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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，已知角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a = x$ ， $b = 3$ ， $B = 60 °$ ，若 $△ A B C$ 有两解，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 \sqrt{3}, + \infty)$ D、 $[3, 2 \sqrt{3})$

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2、下列叙述中，正确的是（）．

A、因为 $P \in α$ ， $Q \in α$ ，所以 $P Q \in α$ B、因为 $P \in α$ ， $Q \in β$ ，所以 $α \cap β = P Q$ C、因为 $A B \subset α$ ， $C \in A B$ ， $D \in A B$ ，所以 $C D \in α$ D、因为 $A B \subset α$ ， $A B \subset β$ ，所以 $α \cap β = A B$

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3、随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾､坐公交车､骑共享单车三种，某天早上他选择自驾､坐公交车､骑共享单车的概率分别为 $\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ ，而他自驾､坐公交车､骑共享单车迟到的概率分别为 $\frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}$ ，则小明这一天迟到的概率为；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为.

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4、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2}$ 在 $x = 1$ 处取得极值10，则a＝．

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5、如图， $A, B, C$ 三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过 $n$ 次随机选择后质点到达 $C$ 区域的概率为 $x_{n}$ ，若质点一开始在 $C$ 区域，则 $x_{20} =$ （）

A、 $\frac{2^{21} - 1}{3 \times 2^{21}}$ B、 $\frac{2^{19} - 1}{3 \times 2^{19}}$ C、 $\frac{2^{20} + 1}{3 \times 2^{20}}$ D、 $\frac{2^{19} + 1}{3 \times 2^{19}}$

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6、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点，点 $P$ 在双曲线右支上且不与顶点重合，过 $F_{2}$ 作 $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线的垂线，垂足为 $A$ ， $O$ 为坐标原点，若 $|O A| = b$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $2$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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7、若“ $\exists x \in (0, π)$ ， $\sin 2 x - m \sin x < 0$ ”是假命题，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, - 2]$ C、 $(- \infty, - 2)$ D、 $(- \infty, 2)$

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8、满足 $\tan (2 α + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ 的角 $α$ 的集合为．

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9、已知函数 $f (x) = |x + \frac{1}{x}| - |x - \frac{1}{x}|$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、作出函数 $f (x)$ 的图象；

(3)、若关于 $x$ 的不等式 $k f^{2} (x) - 2 k f (x) + 6 (k - 7) > 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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10、一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产 $x$ （百套）的销售额 $R (x)$ （万元）满足： $R (x) = \{\begin{cases} - 0.4 x^{2} + 4.2 x - 0.8, 0 < x \leq 5 \\ \begin{array}{l} 20 - \frac{49}{x}, & x > 5 \end{array} \end{cases}$

(1)、求出该服装厂生产1000套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

(2)、该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？最大利润是多少万元？

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11、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ，

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上是增函数还是减函数？证明你的结论.

(2)、当 $x \in [\frac{1}{2}, 3]$ 时，若方程 $f (x) - a = 0$ 有解，求实数 $a$ 取值范围.

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12、已知不等式 $x^{2} - 3 x + t < 0$ 的解集为 $\{x |1 < x < m, x \in R\}$

(1)、分别求 $t, m$ 的值；

(2)、若函数 $f (x) = - x^{2} + a x + 4$ 在区间 $(- \infty, 1]$ 上递增，求关于 $x$ 的不等式 $a^{- m x^{2} + 3 x + 2 - t} > 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的解集.

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13、函数 $y = \frac{x a^{x}}{|x|} (0 < a < 1)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - x^{3}$ B、 $y = x + \frac{1}{x}$ C、 $y = {log}_{2} x$ D、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

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15、在平面直角坐标系中，对于函数 $y = f (x)$ 的图象上不重合的两点 $A$ 、 $B$ ，若 $A$ 、 $B$ 关于原点对称，则称点对 $(A, B)$ 是函数 $y = f (x)$ 的一组“奇点对”（规定 $(A, B)$ 与 $(B, A)$ 是相同的“奇点对”.设函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x + 4 (x > 0) \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x (x < 0) \end{cases}$ 则函数 $f (x)$ 的“奇点对”组数是

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16、设函数 $f (x)$ 是 $[- 5, 5]$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0, 5]$ 上的图象如图所示，则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是

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17、若 $f (x)$ 是 $x \in (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时 $f (x) = x (1 + x)$ 则当 $x \in (- \infty, 0)$ 时 $f (x) =$

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18、若函数 $y = {log}_{a} x$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最大值比最小值大1，则实数 $a =$

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19、若 ${log}_{2} 3 = a, 2^{b} = 5$ ，则用 $a, b$ 表示 ${log}_{6} 15 =$

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20、若函数 $f (x) = 3^{x} + a \cdot 3^{- x}$ 为R上的奇函数，则实数 $a =$ .

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