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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为正项等比数列， $a_{5} a_{6} a_{7} = 27$ ，则 $\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \dots + \log_{3} a_{11}$ 的值为（）

A、10 B、11 C、15 D、16

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2、若 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导数，且 $f^{'} (a) = - 1$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (a - Δ x) - f (a)}{2 Δ x} =$ （）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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3、用数学归纳法证明“ $1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)$ ”时，由 $n = k (k \in N^{*})$ 的假设证明 $n = k + 1 (k \in N^{*})$ 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）

A、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 1)$ B、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 3)$ C、 $\frac{1}{6} (k + 1) (k + 2) (2 k + 3)$ D、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 1) (2 k + 3)$

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4、已知2既是2m与n的等差中项，也是m与2n的等比中项，则m，n的等比中项为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 前4项为1，3，6，10，则第10项为（）

A、28 B、30 C、44 D、55

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6、如图，单位圆被点 $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{12}$ 分为12等份，其中 $A_{1} (1, 0)$ .角 $α$ 的始边与x轴的非负半轴重合，若 $α$ 的终边经过点 $A_{5}$ ，则 $\cos α =$ ；若 $\sin α = \sin (α + \frac{π}{3})$ ，则角 $α$ 的终边与单位圆交于点.（从 $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{12}$ 中选择，写出所有满足要求的点）

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7、设函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2} - x - 1$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设 $g (x) = \ln \frac{m e^{x} - x^{2}}{x + 1} (x > 0)$ ，若 $g (x) - 1 \geq x + x^{2} - m e^{x}$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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8、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x) = \frac{2 x + 4}{e^{x}} - f (x)$ ，且 $f (- 4) = e^{4}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) - m < 0$ 仅有 $1$ 个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是

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9、某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修．已知某班级a名学生对科目的选择如表所示，则 $a, b$ 的一组值可以是．
科目
国际金融
统计学
市场管理
历史
市场营销
会计学
人数
24
28
14
15
19
b

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10、算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位､百位､千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 $A =$ “表示的四位数能被3整除”， $B =$ “表示的四位数能被5整除”，则（）

A、 $P (A) = \frac{3}{8}$ B、 $P (B) = \frac{1}{3}$ C、 $P (A \cup B) = \frac{11}{16}$ D、 $P (A B) = \frac{3}{16}$

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11、 ${(x^{2} - x + y)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为（）

A、30 B、 $- 30$ C、20 D、 $- 20$

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12、已知a为实数，则“ $a + \frac{1}{a} \geq 2$ ”是“ $0 < a \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $\vec{P D} =$ （）

A、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$

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14、已知复数 $z = 1 + 2 i$ ，则复数 $z^{2} - 8 i$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、设集合 $P = \{x |{log}_{2} x < 2\}$ ， $Q = \{x |x^{2} - 2 x - 3 < 0\}$ ，那么 $P \cap Q =$ （）

A、 $\{x |- 1 < x < 3\}$ B、 $\{x |0 < x < 3\}$ C、 $\{x |- 3 < x < 1\}$ D、 $\{x |0 < x < 1\}$

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16、如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D = 2$ ， $B C = C D = \sqrt{2}$ ， $∠ D C B = 90 °$ ， $∠ D A B = 45 °$ ， E，F分别为AD，AB的中点.

(1)、求证： $A D ⊥ B D$ ；

(2)、求证：平面 $B D C_{1} //$ 平面 $E F D_{1}$ ；

(3)、若 $C C_{1} = 2$ ， P是线段 $D_{1} F$ 上的动点，求直线 $A_{1} P$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成角的正弦值的最大值.

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17、如图，圆E的圆心为 $E (- \sqrt{3} ， 0)$ ，半径为4， $F (\sqrt{3} ， 0)$ 是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点.线段FM的垂直平分线L和半径EM相交于点N，当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹为曲线 $C .$

(1)、求曲线C的方程；

(2)、设曲线C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为曲线C上异于A，B的动点，设PB交直线 $x = 4$ 于点T，连结AT交曲线C于点 $Q .$ 直线AP、AQ的斜率分别为 $k_{A P}$ 、 $k_{A Q} .$
（i）求证： $k_{A P} \cdot k_{A Q}$ 为定值；
（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.

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18、如图所示的圆台 $O_{1} O_{2}$ ，在轴截面 $A B C D$ 中， $A B = B C = A D = \frac{1}{2} C D, C D = 4$ ，则（）

A、该圆台的高为1 B、该圆台轴截面面积为 $3 \sqrt{3}$ C、该圆台的体积为 $\frac{7 \sqrt{3} π}{3}$ D、一只小虫从点 $C$ 沿着该圆台的侧面爬行到 $A D$ 的中点，所经过的最短路程为5

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19、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若存在 $x \in D$ ，使得 $f (x) = - x$ 成立，则称 $x$ 为 $f (x)$ 的一个“准不动点”.已知函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{2}} (4^{x} - a \cdot 2^{x + 1} + 2) .$

(1)、若 $a = 1$ ，求 $f (x)$ 的“准不动点”：

(2)、若 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的一个“准不动点”，且 $x_{0} \in [1, 2]$ ，求实数 $a$ 的取值范围：

(3)、设函数 $g (x) = 2^{x},$ 若 $\forall x_{1} \in [0, 1], \exists x_{2} \in [0, 1]$ 使得 $|f (x_{1}) + g (x_{2})| \leq 1$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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20、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\cos A = \frac{b - c}{2 c}$ ．

(1)、证明： $A = 2 C$ ；

(2)、若 $a = 2$ ，且 $△ A B C$ 为锐角三角形，求 $△ A B C$ 的周长的取值范围．

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科目	国际金融	统计学	市场管理	历史	市场营销	会计学
人数	24	28	14	15	19	b