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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 3 x^{2} - 2, g (x) = 2 x^{2} - |x - a| (a \in R)$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，在同一直角坐标系中画出函数 $f (x), g (x)$ 的图象；

(2)、 $\forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较小者，记为 $m (x) = min \{f (x), g (x)\}$ .当 $a = 0$ 时，求 $m (x)$ 的解析式；

(3)、设 $F (x) = f (x) - g (x)$ ，记 $F (x)$ 的最小值为 $φ (a)$ ，求 $φ (a)$ 的最小值.

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2、已知函数 $f (x) = 2 a (cos x - \sqrt{3} sin x) cos x$ （ $a \in R$ 且 $a \neq 0$ ）的最大值为2．

(1)、求常数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间．

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3、已知函数 $f (x) = \frac{2}{3^{x} + 1} - a (a \in R)$ ．

(1)、是否存在实数 $a$ ，使函数 $f (x)$ 为奇函数？若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并加以证明．

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4、已知 $sin α + cos α = \frac{1}{5}$ ， $α \in (0, π)$ ．

(1)、求 $sin 2 α$ 的值；

(2)、求 $tan (α + \frac{π}{4})$ 的值．

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5、已知 $f (x) = a \cdot b^{x} + c$ （其中 $a, b, c$ 为常数）．① $f (0) = 0$ ；②当 $x > 0$ 时， $0 < f (x) < 1$ ．写出满足条件①②的一个函数 $f (x) =$ ．

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6、已知角 $α$ 的终边与单位圆的交点为 $(\frac{3}{4}, - \frac{\sqrt{7}}{4})$ ，则 $sin (π + α) =$ ．

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7、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (x) > f (x - 1) + f (x - 2)$ ，且当 $x < 3$ 时， $f (x) = x$ ，则下列结论中一定正确的有（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $f (3) > 3$ C、 $f (9) > 90$ D、 $f (15) > 900$

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8、使不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立的一个充分条件是（）

A、 $k = 0$ B、 $k = 1$ C、 $k = - 1$ D、 $- 3 < k < 0$

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9、对于函数 $f (x) = sin 2 x$ 和 $g (x) = cos (2 x - \frac{π}{4})$ ，下列结论中正确的有（）

A、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的零点 B、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最大值 C、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最小正周期 D、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象有相同的对称轴

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10、已知 $sin (α + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, α \in (\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6}),$ 则 $cos α =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{6}}{6}$ D、 $- \frac{3 + \sqrt{6}}{6}$

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11、函数 $f (x) = ln x + 3 x - 5$ 的零点所在的一个区间是（）

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1)$ C、 $(1, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2}, 2)$

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12、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2, 4)$ ，则不等式 $f (3 x - 1) > f (2 x)$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(\frac{1}{5}, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (1, + \infty)$

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13、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 $4800 m^{3}$ ，深为 $3 m$ ．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（）

A、160000元 B、179200元 C、198400元 D、297600元

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14、把函数 $y = sin x$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来 $\frac{1}{2}$ 的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，得到函数 $y = f (x)$ 的图象，则 $f (x) =$ （）

A、 $sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ B、 $sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{8})$ C、 $sin |2 x + \frac{π}{4}|$ D、 $cos 2 x$

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15、命题 $ \forall x \in R, x^{2} - x + 1 > 0$ 的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - x + 1 < 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} - x + 1 \leq 0$ C、 $\forall x \in R, x^{2} - x + 1 < 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} - x + 1 \leq 0$

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16、设全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $A = \{1, 2, 3\}, B = \{3, 5\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cup B =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{5\}$ C、 $\{3, 4, 5\}$ D、 $\{1, 2, 3, 5\}$

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17、“ $α \in (0, \frac{π}{2})$ ”是“ $α$ 是第一象限角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 2, 4)$ ，则不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集是（）

A、 $\{x |x < - \frac{1}{2}$ 或x $> \frac{1}{4}}$ B、 $\{x |- \frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x < - \frac{1}{4}$ 或x $> \frac{1}{2}}$ D、 $\{x |- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{4}\}$

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19、已知函数 $f (x) = 2 \sin^{2} ω x + 2 \sqrt{3} \sin ω x \cos ω x - 1 (ω > 0)$ 的相邻两对称轴间的距离为 $π$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $f (x)$ 图象上点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍，纵坐标不变，再向右平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (2 θ + \frac{π}{3}) = - \frac{2}{7}$ ， $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $\sin θ$ 的值．

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20、在 $△ A B C$ 中，已知 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $P$ 在线段 $B C$ 上，且 $\vec{B P} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ ， $\vec{A Q} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ ，设 $\vec{C B} = \vec{a}$ ， $\vec{C A} = \vec{b}$ .

(1)、用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A P}$ ；

(2)、若 $∠ A C B = 60 °$ ，求 $\vec{A P} \cdot \vec{C Q}$ .

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