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相关试卷

1、若扇形的圆心角为 $2 rad$ ，半径为1，则该扇形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

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2、对于定义在区间D上的函数 $y = f (x)$ ，若存在 $x_{0} \in D$ ，对任意的 $x \in D$ ，都有 $f (x) \geq f (x_{0})$ ，则称函数 $f (x)$ 在区间D上有“下界”，把 $f (x_{0})$ 称为函数 $f (x)$ 在D上的“下界”.

(1)、分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；
$y = 1 - 2 x (x > 0)$ ； $y = x + \frac{16}{x}$ $(0 < x \leq 5)$ .

(2)、请你类比函数有“下界”的定义，写出函数 $f (x)$ 在区间D上有“上界”的定义；并判断函数 $y = |x - \frac{16}{x}| (0 < x \leq 5)$ 是否有“上界”，且说明理由.

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3、已知函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 + a x}{x - 1}$ （a为常数）是奇函数．

(1)、求a的值与函数 $f (x)$ 的定义域．

(2)、若对任意的 $x \in [\frac{5}{3}, 3]$ 时，都有 $f (x) < 2 m - 1$ 恒成立．求实数m的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = \sin (2 π - x) \cdot \sin (\frac{3 π}{2} - x) - \sqrt{3} \cos^{2} x + \sqrt{3}$ .
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当 $x \in [0, \frac{7 π}{12}]$ 时，求 $f (x)$ 的最小值和最大值.

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5、已知 $α, β$ 为锐角， $\sin (α + β) = \frac{1}{2}, \sin α \cos β = \frac{5}{12}$ ．

(1)、求证： $\tan α = 5 \tan β$ ；

(2)、 $\cos (α - β)$ 的值．

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6、求值

(1)、 $8^{\frac{2}{3}} + {(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ；

(2)、 $\log_{3} 18 - \log_{3} 2 + \log_{3} 2 \log_{4} 3 + \log_{3} (\log_{3} 27)$ ．

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7、如图，在扇形 $O P Q$ 中，半径 $O P = 1$ ，圆心角 $∠ P O Q = \frac{π}{3}$ ， C为扇形弧上的动点，矩形 $A B C D$ 内接于扇形，则矩形 $A B C D$ 的面积的最大值为．

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8、已知函数 $f (x) = (a - \frac{2}{2^{x} + 1}) (1 - \cos 2 x)$ 为奇函数，则 $a =$ ．

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9、已知点 $P (\cos \frac{2 π}{3}, 1)$ 是角α的终边上一点，则 $\cos α =$ ．

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3, x \leq 0 \\ - 2 + \ln x, x > 0 \end{matrix}$ ，若方程 $f (x) = k$ ，则（）

A、当 $k > 0$ 或 $k < - 4$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $1$ 个解 B、当 $k < - 4$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $1$ 个解 C、当 $k = - 4$ 或 $k > - 3$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $2$ 个解 D、当 $- 4 < k \leq - 3$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $3$ 个解

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11、已知函数 $f (x) = | \sin x |$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为π C、 $f (x)$ 在区间 $[π, \frac{3 π}{2}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 为奇函数

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12、已知奇函数 $f (x) = \cos (ω x + φ) (ω > 0)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称，且在区间 $[0, \frac{π}{6}]$ 上单调，则 $ω$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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13、函数 $f (x) = [x]$ 的函数值表示不超过x的最大整数，例如， $[- 3.5] = - 4, [2.1] = 2$ ，则方程 $[x] - \sin x = 0$ 的零点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、计算： $\frac{1 + \tan \frac{5 π}{12}}{1 - \tan \frac{5 π}{12}} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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15、已知 $\sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{3}$ ，且 $0 < x < \frac{π}{2}$ ，则 $\sin (\frac{π}{6} + x) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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16、若 $x \log_{3} 4 = 1$ ，则 $4^{x} + 4^{- x} =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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17、已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, - 1) \cup (- 1, 2]$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2]$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $(- 2, 2)$

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19、已知集合 $M = \{x ∣ x^{2} - 4 x + 3 > 0\}, N = \{y ∣ y = x^{2} - 4\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(- \infty, 1) \cup (3, + \infty)$ B、 $[- 4, 1)$ C、 $[- 4, 1) \cup (3, + \infty)$ D、R

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20、已知关于x的方程 $3 m x^{2} + 3 p x + 4 q = 0$ （其中 $m, p, q$ 均为实数）有两个不等实根 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ .

(1)、若 $p = q = 1$ ，求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} x_{2} + 1$ ，且 $m = 1$ ，求p的取值范围.

(3)、若 $x_{1}, x_{2}$ 为两个整数根，p为整数，且 $m = - \frac{p}{3}, q = \frac{1 - p}{4}$ ，求 $x_{1}, x_{2}$ .

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