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相关试卷

1、已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球 $O$ 的球面上，若圆锥的母线与球 $O$ 的半径之比为 $\sqrt{3}$ ，则圆锥与球 $O$ 的体积之比等于（）

A、 $\frac{1}{32}$ B、 $\frac{3 \sqrt{6}}{32}$ C、 $\frac{9}{32}$ D、 $\frac{3}{8}$

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2、已知点 $F_{1} (- \sqrt{2}, 0)$ ， $F_{2} (\sqrt{2}, 0)$ ，动点 $P$ 满足 $|P F_{1}| - |P F_{2}| = 2$ ，当点 $P$ 的纵坐标是 $\frac{1}{2}$ 时，点 $P$ 到坐标原点的距离是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $1$

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3、已知函数 $f (x) = x^{α} - 1$ （ $α > 0$ ），实数 $m$ ， $n$ 满足 $f (m) + f (n) = 4$ ， $f (m) f (n) = 3$ ，则 $f (m n) =$ （）

A、 $1$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $12$

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4、某次测试成绩 $X ~ N (105, 225)$ ，记成绩 $120$ 分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为（）
参考数据：若 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ .

A、 $31.73 %$ B、 $15.87 %$ C、 $4.55 %$ D、 $2.28 %$

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5、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = {y |y = 3 x + 1, x > 0}$ ，则（）

A、 $- 1 \in A \cap B$ B、 $0 \in A \cap B$ C、 $1 \in A \cap B$ D、 $2 \in A \cap B$

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6、复数 $\frac{- 1 + i}{i}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、已知向量 $\vec{a} = (0, 2)$ ， $\vec{b} = (1, 0)$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{5}$

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8、已知函数 $f (x) = \log_{4} \frac{4^{x} + m}{2^{x}} (m > 0)$ 为偶函数．

(1)、求m的值；

(2)、若 $f (x) = {log}_{4} g (x)$ ，判断 $g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义法给出证明；

(3)、若 $f (x) \geq {log}_{4} (a \cdot 2^{x} - a)$ 在区间 $[1, 3]$ 上恒成立，求实数a的取值范围

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9、某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 40 x + 3200$ ，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.

(1)、该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ $($ 平均成本 $= \frac{y}{x})$

(2)、为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？

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10、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递减区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

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11、已知函数 $f (x) = 2 a x^{2} + a x - 1 (a \in R) .$

(1)、当 $a = 1$ 时，解关于x的不等式 $f (x) \leq 0$ ；

(2)、若关于x的不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为R，求实数a的取值范围.

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12、已知偶函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递减，且 $f (- 2) = 1$ ，则不等式 $f (2 x + 1) < 1$ 的解集为 $. ($ 用集合表示 $)$

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13、若 $x > 0$ ，则 $\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}$ 的最小值是.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{2} x ， x > 0 ， \\ x^{2} - x ， x \leq 0 ， \end{array}$ 则 $f (f (\frac{1}{4})) =$ .

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15、对于分别定义在 $D_{1}$ ， $D_{2}$ 上的函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 以及实数 $k ， t$ ，若存在 $x_{1} \in D_{1}$ ， $x_{2} \in D_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) - g (x_{2}) = k$ ，则称函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $M (k)$ ；若任取 $x_{1} \in D_{1}$ ，存在 $x_{2} \in D_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) + g (x_{2}) = t$ ，则称函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $P (t) .$ 已知 $f (x) = cos x (x \in [0 ， 2 π])$ ， $g (x) = lg x (x \in [\frac{1}{10} ， 10])$ ，则下面判断正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $M (- 2)$ B、函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $M (1)$ C、函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $P (0)$ D、函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $P (2)$

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16、下列说法正确的是（）

A、钝角都是第二象限角 B、第二象限角大于第一象限角 C、终边落在y轴上的角的集合可表示为 $\{α |α = \frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$ D、若 $sin x - cos x > 0$ ，则 $x \in \{x |\frac{π}{4} + 2 k π < x < \frac{5 π}{4} + 2 k π, k \in Z\}$

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17、下列各组函数中，是相同函数的为（）

A、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = 2^{2 x}$ 与 $g (x) = 4^{x}$ C、 $f (x) = 2 ln x$ 与 $g (x) = ln x^{2}$ D、 $f (x) = cos (- x)$ 与 $g (x) = cos x$

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18、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $C = W l o g_{2} (1 + \frac{S}{N}) .$ 它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.当 $\frac{S}{N} \geq 100$ 时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比 $\frac{S}{N}$ 从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为（） $($ 其中 $lg 5 \approx 0.7)$

A、 $3.1$ B、 $3.2$ C、 $3.3$ D、 $3.4$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 x ， x \leq 0 ， \\ ln x ， x > 0. \end{array}$ 若方程 $f (x) = k$ 有 $3$ 个实数解，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $[- 2, 0)$ D、 $(- 1, 0]$

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20、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x}} - 2^{x}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是偶函数，且在 $[0, + \infty)$ 上是减函数 B、是偶函数，且在R上是增函数 C、是奇函数，且在 $[0, + \infty)$ 上是增函数 D、是奇函数，且在R上是减函数

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