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相关试卷

1、在数列 $\{2^{n}\}$ 的项 $2^{i}$ 和 $2^{i + 1}$ 之间插入 $i$ 个 $i (i = 1, 2, 3, \dots, i \in N^{*})$ 构成新数列 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{100} =$ （）

A、13 B、 $2^{13}$ C、14 D、 $2^{14}$

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2、若 $O$ 为坐标原点， $A (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ ，当 $O A$ 绕 $O$ 点逆时针旋转 $\frac{π}{2}$ 至 $O A^{'}$ 时， $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ B、 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ C、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ D、 $(- \frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

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3、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，则 $|\sqrt{3} \vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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4、对于数列 $\{a_{n}\}$ ， “ $a_{n} = k n + b$ ”是“数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列”的（）

A、充分非必要条件； B、必要非充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要条件.

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5、已知 $A = \{x |{log}_{2} x \geq - 1\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{1 - x^{2}}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[1, 2]$ B、 $(0, 2]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1]$

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6、已知A、B、C、D为平面四边形 $A B C D$ 的四个内角．

(1)、若 $A B = C D = 2$ ， $B C = A D = 1$ ，求 $A C^{2} + B D^{2}$ ；

(2)、如图，若 $A + C = 180^{°}$ ， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ， $C D = 4$ ， $A D = 5$ .
①证明： $\tan \frac{A}{2} = \frac{1 - \cos A}{\sin A}$ ；
②求 $\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{D}{2}$ 的值．

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7、已知 $\tan α = 2$ .

(1)、求 $\frac{\sin α}{2 \sin α + \cos α}$ 的值；

(2)、求 $\cos (α + 3 π) \cos (α - \frac{π}{2}) + \cos^{2} α$ 的值.

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8、已知函数 $f (x) = 2 cos x$ ．

(1)、写出函数 $f (x)$ 的最小正周期以及单调递减区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{2 π}{3}, \frac{π}{6}]$ 上的最小值，并写出取得最小值时 $x$ 的值；

(3)、 $x \in [\frac{π}{3}, \frac{11 π}{6}]$ 时，函数 $g (x) = f (x) - m$ 有零点，求 $m$ 的取值范围．

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9、已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，且 $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 2$ ，求

(1)、 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

(2)、 $|\vec{a} + \vec{b}|$

(3)、设向量 $(\vec{a} + \vec{b})$ 与 $(\vec{a} - \vec{b})$ 的夹角为 $θ$ ，求 $\cos θ$ 的值.

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10、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，面积为 $S$ ，若 $4 S = (a^{2} - 3 b^{2}) sin C$ ，则 $\frac{sin A}{sin B} =$ ．

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11、设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 是两个不共线的向量，若 $\vec{A B} = 2 \vec{a} + k \vec{b}, \vec{B D} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ ，且 $A, B, D$ 三点共线，则实数 $k$ 的值等于.

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12、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $f (x) = 3 sin (2 x + \frac{π}{6})$ B、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后得到函数 $g (x) = 3 cos 2 x$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{4 π}{3}$ 对称 D、若方程 $f (x) = \frac{3}{2}$ 在 $(0, m)$ 上有且只有6个根，则 $m \in (3 π, \frac{10 π}{3}]$

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13、如果 $α$ 是第二象限的角，下列各式中不成立的是（）

A、 $\tan α = - \frac{\sin α}{\cos α}$ B、 $\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α}$ C、 $\sin α = - \sqrt{1 - \cos^{2} α}$ D、 $\tan α = \frac{\cos α}{\sin α}$

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14、在 $△ A B C$ 中，设 $a = 6, c = 5, \vec{C A} \cdot \vec{C B} = 18$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $b = 5$ B、 $A C$ 边上的高是 $\frac{24}{5}$ C、 $△ A B C$ 外接圆的周长是 $\frac{25}{4} π$ D、 $△ A B C$ 内切圆的面积是 $\frac{5}{2} π$

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15、下列函数中，最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，且在 $(0, \frac{1}{2})$ 上单调递增的是（）

A、 $y = sin (2 x)$ B、 $y = cos (\frac{1}{4} x)$ C、 $y = - cos (4 x)$ D、 $y = tan (- 2 x)$

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16、若 $\frac{m}{\sin 10 °} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10 °} = 4$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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17、已知 $sin θ = 3 cos θ$ ，则 $cos 2 θ =$ （）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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18、已知 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, x)$ ， $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $x =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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19、已知函数 $f (x) = - 2 \cos^{2} x + a \sin x - 1$ ．

(1)、当 $a = 5$ 时，解不等式 $f (x) \geq 0$ ；

(2)、设 $g (x) = - 3^{x} - 1$ ，若 $\forall x_{1} \in [1, 2]$ ， $\forall x_{2} \in [0, \frac{π}{2}]$ ，都有 $g (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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20、主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线 $f (x) ＝ A sin (\frac{2 π}{3} x + φ)$ $(A > 0, 0 \leq φ < π)$ ，其振幅为2，且经过点 $(1, - 2)$ .

(1)、求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式；

(2)、证明： $g (x) + g (x + 1) + g (x + 2)$ 为定值.

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