃑}{P N}|$ 的最小值为．

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17、已知 $\vec{a} = (- \frac{\sqrt{3}}{2}, 2), \vec{b} = (\sqrt{3}, 1)$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 的投影向量是（用坐标表示）

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18、函数 $f (x) = 2 \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x$ 的最大值为．

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19、已知 $\tan (α - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}$ ，则 $\tan α =$ .

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20、函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ $(ω > 0 ， |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的一个对称中心为 $(\frac{π}{6}, 0)$ B、直线 $x = - \frac{11 π}{12}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、若 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| = 2$ ，则 $|x_{2} - x_{1}|$ 的最小值为 $\frac{π}{2}$ D、方程 $f (x) = a$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上只有一个根时，实数 $a$ 的取值范围为 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2}) \cup {1}$

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