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相关试卷

1、实数 $m$ 分别取什么数值时，复数 $z = (m^{2} + 5 m + 6) + (m^{2} - 2 m - 15) i$ 是：

(1)、纯虚数；

(2)、与复数 $12 + 16 i$ 互为共轭.

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2、如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中正确的有.
①1~6月，商品 $B$ 的月销售量都超过商品 $A$
②7月份商品 $A$ 与商品 $B$ 的销售量相等
③对于商品 $B$ ， 7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同
④2019年前三季度商品 $A$ 的销量逐月增长

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3、已知向量 $\vec{a} = (1, - \sqrt{3})$ ， $| \vec{b} | = \sqrt{3}$ ，若 $\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{a}) = - 1$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为.

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4、复数 $\frac{1 + i}{1 - i} + i^{2}$ 的值是.

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5、某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）

A、极差 B、45百分位数 C、中位数不变 D、众数

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6、下面是关于复数 $z = \frac{7 - i}{3 + i}$ 的四个命题，其中的真命题为（）
$p_{1} : | z | = \sqrt{5}$ ； $p_{2} : \bar{z} = 2 + i$ ； $p_{3} : z$ 的虚部是 $1$ ； $p_{4} : z$ 对应的点在第四象限.

A、 $p_{1}$ B、 $p_{2}$ C、 $p_{3}$ D、 $p_{4}$

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7、某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为： $80$ ， $68$ ， $90$ ， $88$ ， $96$ ， $89$ ， $70$ ， $98$ ， $91$ ，则（）

A、中位数是88.5 B、上四分位数是91 C、下四分位数是80 D、极差是30

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8、如果数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}$ 的平均数是 $\bar{x}$ ，方差是 $s^{2}$ ，则 $3 x_{1} + 2, 3 x_{2} + 2, \cdot \cdot \cdot, 3 x_{n} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、 $\bar{x}$ 和 $s^{2}$ B、 $3 \bar{x}$ 和 $9 s^{2}$ C、 $3 \bar{x} + 2$ 和 $9 s^{2}$ D、 $3 \bar{x} + 2$ 和 $9 s^{2} + 4$

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9、某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A、这五个社团的总人数为100 B、脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 $20 %$ C、这五个社团总人数占该校学生人数的 $8 %$ D、脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 $90^{°}$

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10、为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为 $2 : 3 : 5 : 6 : 3 : 1$ ，则该班学生数学成绩在 $[80, 100)$ 之间的学生人数是（）

A、32 B、27 C、24 D、33

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11、在 $△ A B C$ 中，若 $b = 2 a \sin B$ ，则 $A =$ ( )

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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12、一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（）

A、甲厂9台，乙厂5台 B、甲厂8 台，乙厂6台 C、甲厂 10 台，乙厂4台 D、甲厂7台，乙厂7台

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13、下列命题中一定正确的是（）

A、 $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{A B}$ B、 $\vec{A B} + \vec{B A} = \vec{0}$ C、 $\vec{0} \cdot \vec{A B} = \vec{0}$ D、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{0}$

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14、若复数 $z_{1} = 1 + i$ ， $z_{2} = 3 - 2 i$ ，则 $z_{1} + z_{2} =$ （）

A、 $4 + i$ B、 $2 - 3 i$ C、 $4 - i$ D、 $- 2 + 3 i$

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15、已知函数 $f (x) = 2^{x} + a \cdot 2^{- x}$ ( $a$ 为常数， $a \in R$ ).
（1）讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性；
（2）当 $f (x)$ 为偶函数时，若方程 $f (2 x) - k \cdot f (x) = 3$ 在 $x \in [0, 1]$ 上有实根，求实数 $k$ 的取值范围.

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16、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $a = 2$ ， $C = \frac{π}{3}$ .

(1)、若 $A = \frac{π}{4}$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积 $S = \sqrt{3}$ ，求 $b$ ， $c$ .

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17、某工厂更新技术开发研制了一款新产品，通过调研知，往年每年生产 $x$ 千件产品，获利 $C (x)$ 千元，且 $C (x) = \{\begin{cases} 20 x^{2} - 21 x + 330, 0 < x \leq 2 \\ 492 - 21 x - \frac{80}{x - 1}, 2 < x \leq 5 \end{cases}$ 更新技术后需要另外投入费用 $(x + 2)$ 千元，且每千件产品比之前多盈利2千元，生产的产品供不应求，均能售完.

(1)、求更新技术后的利润 $L (x)$ （千元）关于年产量 $x$ （千件）的函数解析式；

(2)、更新技术后，当年产量为多少千件时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.

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18、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $f (\frac{π}{2}) = - \sqrt{3}$ B、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到 $y = 2 sin 2 x$ 的图象 C、 $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ，都有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq 4$ D、函数 $f (x)$ 的单调递减区间为 $[k π + \frac{π}{12}, k π + \frac{7 π}{12}], k \in Z$

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19、已知 $α, β \in R$ ，则“ $α + β = \frac{π}{2}$ ”是“ $sin α = cos β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知函数 $f (x) = - x^{2} + 4 x + 5$ 在区间 $[0, m]$ 上的值域为 $[5, 9]$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[2, 4]$ B、 $[0, 4]$ C、 $[0, 2]$ D、 $[1, 4]$

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