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相关试卷

1、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ ，直线 $l : x + y + 1 = 0$ ， $Q$ 为 $l$ 上的动点．过点 $Q$ 作圆 $C$ 的切线 $Q A, Q B$ ，切点为 $A, B$ ，当 $|A B| \cdot |C Q|$ 最小时，直线 $A B$ 的方程为（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $5 x + 5 y - 12 = 0$ C、 $x + 2 y - 3 = 0$ D、 $3 x + 6 y - 8 = 0$

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2、柜子里有3双不同的鞋，分别用 $a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2}$ 表示6只鞋．如果从中随机地取出2只，记事件 $A =$ “取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，求事件 $A$ 的概率 $P (A) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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3、下列求导运算不正确的是（）

A、 ${(e^{x} \cdot \sin x)}^{'} = (\cos x + \sin x) e^{x}$ B、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$ C、 ${(3^{x} + \ln 3)}^{'} = 3^{x} \ln 3 + \frac{1}{3}$ D、 ${[\ln (2 x)]}^{'} = \frac{1}{x}$

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4、演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是（）．

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、极差

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5、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - y^{2} = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ ，则 $m =$ （）

A、 $m = \frac{1}{2}$ B、 $m = - \frac{1}{2}$ C、 $m = 2$ D、 $m = - 2$

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6、已知直线方程 $x + \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ ，则倾斜角为（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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7、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的一段图象如图所示
（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）把 $f (x)$ 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

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8、如图，正方形ABCD边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.

(1)、当 $∠ P C Q = \frac{π}{4}$ 时，求 $△ C P Q$ 的面积最小值（ $△ C P Q$ 的面积公式是 $S = \frac{\sqrt{2}}{4} C P \cdot C Q$ ）；

(2)、求当 $Δ A P Q$ 的周长为2时，求 $∠ P C Q$ 的大小.

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9、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{6}) + \cos x + a$ 在 $x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 时的最大值为1.

(1)、求常数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求使 $f (x) \geq 0$ 成立的 $x$ 的取值集合.

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10、已知 $α$ ， $β$ 为锐角， $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $\tan (α + β) = - 2$ ．
（1）求 $\tan β$ 的值；
（2）求 $\cos (α - β)$ 的值．

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11、已知函数 $f (x) = sin ω x + \sqrt{3} cos ω x (ω > 0), f (\frac{π}{6}) + f (\frac{π}{2}) = 0, f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调递减，则 $ω =$ .

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12、计算 $\frac{\sqrt{3}}{\cos 10 °} - \frac{1}{\sin 10 °} =$ .

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13、函数 $y = 2 sin (\frac{π}{6} - 2 x)$ 的单调递增区间是．

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14、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} sin 2 x - \frac{1}{2} cos 2 x + \frac{1}{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 有解，则 $m \in [- 1, \frac{3}{2}]$ D、若 $A$ 为锐角 $△ A B C$ 的一个内角，且 $f (\frac{A}{2}) = \frac{5}{6}$ ，则 $sin A = \frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{6}$

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15、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上单调递增 C、 $x = - \frac{11π}{12}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、若 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| = 2$ ，则 $|x_{2} - x_{1}|$ 的最小值为 $\frac{π}{2}$

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16、已知 $a \in (0, π)$ ，且 $\sin α + \cos α = \frac{1}{2}$ ，则 $\cos 2 a$ 的值为

A、 $\pm \frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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17、函数 $f (x) = |\frac{2}{1 + e^{x}} - 1| \cos x$ 在y轴两边的局部图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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18、为了得到函数 $y = sin (x + \frac{π}{6})$ 的图像，只需把余弦函数上所有点（）

A、向左平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向左平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向右平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度

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19、若 $a = {log}_{π} \frac{1}{3}$ ， $b = 3^{\frac{1}{π}}$ ， $c = sin 3$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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20、简谐运动 $y = 4 \sin (5 x - \frac{π}{3})$ 的相位与初相是（）

A、 $5 x - \frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ B、 $5 x - \frac{π}{3}$ ， 4 C、 $5 x - \frac{π}{3}$ ，－ $\frac{π}{3}$ D、 $4$ ， $\frac{π}{3}$

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