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相关试卷

1、已知向量 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的一个基底，向量 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的另一个基底，一向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为 $(1, 2, 3)$ ，则向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$ B、 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$ C、 $(3, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$

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2、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + m$ 有极小值 $- 6$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 3, 4]$ 上的最大值和最小值．

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3、在 ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式中，常数项为．

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4、下列说法正确的是（）

A、某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B、数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C、线性回归方程中，若线性相关系数 $r$ 越大，则两个变量的线性相关性越强 D、根据分类变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 3.937$ ，根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验 $(x_{0.05} = 3.841)$ ，可判断 $x$ 与 $y$ 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

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5、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $3 a_{3} + S_{3} = 12$ ， $4 a_{4} + S_{4} = 28$ ，则 $5 a_{5} + S_{5} =$ （）

A、30 B、50 C、20 D、40

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6、已知 $\sin (α + β) = \frac{2}{3}$ ， $\sin (α - β) = - \frac{1}{5}$ ，求 $\frac{\tan α}{\tan β}$ 的值．

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7、已知 $α ∈ (\frac{π}{2},π)$ ， $sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $sin (\frac{π}{4} + α)$ 的值；

(2)、求 $cos (\frac{5π}{6} −2 α)$ 的值.

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8、已知 $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ ，在下列条件下求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

(1)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行时；

(2)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ﹔

(3)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直时．

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9、已知复数 $z = (m^{2} - m) + (m - 3) i$ ， $m \in R$ （i为虚数单位）．

(1)、当 $m = 2$ 时，求复数 $z \bar{z}$ 的值；

(2)、若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

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10、已知 $A (- 2, 4), B (1, 3), C (m, n)$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $m, n$ 的关系式为.

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11、若 $tan α = - 2$ ，则 $tan 2 α =$ ， $tan (2 α + \frac{π}{4}) =$

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12、复数 $3 i - 1$ 的共轭复数是．

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13、下列函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = \tan x$ B、 $y = | \sin x |$ C、 $y = \cos^{2} x$ D、 $y = - \sin x \cos x$

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14、(多选)下列命题的判断正确的是（）

A、若向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B、若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 共线 C、若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 不共线 D、若向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{B C}$ 共线，则A，B，C三点在一条直线上

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15、关于复数，给出下列命题正确的是（）

A、 $3 > 3 i$ B、 $16 > {(4 i)}^{2}$ C、 $2 + i > 1 + i$ D、 $|2 + 3 i| > |2 + i|$ .

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16、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是单位向量， $|2 \vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $A = 120 °, C = 15 °, A C = \sqrt{6}$ ，则 $B C =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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18、 $\cos 163 ° \cos 223 ° + \cos 253 ° \cos 313 °$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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19、八卦是中国文化中的哲学概念，图 $1$ 是八卦模型图，其平面图形记为图 $2$ 中的正八边形 $A B C D E F G H$ ，其中 $O A = 1$ ，给出下列结论：
① $\vec{B F} - \vec{H F} + \vec{H D} = \vec{0}$ ；       ② $\vec{O A} + \vec{O C} = - \sqrt{2} \vec{O F}$ ；
③ $\vec{A E} + \vec{F C} - \vec{G E} = \vec{A B}$ ；       ④ $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} + \vec{O E} + \vec{O F} + \vec{O G} + \vec{O H} = \vec{0}$ .
其中正确的结论为（       ）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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20、已知是 $i$ 虚数单位，则复数 $\frac{1 + 2 i}{1 + i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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