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相关试卷

1、已知 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.3$ ， $P (A B) = 0.2$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.5 B、0.6 C、0.8 D、1

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2、已知复数 $z$ 满足 $z = 1 + 2 i$ ，则 $| z | =$ .

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3、已知 $F_{1}$ 与 $F_{2}$ 分别是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且 $\vec{M F_{1}} = 2 \vec{F_{1} N}$ ， $\vec{M F_{2}} \cdot \vec{M N} = 0$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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4、已知曲线 $E ： \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1 (y \neq 0)$ 的左右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ， P是曲线E上一动点

(1)、求△ $P F_{1} F_{2}$ 的周长；

(2)、过 $F_{2}$ 的直线与曲线E交于AB两点，且 $\vec{A F_{2}} = 2 \vec{F_{2} B}$ ，求直线AB的方程；

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} + n$ ，则 $a_{n} =$ ．

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6、已知 $(0, 2)$ 是双曲线 $x^{2} - y^{2} = m$ 的一个焦点，则 $m =$ ．

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则下列条件能推出 $a_{8} = 0$ 的是（）

A、 $a_{2} = a_{5} = 0$ B、 $S_{n} = 8 n - n^{2}$ C、 $a_{3} = 5, a_{5} = 3$ D、 $S_{16} = 0$

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8、下列关于双曲线 $\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ 说法正确的是（）

A、实轴长为6 B、与双曲线 $4 y^{2} - 9 x^{2} = 1$ 有相同的渐近线 C、焦点到渐近线距离为4 D、与椭圆 $\frac{y^{2}}{15} + \frac{x^{2}}{2} = 1$ 有同样的焦点

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9、过点 $P (4, 2)$ 向圆 $x^{2} - 2 x + y^{2} - 2 y + 1 = 0$ 作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10、跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，令肌肉量适当地恢复正常的水平，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小孟最近给自己制定了一个218千米的跑步健身计划，第一天他跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（）

A、29天 B、28天 C、27天 D、26天

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11、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、18 B、 $3 \sqrt{2}$ C、27 D、 $2 \sqrt{3}$

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12、若直线 $a x + y - 5 = 0$ 与直线 $y = 7 x - 2$ 垂直，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、 $- 7$

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13、已知函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的定义域分别为 $D_{1}$ 和 $D_{2}$ ，若对任意的 $x_{0} \in D_{1}$ 都存在 $n$ 个不同的实数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots x_{n} \in D_{2}$ ，使得 $g (x_{i}) = f (x_{0})$ （其中 $i = 1, 2, 3, \dots n, n \in N^{+}$ ），则称 $g (x)$ 为 $f (x)$ 的“ $n$ 重覆盖函数”．

(1)、试判断 $g (x) = |x| (- 2 \leq x \leq 2)$ 是否为 $f (x) = 1 + \sin x (x \in R)$ 的“2重覆盖函数”？请说明理由；

(2)、求证： $g (x) = \cos x (0 < x < 4 π)$ 是 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} (x \in R)$ 的“4重覆盖函数”；

(3)、若 $g (x) = \{\begin{array}{l} a x^{2} + (2 a - 3) x + 1, x \leq 1 \\ \log_{2} x, x > 1 \end{array}$ 为 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ 的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

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14、如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地 $A O B$ （圆心角为 $\frac{π}{3}$ ）和 $C O D$ （圆心角为 $\frac{π}{2}$ ）， $B D$ 为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域 $O E F G$ ，一块为平行四边形区域 $M N P Q$ ，已知圆的直径 $P F = 2$ 百米，且点 $P$ 在劣弧 $A B$ 上（不含端点），点 $Q$ 在 $O A$ 上､点 $G$ 在 $O C$ 上､点 $M$ 和 $N$ 在 $O B$ 上､点 $E$ 在 $O D$ 上，记 $∠ B O P = θ$ .

(1)、经设计，当 $O E - \frac{1}{2} M N$ 达到最大值时，取得最佳观赏效果，求 $θ$ 取何值时， $O E - \frac{1}{2} M N$ 最大，最大值是多少？

(2)、设矩形 $O E F G$ 和平行四边形 $M N P Q$ 面积和为 $S$ ，求 $S$ 的最大值及此时 $\cos 2 θ$ 的值.

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15、已知函数 $f (x) = e^{x}$ ，函数 $y = g (x)$ 与 $y = f (x)$ 互为反函数.

(1)、若函数 $y = g (m x^{2} + 2 x + 1)$ 的值域为 $R$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、求证：函数 $φ (x) = g (x) + g (x + 2) + x$ 仅有1个零点 $x_{0}$ ，且 $g (e x_{0}) < f (x_{0} + ln x_{0})$ .

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16、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \cos^{2} (\frac{π}{2} + x) - 2 \sin (π + x) \cos x - \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调增区间；

(2)、若 $f (x_{0} - \frac{π}{6}) = \frac{14}{25}, x_{0} \in [\frac{3π}{4},π]$ ，求 $\sin 2 x_{0}$ 的值．

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17、已知函数 $f (α) = \frac{\sin (α + \frac{π}{2}) \cos (\frac{3 π}{2} - α) \tan (π - α)}{\sin (α + π)}$ ．

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $f (α) \cdot f (α + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{6}$ ，且 $\frac{π}{2} \leq α \leq π$ ，求 $f (α) - f (α + \frac{π}{2})$ 的值．

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18、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}) ， g (x) = f (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ ，若对任意的 $a$ ， $b \in [π - m ， m]$ ，当 $a > b$ 时， $f (a) - f (b) < g (2 a) - g (2 b)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

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19、已知函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{2 π}{3}) (ω > 0)$ ，若 $f (\frac{π}{6}) = f (\frac{π}{3})$ ，且 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 上有最小值无最大值，则 $ω =$ .

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20、下列命题中：
①若集合 $A = \{x |k x^{2} + 2 x + 1 = 0\}$ 中只有一个元素，则 $k = 1$ ；
②已知命题p： $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + 2 x - 1 \geq 0$ ，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是 $(- \infty, - 1)$ ；
③已知函数 $y = f (2^{- x})$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ ，则函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[\frac{1}{2}, 2]$ ；
④函数 $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递增；
⑤方程 $3^{|x|} = {log}_{3} (x + 3) + 2$ 的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是.

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