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相关试卷

1、已知集合 $A = \{1, 3, a^{2}\}$ ， $B = \{1, a + 2\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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2、在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为．

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3、某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $Γ$ ： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的右顶点为 $A$ ，点 $P (a, 0)$ 、 $Q (0, t)$ 分别是 $x$ 轴负半轴、 $y$ 轴正半轴上的动点.

(1)、若 $P$ 是 $Γ$ 的左焦点，且 $|O A| = |P Q|$ ，求 $t$ 的值；

(2)、设 $t = 2 \sqrt{2}$ ， $Γ$ 上存在 $x$ 轴上方一点 $B$ .若 $\tan ∠ A Q B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $B$ 的坐标；

(3)、设 $t = 2$ ，过 $P$ 的直线 $l$ 与 $Γ$ 交于 $M$ 、 $N$ 两点( $M$ 、 $N$ 两点不重合)，与 $y$ 轴交于 $C$ 且 $C$ 的纵坐标 $y_{c} > 1$ ，记 $M$ 与 $N$ 到直线 $A Q$ 的距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ .若存在直线 $l$ ，满足 $d_{1} + d_{2} = 3 \sqrt{2}$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

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5、若直线 $x + 2 y - 2 = 0$ 经过椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．

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6、如图所示，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $M$ 是 $B B_{1}$ 的中点，化简下列各式：

(1)、 $\vec{A B} + \vec{B A_{1}}$ ；

(2)、 $\vec{A B} + \vec{B_{1} C_{1}} + \vec{C_{1} C}$ ；

(3)、 $\vec{A M} - \vec{B M} - \vec{C B}$ ；

(4)、 $\frac{1}{2} \vec{A A_{1}} + \vec{A B} - \vec{A M}$ .

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7、如图所示，已知空间四边形ABCD ，连接AC､BD､EF ，点E､F､G分别是BC､CD､DB的中点，请化简下列算式，并标出化简得到的向量.

(1)、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D}$ ；

(2)、 $\vec{A B} + \vec{G D} + \vec{E C}$ .

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8、如图所示，在平行六面体ABCD-A^'B^'C^'D^'中，顶点连接的向量中，与向量 $\vec{A A^{'}}$ 相等的向量有；与向量 $\vec{A^{'} B^{'}}$ 相反的向量有.(要求写出所有适合条件的向量)

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9、如图，已知平行六面体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $E$ 是 $C C^{'}$ 的中点，下列结论中正确的是（）．

A、 $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ B、 $\vec{A B} - \vec{A A^{'}} = \vec{B A^{'}}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ D、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{C C^{'}} = \vec{A E}$

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10、下列命题中不正确的是（）

A、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线， $\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 共线 B、向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面，即它们所在的直线共面 C、若两个非零空间向量 $\vec{A B}$ ， $\vec{C D}$ ，满足 $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$ ，则 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{C D}$ D、若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则存在唯一的实数λ ，使 $\vec{a}$ =λ $\vec{b}$

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11、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $\vec{C A} = \vec{a}$ ， $\vec{C B} = \vec{b}$ ， $\vec{C C_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A_{1} B} =$ （）

A、 $- \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\vec{a}$

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12、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为空间中任意四个点，则 $\vec{D A} + \vec{C D} - \vec{C B}$ 等于（）

A、 $\vec{D B}$ B、 $\vec{A C}$ C、 $\vec{A B}$ D、 $\vec{B A}$

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13、如图，在空间四边形 $A B C D$ 中，设 $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 的中点，则 $\vec{A D} + \frac{1}{2} (\vec{B C} - \vec{B D}) =$ （）

A、 $\vec{A D}$ B、 $\vec{F A}$ C、 $\vec{A F}$ D、 $\vec{E F}$

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14、 ${\vec{d}}_{1}$ ， ${\vec{d}}_{2}$ 都是直线l的方向向量，则下列说法中正确的是（）

A、 ${\vec{d}}_{1} / / {\vec{d}}_{2}$ B、 ${\vec{d}}_{1} = {\vec{d}}_{2}$ C、 ${\vec{d}}_{1}$ 与 ${\vec{d}}_{2}$ 同向 D、 ${\vec{d}}_{1}$ 与 ${\vec{d}}_{2}$ 反向

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15、下列说法正确的是（）

A、 $若 | \vec{a} | = |\vec{b}|$ ，只代表两个向量长度相等，方向可以任意，不一定 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ B、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 为相反向量，则 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ C、零向量是没有方向的向量 D、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 是两个单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$

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16、已知一个黑色袋子里装有2个红球，4个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，甲同学每次从袋子中任取一个球，不放回，直到把两个红球都取出来即终止，记此时袋子里剩余球的个数为X．

(1)、求甲同学取球两次即终止的概率；

(2)、求随机变量X的分布列及期望．

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17、终边在直线 $y = x$ 上的角 $α$ 的集合是．（用弧度制表示）

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18、已知 $f (x) = 1 - \frac{a}{4^{x} + 1}$ 为奇函数， $g (x) = 2 x^{2} + b^{2} x - b$ ．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(3)、若函数 $g (f (x))$ 有两个零点，求实数 $b$ 的取值范围．

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19、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、ab的最小值为8 B、 $a + b$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为16 D、 $\frac{1}{a - 1} + \frac{2}{b - 2}$ 的最小值为2

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} (3 - a) x + 2, x \geq 2 \\ a^{x}, x < 2 \end{cases}$ ，则“ $1 < a < 3$ ”是“ $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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